六年级总复习-统计与概率和数学广角

统计与概率名称特点条形统计图折线统计图扇形统计图一、 统计表与统计图：例1（1）医生要统计病人一天的体温变化情况用（ ）统计图（2）在六1班喜爱体育活动的扇形统计图中，喜爱足球运动的扇形的角度是90度，则喜爱足球运动的人数占全部人数的（ ）%。名称意义优点缺点平均数中位数众数二、三个统计量：例2：（1）一组数据中只有一个众数。（ ）（2）小明的身高是1.6米，他一定能通过一条平均水深是1.2米的小河。（ ）（3）甲5分钟走了750米，乙7分钟走了1050米，甲乙两人的平均速度是（ ）（4）10名学生数学测试成绩如下：98、94、93、98、98、82、95、90、74、98，这10名学生成绩的平均数是（ ），众数（ ），中位数（ ）。二、 可能性：1、 确定事件用“一定”，不可能事件用“不可能”，不确定事件用“可能”。2、能用分数表示可能性的大小。3、游戏的公平性就是等可能事件中各种事件出现的可能性相等。例3：（1）一种彩票的中奖率是2%，小明买了50张彩票一定能有一张中奖。（ ）（2）把110写在卡片上，打乱顺序后抽到5的倍数的可能性是（ ），偶数的可能性（ ），质数的可能性是（ ），不小于9的可能性是（ ）。（3）盒子里有5个黑球和3个白球，能摸到黑球的可能性是（ ），要使摸出的球中一定有2个同色，至少要摸出（ ）个。红绿红黄红（4）转动右图的转盘，当落到红色区域时小明赢，落到其他的颜色时小红赢，这样公平吗？为什么？练习：1、甲、乙、丙三个数的平均数是22.5，甲数是27.6，乙数是丙数的2倍，丙数是（ ）。2、李明语文、数学、英语三科的平均分是95分，若再加上品社、科学后平均分是89分，品社比科学多4分，他的品社是（ ）分。3、盒子里有2个红球、3个黄球和6个白球，每次从里面摸一个球，不放回。（1）小明第一个摸，摸到红球的可能性是（ ），摸到黄球的可能性是（ ），实际上他摸了一个白球。（2）小红第二个摸，摸到红球的可能性是（ ），摸到黄球的可能性是（ ），实际上她摸了一个黄球。（3）小东第三个摸，摸到红球的可能性是（ ），摸到黄球的可能性是（ ），实际上他摸了一个红球。（4）小张第四个摸，摸到红球的可能性是（ ），摸到黄球的可能性是（ ）。4、下面是两个班期中考试情况统计表，把表补充完整：班级项目人数参加考试人数合格人数合格率合计96%一班84二班1101085、下面是某汽车厂生产情况：（1）平均每个车间生产多少辆？（2）二车间产量是一车间的百分之几？（3）三车间产量比一车间多百分之几？（4）四车间产量占全部的百分之几？车间一车间二车间三车间四车间合计产量辆250240280230 数学思考一、 小学阶段的数学思考由教材中的“找规律”和“数学广角”组成的，侧重于数学方法，寻求解决问题的策略，发展逻辑思维能力。其中“找规律”是探索图形和数字中简单的排列规律；数学广角渗透了“排列、组合、集合、等量互换、逻辑思维、统筹优化、数字编码、抽屉原理、鸡兔同笼等方面的数学思想方法。二、 内容简介：1、抽屉原理：明确待分物体和抽屉分别是什么，通常“待分物体数抽屉数+1”就是每个抽屉中至少要有的事物数。例1：把红、黄、蓝三种颜色小球混合在一起，闭上眼睛每次至少拿（ ）个才能保证一定有2个同色的小球。2、鸡兔同笼：常用方法是“假设法”：假设所有的事物都是鸡，则兔的数量是（总的脚数头数2）（兔的脚数鸡的脚数）或假设所有的事物都是兔，则鸡的数量是（头数4总的脚数）（兔的脚数鸡的脚数）。还有“方程法”：设有x只兔，则有（事物总数x）只鸡，那么兔的脚数+鸡的脚数=鸡兔脚数之和。例2：笼子里有若干只鸡和兔，共有35只头，94只脚，鸡兔各有多少只？3、打电话：由于打电话往往是有两个人完成的，所以先确定需要打电话的人数范围，一般的在2n1+12n之间（含2n1+1和2n），需要打电话的次数是n次。例3：老师要把一个紧急通知传答给全班60个学生，同学之间也能相互打电话传达，老师至少打（ ）次电话就能够全部传达。4、找次品：利用天平来找次品时通常要把所有的事物平均分成3份，不能平均分的，要保证其中的两份相等，并且与第三份的数量相差1，这样才能最快的找出次品。一般的，事物数量在3n3n+11之间，用n次就能找出次品。例4：有15盒药品，如果有一盒少了几片，假如用天平秤的方式，至少用（ ）可以找出这瓶少的药品。5、数字编码：数字不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码，如：邮政编码、身份证编码在这些编码中每一个数字都有特定的意义。例5：小明的学号编码是612301，表示小明是六年级一班学号是23号的男生，那么，六年级三班学号是5号的女生小红的学号编码是（ ）。6、植树问题（或沿一条封闭的图形摆放花盆等）：关键是分清是沿一条直线还是沿一条首尾相连的封闭曲线进行的，如果是沿一条直线还要考虑两端栽、一端栽还是两端都不栽的情况，正确的比对“平均份数”的关系得到相应结果；如果沿着一个封闭的图形去摆放的时候，可以运用整体思想观察每条边上的数量与平均分的份数联系。例6：（1）在一条500米的公路两边，每隔10米栽种一棵树（两端都要栽），需要（ ）棵树（2）28名学生站成一个正方形，每条边上要站（ ）个学生。7、等量互换：它体现的是一种公平交换的思想，通常把价格相等或质量相等的一些事物互换。例7：如果一头猪可以换2只羊，一只羊可以换3只兔，一只兔可以换2只鸡，一头猪可以换（ ）只鸡。8、排列组合搭配问题：在进行排列组合过程中，要有顺序的思考问题，做到不重不漏。例8：（1）马戏团的小丑有3顶帽子，4件上衣和5条不同颜色的裤子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子可以搭配成一套装束，最多可以搭配成（ ）种不同的装束。（2）用2、1、1、0三个数字可以组合成（ ）个不同的三位数。9、逻辑问题： 解决生活中逻辑推理问题经常采用表格等方式，抓住题目中关键的词语。例9：（1）在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员分别取得了1000米赛跑的前4名，小记者采访他们各自的名次。1号说；“3号在我们3人的前面。”得第3名运动员说：“1号不是4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。“你知道他们的名次吗？（2）淘气、笑笑和苗苗玩耍时，其中有人打碎了玻璃。淘气说；“不是我打的。”笑笑说：“不是我打的。”苗苗说：“是淘气打的”三个人中只有一个人说了真话，请问是谁打碎了玻璃？（3）一家珠宝店被盗。现查明罪犯是赵、钱、孙、李其中一人。四人口供如下：赵：不是我偷的。钱：李是罪犯。孙：钱是罪犯。李：不是我偷的。经过进一步的侦察只有一个人说假话。请问罪犯是谁？10、集合问题：在解决集合问题时也是经常借助图示的方法，在画集合图时注意集合之间的交集（差集等）的意义，。例10：（1）一个班有48人。班主任在班会上问：“谁做完了数学作业？”这时有42人举手。又问：“谁做完了语文作业？”这时有37人举手。最后又问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。请问：这个班语文、数学作业都做完的有几人？（2）某班有45人参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学和语文都得满分的有3人，这两科没有得满分的有29人，那么语文得满分的有（ ）人。11、数字、图形规律问题：例11按规律填数：1、10、3、8、5、6、（ ）、（ ）、9 3、9、11、17、（ ）、（ ）、36、41 （3）1、3、2、6、4、（ ）、（ ）、12、（ ）（4）3、4、7、9、15、16、31、25、（ ） 、（ ）12、统筹安排：例12：（1）用一只平底锅煎饼，每次只能放两个饼，煎熟一个饼要用2分钟（正反面各需要1分钟），那么煎熟3个饼用（ ）分钟。（2）某商店出售汽水，为了回收空瓶，规定每3个空瓶就能换1瓶汽水，苗苗买了18瓶汽水，最多可以喝（ ）瓶。