求数列求和专题

数列求与专题数学目标：掌握数列求与得各种方法、公式、倒序相加、分组求与、裂项、错位相减重点:针对不同题型用相应方法求与难点:掌握各种方法n(a1an)na1n(n 1)d22q1d(1qn)aa.q (q 1)1q1q类型一：公式法: 1已知an为等差数列，则前n项与Sn2已知bn为等比数列，则前n项与Sn10,求 a1 及 Sn例题：已知等差数列 an ，前n项与Sn,已知d 2,n 15 , an11例题：已知等比数列an，前n项与Sn,已知a1 8, q - , an -,求Sn22类型二、例序相加法例1. an为等差数列，则Sna1a2an且 Sn2Sn(a1an)(a2an 1 )(an aj n(a1a.)Snn(a1 a.)例2已知f (x)X4时,4X 2(1) Xi X21 时,求 f(Xi) f(X2)务f為,则S1000？类型三、分组求与例如an为等差数列，bn为等比数列，求anbn得前n项与Sn例题:已知an得通项an1歹,求前n项与2k； k(n宀)类型四：裂项相消求与1常见得有：1n(nan为等差数列,公差为d,则 1 丄(an ? an 1 d an1丄)an 1例题：已知数列an得通项为,求前n项与Sn练习1：已知数列an中，312,an 1an侖，求an得通项公式ani练习2： an丄，求Snn(n 2)类型五、错位相减求与般:如果an就是等差数列，bn就是等比数列且公比为q(q 1),则求数列 务？5得前n项 与时,可采用此方法a例题澈列an中,a11, an 1 n ，求(1)通项a.an1令 bn ,求 Tnb1b2bnan练习：在数列an中,a1 1, an 1 2an 2n(1)设bn 為,证明澈列bn就是等差数列2求an得前n项与Sn变式:若an n ?(丄)“二求Sn ?2