2022年河北石家庄新华区石家庄第四十二中学七下期中数学试卷（含答案）

2022年河北石家庄新华区石家庄第四十二中学七下期中数学试卷1. 下列方程中，属于二元一次方程的是 A x-y=3 B xy-3=1 C x+2y=5 D x2-3y=0 2. 计算 a+2a-2 的结果是 A a2-4 B a2+4 C a2-4a-4 D a2+4a-4 3. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从 A 出发爬向终点 B，则 A按甲路线走的蚂蚁先到终点B按乙路线走的蚂蚁先到终点C两只蚂蚁同时到终点D无法确定4. 下列运算正确的是 A a23=a5 B a2a3=a5 C 2a2=4a D a6a3=a2 5. 0.00025 用科学记数法表示为 A 2.5104 B 2.5103 C 2.510-3 D 2.510-4 6. 在下列图形中，由条件 1+2=180 不能得到 ABCD 的是 ABCD7. 下列运算正确的是 A a2+a2=a4 B -a-b2=a2+2ab+b2 C a-b2=a2-b2 D a-b-a-b=a2-b2 8. 已知 am=6，an=3，则 a2m-n 的值为 A 12 B 6 C 4 D 2 9. 已知 a，b 满足方程组 2a-b=2,a+2b=6, 则 3a+b 的值是 A -8 B 8 C 4 D -4 10. 已知 x=2,y=-1, 是方程 2x-ay=6 的一个解，那么 a 的值是 A -2 B 2 C -4 D 4 11. 已知直线 l1l2，一块含 30 角的直角三角板如图所示放置，1=35，则 2 等于 A 25 B 35 C 40 D 45 12. 如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板 DCB 的顶点 B，若 C=30，ABC=20，则 DEF 度数为 A 25 B 40 C 50 D 80 13. 已知 a+b=6，ab=3，则 a2+b22+ab= A 9 B 18 C 12 D 15 14. 已知 a，b，c 是 ABC 的三条边长，则 c2-a-b2 的值是 A正数B 0 C负数D无法确定15. 如果 9x2-kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是 A 15 B 15 C 30 D 30 16. 如图，P 是直线 m 上一动点，A，B 是直线 n 上的两个定点，且直线 mn；对于下列各值：点 P 到直线 n 的距离； PAB 的周长； PAB 的面积； APB 的大小其中会随点 P 的移动而变化的是 ABCD17. 计算：2x-12= 18. 若 a-b=2，ab=-1，则 b-a-2ab 的值为 19. 等腰三角形的两条边长分别为 6 厘米和 10 厘米，则三角形的周长为 20. 如图，在第 1 个 ABA1 中，B=40，BAA1=BA1A，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1 到 A2，使得在第 2 个 A1CA2 中，A1CA2=A1A2C，在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2 到 A3，使得在第 3 个 A2DA3 中，A2DA3=A2A3D；，按此做法进行下去，第 3 个三角形中以 A3 为顶点的内角的度数为 ，第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角的度数为 21. 按要求解答问题：(1) 解方程组 x+2y=1,3x-2y=11. (2) 计算：8a62a2+4a32a-3a22(3) 计算：1232-124122+12-1+-20220(4) 先化简，再求值：x+3x-3-xx-2+x-12，其中 x=322. 如图，ABCD，A=60，C=E，求 E23. 完成推理填空：如图在 ABC 中，已知 1+2=180，3=B，试说明：AED=C解：1+2=180， +EFD=180（邻补角定义）， （同角的补角相等）， AB （内错角相等，两直线平行）， ADE=3（ ）， 3=B（已知）， （等量代换）， BC（同位角相等，两直线平行）， AED=C（ ）24. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图 1，可得等式：a+2ba+b=a2+3ab+2b2(1) 由图 2，可得等式： (2) 利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求 a2+b2+c2 的值(3) 如图 3，琪琪用 2 张A型纸片，3 张B型纸片，5 张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 （直接写出答案）25. 在“端午节”期间，小明、小亮等同学随家长一行共 12 人到某公园游玩，成人门票每张 40 元，学生门票 5 折优惠，小明直接去窗口买票需要 400 元(1) 他们共去了几个成人，几个学生？(2) 小亮从美团网看到订团体票信息，9 人以上（含 9 人）的团体订票按成人价 8.5 折优惠，请你帮助策划，用何种方式购票最省钱，给出方案并计算出票价总数？26. 如图，一个三角形的纸片 ABC，其中 A=C(1) 把 ABC 纸片按（如图 1）所示折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，DE 是折痕，说明 BCDF(2) 把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 内时（如图 2），探索 C 与 1+2 之间的大小关系，并说明理由(3) 当点 A 落在四边形 BCED 外时（如图 3），C 与 1，2 的关系 （直接写出结论）27. 已知 AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B(1) 如图 1，直接写出 A 和 C 之间的数量关系 (2) 如图 2，过点 B 作 BDAM 于点 D，求证：ABD=C(3) 如图 3，在（2）问的条件下，点 E，F 在 DM 上，连接 BE，BF，CF，BF 平分 DBC，BE 平分 ABD，若 FCB+NCF=180，BFC=3DBE，则 EBC 的度数 （直接写出结果）答案1. 【答案】A2. 【答案】A【解析】 a+2a-2=a2-43. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】D【解析】 0.00025 用科学记数法表示为 2.510-46. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】A【解析】 am=6，an=3， a2m-n=am2an=363=129. 【答案】B【解析】 2a-b=2,a+2b=6. + ，得：3a+b=810. 【答案】B【解析】将 x=2,y=-1 代入 2x-ay=6 得，22-a-1=6，解得 a=211. 【答案】A【解析】 1+2=60，1=35， 2=60-35=2512. 【答案】C【解析】 C=30，ABC=20， DAB=C+ABC=50， EFAB， DEF=DAB=5013. 【答案】B【解析】 a+b=6，ab=3， a2+b2=a+b2-2ab=62-23=30， a2+b22+ab=302+3=1814. 【答案】A【解析】 c2-a-b2=c+a-bc-a+b， a，b，c 是 ABC 的三条边长， c+a-b0，c-a+b0， c2-a-b20 为正数15. 【答案】C【解析】 3x52=9x230x+25， 在 9x2-kx+25 中，k=30故选C16. 【答案】C【解析】 mn， 点 P 到直线 n 的距离不变，故错 PA，PB 的长度随点 P 的移动而变化， PAB 的周长会随点 P 的移动而变化，故正确 点 P 到直线 n 的距离不变，AB 的大小固定， PAB 的面积不变，故正确 APB 的大小会随点 P 的移动而变化，故正确综上所述：会随点 P 的移动而变化的是：17. 【答案】 4x2-4x+1 【解析】 2x-12=2x2-22x1+12=4x2-4x+118. 【答案】 0 【解析】 b-a-2ab=-a-b-2ab=-2-12=019. 【答案】 22 厘米或 26 厘米【解析】当 6 厘米为腰时，10 厘米为底，此时三条边长分别为 6，6，10因为 6+610 符合三角形三边关系，周长为 6+6+10=22（厘米）；当 10 厘米为腰时，6 厘米为底，此时三条边长分别为 6，10，10因为 6+1010，符合三角形三边关系，周长为 6+10+10=26（厘米）故答案为 22 厘米或 26 厘米20. 【答案】 352 ； 702n-1 【解析】在 ABA1，B=40，BAA1=BA1A， BAA1=BA1A=70， A1CA2=A1A2C， A1CA2=A1A2C=702=35，同理 A2A3D=352，由此可得到 A3A4E=354， 第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数为 702n-121. 【答案】(1) x+2y=1,3x-2y=11.+ 得4x=12.解得x=3.将 x=3 代入 得3+2y=1.解得y=-1. 原方程组的解为x=3,y=-1.(2) 原式=4a4+8a4-9a4=4+8-9a4=3a4(3) 原式=1232-123+1123-1+2+1=1232-1232+1+2+1=4. (4) 原式=x2-9-x2-2x+x2-2x+1=x2-9-x2+2x+x2-2x+1=x2-8, 将 x=3 代入 x2-8 得， 原式=32-8=9-8=122. 【答案】 ABCD，A=60， DOE=A=60，又 C=E，DOE=C+E， E=12DOE=3023. 【答案】 1；2=EFD；EF；两直线平行，内错角相等；ADE=3；DE；两直线平行，同位角相等【解析】 1+2=180，1+EFD=180（邻补角定义）， 2=EFD（同角的补角相等）， ABEF（内错角相等，两直线平行）， ADE=3（两直线平行，内错角相等）， 3=B（已知）， ADE=3（等量代换）， DEBC（同位角相等，两直线平行）， AED=C（两直线平行，同位角相等）24. 【答案】(1) a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (2) a+b+c=11，ab+bc+ac=38， a2+b2+c2=a+b+c2-2ab+bc+ac=121-76=45(3) 2a+3b 【解析】(1) 利用直接求与间接法分别表示正方形面积，即 a+b+c2=a2+b2+c2+ab+ba+ac+ca+bc+cb=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. (3) 2a2+5ab+3b2=2a+3ba+b，则较长的一边为 2a+3b25. 【答案】(1) 设有成人 x 人，40x+124012-x=400.解得x=8.12-8=4（人）答：他们共去了 8 个成人，4 个学生(2) 方案一：全部窗口买票：需要 400 元；方案二：12 人购买团体票：12400.85=408 元；方案三：8 个成人和 1 个学生买团体票：4090.85=306 元， 3 个学生购买学生门票：40123=60 元，票价总数为 306+60=366 元 方案三最省钱，票价总数是 366 元26. 【答案】(1) C=A，由折叠性质可知 A=DFA， C=DFA， BCDF（同位角相等，两直线平行）(2) 由折叠性质知，设 AED=AED=x，ADE=ADE=y， 1=180-2y，2=180-2x，在 ADE 中，A=180-x-y， 1+2=180-2x+180-2y=360-2x+y，2A=360-x+y， 1+2=2A，又 A=C， 1+2=2C(3) 2-1=2C 【解析】(3) 设 ADE=ADE=x，AED=AED=y， 1=2x-180，2=180-2y，在 ADE 中，A=180-x-y， 2-1=180-2y-2x+180=360-2x+y，2A=360-2x+y， 2-1=2A，又 A=C， 2-1=2C27. 【答案】(1) A+C=90 (2) 如图，过 B 作 BEAM， AMCN， BECN， C=CBE， ABBC，BDAM， ABC=D=90， ABE+CBE=90， AMBE， DBE+D=180， DBE=90， DBA+ABE=90， CBE=DBA， ABD=C(3) 105 【解析】(1) 如图中， AMCN， C=1， ABBC， B=90， A+1=90， A+C=90故答案为：A+C=90(3) 如图，过 B 作 BGDM， BF 平分 DBC，BE 平分 ABD， DBF=CBF，DBE=ABE，由（2）可得 ABD=CBG， ABF=GBF，设 DBE=，ABF=，则 ABE=， ABD=2=CBG， GBF=AFB， BFC=3DBE=3， AFC=3+， AFC+NCF=180， FCB+NCF=180， FCB=AFC=3+， BCP 中，由 CBF+BFC+BCF=180，可得，2+3+3+=180, ABBC， +2=90, 联立 可得 =15， ABE=15， EBC=ABE+ABC=15+90=105故答案为：105