微专题55 磁发散与磁聚焦

微专题55磁发散与磁聚焦【经典例题选讲】【例题】（2018-湖南省衡阳八中高三实验班质检）如图，在半径为R的圆形区域内有匀强磁 场，磁感应强度为可方向垂直于圆平面（未画出）。一群比荷为Q的负离子以相同速率（较 大），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区 域右侧的荧光屏（足够大）上，则下列说法正确的是（不计重力）（BC ）A. 离子在磁场中运动时间一定相等B. 离子在磁场中的运动半径一定相等C. 由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D. 沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大解析设粒子轨迹所对应的圆心角为0，则粒子在磁场中运动的时间为t=*T，丁=籍， 匕儿q -U所有粒子的运动周期相等，由于离子从圆上不同点射出时，圆心角的轨迹不同，所以离子在 磁场中运动时间不同，故A错误。离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛 顿第二定律得:qvB=mV2,解得：r=mV，因粒子的速率相同，比荷相同，故半径一定相同， rq j-j故B正确；由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，故应该使弦长为PQ，故由Q点飞出的粒子圆心角最大，所对应的时间最长；此时粒子一定 不会沿PQ射入，故C正确，D错误；故选BC。【变式】（2018-开封质检）如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强 磁场，MN是一竖直放置的感光板，从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷 量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动， 以下说法正确的是（ ）A. 只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B. 对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C. 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D. 只要速度满足v=qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上D 对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，故A错误； 带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向 延长线也一定过圆心，故B错误；对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨迹半径越大，ft弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由，=元丁知，运动时间t越小，故C错误；速度满足v 匕儿呼时，轨迹半径mvr=qB=Ri射点、出射点、点与轨迹的圆心构成麦形，射出磁场时的轨迹半径与最高点处的磁场半径平行，粒子一定垂直打在MN板上，故D正确.【变式】如图所示，x轴正方向水平向右，j轴正方向竖直向上.在xOj平面内有与j轴平 行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOj平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置一带 电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q0)和初速度u的 带电微粒.发射时，这束带电微粒分布在0j0.带电微粒在磁场中经过一段半径为尸的圆弧运动后，将在y轴的右方(x0)的区域离开磁场并 做匀速直线运动，如图所示.靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方 向的无穷远处，靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场.所以，这束带 电微粒与x轴相交的区域范围是x0.冲电i粒发墨置【答案】(1)E= q方向沿y轴正方向，qR方向垂直于纸面向外(2)见解析与x轴相交的区域范围是x0【巩固习题】1. 【广西桂林市、崇左市2017届高三联合调研考试理综试卷】在真空中，半径为R的圆形 区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度B. 沿o点比沿6点进入磁场的质子在磁场中运动时间短C, 所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场eBRD. 若质子以相等的速率m从同一点沿各个方向射人磁场，则他们离开磁场的出射方向可 能垂直【答案】AC2. 如图所示，真空中有一个半径,=0.5 m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度 大小5=2x10-3 T，方向垂直于纸面向外，在x=1 m和x=2 m之间的区域内有一个方向沿 y轴正向的匀强电场区域，电场强度E=1.5x103 N/C。在x = 3 m处有一垂直x轴方向的足够 长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的比荷若=1X109 C/kg，且带正电的粒子， 粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场最右侧 的A点离开磁场，不计重力及阻力的作用，求：沿y轴正方向射入的粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动时间；(2) 速度方向与y轴正方向成。=30。角(如图中所示)射入磁场的粒子，离开磁场时的速度方向；(3) (2)中的粒子最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。mv2解析(1)由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5 m，由Bqv=，可得粒子进入电场时的速度为qBR,v= =1x109x2x10-3x0.5 m/s= 1x106 m/so m在磁场中运动的时间为,1nm 3.14t, 一 A T一m cm。1 八 s一7.85x10-7 So1 42Bq 2x109x2x10-3(2)粒子的运动圆轨迹和磁场圆的交点O、C以及两圆的圆心O、02组成菱形，CO2和y轴 平行，所以v和x轴平行向右，如图所示。(3)粒子在磁场中转过120角后从C点离开磁场，速度方向和x轴平行，做直线运动，再垂 直电场线进入电场，如图所示：在电场中的加速度大小为:1.5x1012 m/s2。Eq,a= =1.5x103x1x109 m/s2 = m粒子穿出电场时有:0vy=at2=ax v =1.5x106 m/s,v1.5x106tan a= = s=1.5。vx1x106在磁场中 y1 = 1.5r= 1.5x0.5 m=0.75 m。在电场中侧移为：i 1L_L22=2。，22=2乂1.5乂1012乂1乂106)2 m=0.75 m。飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=Ax tan a= 1x1.5 m= 1.5 m,y=y1+y2+y3 = 0.75 m+0.75 m+1.5 m=3 m。则该发光点的坐标为(3 m,3 m)。答案(1)1x106 m/s 7.85x10-7 s (2)与 x 轴平行向右(3)(3 m,3 m)3. 如图所示，质量m = 8.0x10-25 kg、电荷量q=1.6x10-15 C的带正电粒子从坐标原点O处 沿xOy平面射入第一象限内，且在与x方向夹角大于等于30的范围内，粒子射入时的速度 方向不同，但大小均为v=2.0x107 m/s。现在某一区域内加一垂直于xOy平面的匀强磁场， 磁感应强度大小为B = 0.1 T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上， 并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。求：(n=3.14)(1) 粒子从y轴穿过的范围；(2) 荧光屏上光斑的长度；(3) 从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差;(4) 画出所加磁场的最小范围(用阴影表示)。解析：设粒子在磁场中运动的半径为R， 由牛顿第二定律得qvoB=mR 即 R=mV0qB解得R = 0.1 m当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变，说明粒子出射方向平行，且都 沿一x方向，所加磁场为圆形，半径为R=0.1 m。(1) 如图所示，初速度沿y轴正方向的粒子直接过y轴。速度方向与x轴正方向成30角的粒子，转过的圆心角ZOO2B为150，则 Z 002 = 120粒子从y轴穿过的范围为0*R， 即 00.17 m。(2) 初速度沿y轴正方向的粒子，yC=R 由(1)知匕020刀=。=30yB=R+Rcos 0则荧光屏上光斑的长度 /=yByC=0.09 m。(3) 粒子运动的周期2nR 2nm=nx108 sT=v0qB 从B点和C点射出的粒子在磁场中运动的时间差t q t l1 12t 4t 6t出磁场后，打到荧光屏上的时间差RZ2=2?0从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差t=t +，2 = 7.7x10-9 s。(4) 如图阴影部分所示。答案：(1)00.17 m (2)0.09 m (3)7.7x10-9 s(4) 见解析4. 如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，=0时，A板比B板的电势高，电压的正向值为0,反向值为一u，现有质量为m、 带电荷量为q的正粒子组成的粒子束，从AB的中点。以平行于金属板方向。2的速度 =。秘射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。求：()粒子射出电场时位置离。2点的距离范围及对应的速度；(2)若要使射出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个 点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感应强度是多大？解析(1)当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大，函可工地军缶_心幻_7qu0T则：si=2dm 3 力+dm 3 JlsJ 2dm(3= 18dm。2T当粒子由t=T+时刻进入电场，向上侧移最大，则s2=qum quT18dm7qu乃qu乃在距离o2中点下方718宕至上方秘；的范围内有粒子射出。打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为v =uqT=uqTy dm 3 3dm。所以射出速度大小为v2u0qT3dm 设速度方向与v0的夹角为0,v 1则tan 0=无， 0=30。(2)要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度Q=（S+s2）cos 30,即D=4qu0T29 dmcos 30=2、.i3qu0T29dm故磁场区域的最小半径为_D_ 只 qu0T22 9dm而粒子在磁场中做圆周运动有r2 3m 解得B= qT。答案1 （）见解析（2）吏当羹淄I答案见解析（2） 9dmqT