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厦门市高中毕业班适应性考试数学(理科)试卷注意事项:1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名;2.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.参照公式:第卷 (选择题 共50分)一.选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分. 在每题所给的四个答案中有且只有一种答案是对的的.1. 复数(i为虚数单位)的共轭复数等于 A. B. C. D. 2.“”是“”的 A充足而不必要条件 B必要而不充足条件C充足必要条件 D既不充足也不必要条件3某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分状况用茎叶图表达如图,甲乙8179902679533714根据图表,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不对的的是 A甲运动员得分的极差不小于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的的中位数不小于乙运动员得分的的中位数C甲运动员的得分平均值不小于乙运动员的得分平均值ks5uD甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定ks5u4.已知圆C:,过点作圆的两条切线,切点为A,B,则四边形PACB的面积等于A. B. C. 2 D. 5.等差数列中,则其公差等于A.2 B.4 C. D.6某校3名艺术生报考三所院校,其中甲、乙两名学生填报不同院校,则填报成果共有 u A.18种 B.19种 C.21种 D.24种7已知一空间几何体的三视图如图所示,则该空间几何体中互相垂直的棱有u A.3对 B.4对 C.5 对 D.6对 8.在同一种坐标系中画出函数的部分图象,其中,则下列所给图象中也许对的的是9.已知分别是双曲线C:的左右焦点,觉得直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P,若双曲线的离心率为5,则等于A. B. C. D. 10.将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与轴相切,则角满足的条件是a=0s=1IF a0, 递增区间是,递减区间是. 5分()()设, 化简得:, 7分 , ,在上恒成立,在上单调递减, 因此,,即的取值范畴是 . 9分(),在上单调递增,若,则则与已知矛盾,若,则则与已知矛盾,若,则,又,得与矛盾,不妨设,则由()知当时, 令,则,又在上单调递增,即 . 14分证2;, 11分设,则t0,,令,得,在(0,1)单调递减,在单调递增,13分4,. 14分21(1)本题考察矩阵与变换、特性向量及其特性值的综合应用等基本知识,考察运算求解能力(1)解 :()依题意: , 1分 , , 2分 . 3分()(措施一)由(1)知,矩阵M的特性多项式为, 矩阵M的另一种特性值为 , 4分 设是矩阵M属于特性值的特性向量,则 , 取x=1,得 , 5分 , . 7分(措施二) 4分 5分 6分 7分(2)本题考察圆的极坐标与参数方程,极坐标方程、参数方程与直角坐标方程、一般方程的互化等基本知识,考察运算求解能力,化归与转化思想及数形结合思想解: ()由消去参数得, 曲线的一般方程为. 3分解法一()曲线的一般方程为, 曲线是圆,若觉得极点建立极坐标系,则圆心极坐标为.且圆过极点 5分在圆上任取一点, 6分曲线的极坐标方程为 7分解法二:曲线的一般方程为,若将原点移至,则相应曲线方程为, 5分即, 6分.曲线的极坐标方程为 7分(3)本题考察柯西不等式的原理、并运用其求最值等基本知识,考察运算求解能力、换元转化与化归思想()证明:左边=, 右边=, 左边右边 , 2分 左边右边 ,命题得证 . 3分()令,则, , , , 4分 由柯西不等式得:, 5分当且仅当,即,或时 6分 的最小值是1 . 7分解法2:, , , 4分, 5分当且仅当,或时 6分 的最小值是1. 7分
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