运筹学第一次作业

练习一1. 某厂接到生产A、B两种产品的合同，产品A需200件，产品B需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品A每件需要2小时，产品B每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B需粗加工7小时，精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.5元。试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。解：设正常生产A,B产品数，加班生产A,B产品数 2. 对某厂I，三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。产品季度1234150010002000120015001500120015001000200015002500 该三种产品l季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产I、产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I，每件每迟交一个季度赔偿20元，产品赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型，不需求解)。解：设xij为第j季度产品i的产量，sij为第j季度末产品i的库存量，dij为第j季度产品i的需求量。3. 某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48小时，但他们每人实际的有效工作小时数分别为42和36。为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作小时数为：第一项工作10000小时。第二项工作20000小时，第三项工作30000小时。又能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。请确定招收技工和力工各多少人，使总的工资支出为最少。(建立数学模型，不需求解)解：设xij为第i项工作采用第j种方式雇佣的单位数4. 某录音机生产厂在安排来年的生产。Dt是预测第t月的需求量，要求按月制定生产计划。工厂现有500工人。在现水平下，每月生产4000台录音机，平均每人每月生产8台。由于设备条件，装配线每月最多生产7000台。工厂打算在忙季雇用临时工，不过每月最多能雇50人，在淡季则解雇一些临时工人，政策要求每月最多能解雇上月总人数10%工人。每台录音机成本(不包括工人工资)100元。仓库储存一台每月成本7元。工资每人每月100元。新雇一个工人要多花成本(福利、训练)300元。解雇一个工人则花成本500元。年初与年末库存均为零，如何安排每月生产使总成本最小?解：设为第t个月解雇的工人数，为第t个月新雇的工人数，为第t个月用于生产的工人数，为第t个月月末的库存量5. 某公司和供货商A、B、C签订了长期的供货合同，按月为位于不同地区的三个下属工厂供应某种原料，三个供货商提供的原料品质基本相同，但由于所处的地理位置、人工成本等导致其实际供货成本有所不通。由于一次生产事故，导致最大供货商A下个月的供货量无法全部满足。下个月供货商的供应量、工厂的需求量和供货商与工厂之间的供货成本如表所示。 公司经紧急协商，在工厂1所在地筹措到100吨的货源，供应成本为23百元/吨；工厂2所在地货源充足，供货成本为25百元/吨，但由于运力紧张两处货源均无法运到外地。鉴于此种情况，公司决定要优先保证工厂1的全部需求，工厂3的需求至少要满足500吨。该公司面临的问题是应如何协调各供货商和工厂之间的供货关系，才能使总的供货成本最小。（转化为供需平衡的运输问题）123供货量A202119500B182220300C192021400需求量400500700解：设xij为i地供给j地的供货量，cij为i地供给j地的单位运费，M为无穷大正整数。1233供货量A20211919500B18222020300C19202121400DM25MM300E23MMM100需求量400500500200练习二1. 某厂拟生产甲乙两种产品，每件利润分别为3，5百元，甲、乙产品的部件各自在A,B两个车间分别生产，每件甲，乙产品的部件分别需要A,B车间的生产能力3，4工时；两种产品最后都要在C车间装配，装配每件甲，乙产品分别需要3，4工时。A,B,C三车间每天可用于生产两种产品的工时分别为15，16，25。应如何安排生产这两种产品才能获利最多。解：设生产甲乙的产量分别为x1,x2。2.有两种化学产品A和B，均需分别经过两个反应罐加工而成。每一产品A需在反应罐1中加工2小时，然后在反应罐2中加工3小时。每一单位产品B需在反应罐1中加工3小时，而后在反应罐2中加工4小时。反应罐1的可供利用的时间160小时，反应罐2可供利用的时间为240 小时。每生产1单位的产品B，同时可得到2个单位的副产品C。出售产品A每单位能获利4元，产品B每单位获利10元，副产品C每单位能获利3元。产品C若卖不出去，那么每单位的销毁费为2元。由市场预测知，最多能售出50个单位的产品C。试问如何安排生产计划，可使获得的利润最大？解：设生产A,B数量为x1,x2,则C的产量为2x2.3. 现有4亿的资金用于投资，规定在未来的第二、三、四年年初各需要支付一亿元。投资方案有四类：（1）A方案：以一年为期，每期的预计收益率为2.5；（2）B方案：以二年为期，每期的预计收益率为5.2；（3）C方案：以三年为期，每期的预计收益率为8.5；（4）D方案：以四年为期，每期的预计收益率为10.5。问如何安排投资，可以满足条件，同时回报最大。解：设第一年用于ABCD方案的投资分别为，第二年用于ABC方案的投资分别为，第三年用于AB方案的投资为，第四年用于A方案的投资为。4一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容为5000担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如表所示： 进货 价 格 (元)出货 价 格 (元) 一 月2.85 3.10 二 月3.05 3.25 三 月2.90 2.95 如买进的杂粮当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大？如何写出本问题的线性规划模型呢？解：设三个月每月月末进货为，出货为 分析可知 甲乙 丙 原料成本(元/kg) 每月限制用量(kg) A20%40%3.00 3000 B 60%2.00 4000 C 20% 50% 1.00 2000 加工费(元/kg) 售价（元/kg）2.5 6.52.4 4.4 2.3 5.3 5某厂用原料A，B，C生产三种不同的产品甲、乙、丙。已知各种产品中A， B，C的含量、原料成本、各种原料的每月限制用量、三种产品的加工费用以及售价如下。（假设三种产品的生产过程中无任何损耗）问如何安排生产可使该厂利润最大？解：设第i种产品里j的分量为千克。