计算方法引论实验报告模板 2

水塔的流量估算实 验 报 告 系 别 资源环境与旅游系 课 程 计算方法引论 学 期 2013-2014学期 班 级 11测绘2班 学 号 110714238 姓 名 张树义 池州学院资源环境与旅游系【实验目的】1了解有关数据处理的基本概念和原理。2初步了解处理数据插值与拟合的基本方法，如样条插值、分段插值等。3学习掌握用MATLAB命令处理数据插值与拟合问题。【实验内容】某居民区有一供居民用水的圆形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间是无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一两次，每次约两小时。水塔是一个高12.2米、直径17.4米的正圆柱。按照设计，水塔水位降到约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米时水泵停止工作。某一天的水位测量记录如表1所示，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。时刻（h）水位（cm）09680.929481.849312.959133.878984.988815.908697.018527.938398.97822时刻（h）水位（cm）9.98/10.92/10.95108212.03105012.95102113.8899414.9896515.9094116.8391817.93892时刻（h）水位（cm）19.0486619.9684320.8482222.01/22.96/23.88105924.99103525.911018曲线拟合的基本方法曲线拟合问题是指：已知平面上个点（，），0，1，互不相同，寻求函数，使在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。线性最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法，其基本思路是，令（5）其中是事先选定的一组函数，系数（0，1，,）待定。寻求，使得残差平方和 （6）达到最小。这里的建模原理实质上与实验七中的回归分析是一致的。【实验方法与步骤】1引例问题的分析 流量是单位时间流出的水的体积，由于水塔是圆柱形，横截面积是常数，在水泵不工作时段，流量很容易从水位对时间的变化率算出，问题是如何估计水泵供水时段的流量。水泵供水时段的流量只能靠供水时段前后的流量拟合得到，作为拟合的原始数据，我们希望水泵不工作时段的流量越准确越好。我们可以考虑先用表中数据拟合水位时间函数然后对之求导即可得到各时段的流量。流量是时间的连续函数，只取决于水位差，与水位本身无关，与水泵是否工作无关，计算中将流量定义为单位时间流出的水的高度，即水位对时间变化率的绝对值（水位是下降的）。水泵第1次供水时段为9.0到11.0（小时），第2次供水时段为20.8到23.0（小时）。这是根据最高和最低水位分别为10.8米和8.2米，及表1的水位测量记录作出的假设，其中前3个时刻直接取自实测数据（精确到0.1小时），最后1个时刻来自每次供水约两小时的已知条件（从记录看，第2次供水时段应在记录的22.96小时之后不久结束）。水泵工作时单位时间的供水量大致为常数，这个常数应该大于单位时间的平均流量。首先考虑拟合水位时间函数，从表1测量记录看，一天有两个供水时段（以下称第1供水时段和第2供水时段），和三个水泵不工作时段（简称第1时段0到8.97，第2时段10.95到20.84，第3时段23以后）。对第1、2时段的测量数据可直接分别作多项式拟合，得到水位函数。为使拟合曲线比较光滑，多项式次数不要太高，一般在36次。由于第3时段只有3个测量记录，无法对这一时段的水位作出较好的拟合。接着确定流量时间函数，对于第1、2时段只需将水位函数求导数即可，对于两个供水时段的流量，则用供水时段前后（水泵不工作时段）的流量拟合得到，并将拟合得到的第2供水时段流量外推，将第3时段流量包含在第2供水时段内。最后一天总用水量等于两个水泵不工作时段和两个供水时段（将第3时段包含在第2供水时段内）用水量之和，它们都可以由流量对时间的积分再乘以水塔截面积得到。1. 拟合水位-时间函数1.第一时段（08.97） x=0 0.92 1.84 2.95 3.87 4.98 5.90 7.041 7.93 8.97; y=968 948 931 913 898 881 869 852 839 822; a=polyfit(x,y,3) fval=polyval(a,x);plot(x,fval),hold on plot(x,y),hold off2第二时段（10.9520.84） x=10.95 12.03 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83 17.93 19.04 19.96 20.84; y=1082 1050 1021 994 965 941 918 892 866 843 822 ; a=polyfit(x,y,3) fval=polyval(a,x); plot(x,fval),hold on3第三时段（23.8825.91） x=23.88 24.99 25.91; y=1059 1035 1018; a=polyfit(x,y,3) fval=polyval(a,x); plot(x,fval),hold on2. 拟合流量-时间函数对于1，2时段只需将1,2时段的水位-时间函数求导即可，对于供水时段的流量，则用供水时段前后（水泵不工作时段）的流量拟合的到，并且将拟合得到的第二供水时段流量外推，将第3时段流量包含在低2供水时段内。1.第一时段（08.97）对第一时段求导得得到第一时段流量-时间函数y=0.2451*x.2-2.7984*x+22.2227 x=linspace(0,8.98);y=0.2451*x.2-2.7984*x+22.2227;plot(x,y)2第二时段（10.9520.84）对第二时段求导得得到第一时段流量-时间函数y=0.137*x.2-5.2517*x+74.1016x=linspace(10.95,20.84);y=0.137*x.2-5.2517*x+74.1016;plot(x,y)2第三时段（23.8825.91）对第三时段求导得得到第一时段流量-时间函数y=-0.4848*x.2+21.0788*x-203.8489x=linspace(23.88,25.91);y=-0.4848*x.2+21.0788*x-203.8489;plot(x,y)4将三时段函数在一个图中做出x=linspace(0,8.98);y1=0.2451*x.2-2.7984*x+22.2227;plot(x,y1);hold on;x=linspace(10.95,20.84);y2=0.137*x.2-5.2517*x+74.1016;plot(x,y2);hold on;x=linspace(23.88,25.91);y3=-0.4848*x.2+21.0788*x-203.8489;plot(x,y3); 【实验心得】本次试验，我学会了matlab的一些基本的操作，了解了一些简单的命令和用法。并且用这些简单算法去处理老师布置的作业。实验的结果还是不太理想，中间有些处理不好。对于matlab的数据处理方法运用上还是一知半解，大多都是依靠百度去查询遇到的问题然后根据自己的理解进行实验的处理其中有一些处理很不理想。最后将三段函数进行拟合连接时更是一头雾水，中间那段空白不知该如何连接起来尝试了多次无果。同时反映出对于matlab的认知还差很多。对其中的数据进行检核是发现有些数据误差还是很大的。 经过这次实验还是有许多的收获，首先对于matlab的认知和简单程序的操作有所了解，对将来的数据处理带来了方便。- 12 -