山东省泰安第四中学高二数学下学期2月月考试题

山东省泰安第四中学2020学年高二数学下学期2月月考试题2020.3本试卷共4页，满分150分。考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数z=ai的实部与虚部相等，则实数a=( )A.1 B.1 C.-2 D.2 2已知函数在处存在导数，则A. B. C. D.3已知函数，则A. B. C. D.4曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.5已知函数，则该函数的导函数A. B.C. D.6已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A B C D或7函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ） A B C D8已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则的值为A11B16 C27 D329已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为AB C D10函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知函数的定义域为，为的导函数，且，则A B C D12设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A(3，0)(3，+) B(3，0)(0，3)C(，3)(3，+) D(，3)(0，3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13复数在复平面上的对应点在第四象限，则a的取值范围是_14已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_15若函数f(x)的导函数为，且，则_16点P是曲线y=x2-ln x上的任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为_. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知复数。当实数m取什么值时，复数z是（1）虚数？（2）纯虚数？ 18.（本题满分12分）求函数在区间-2,2上的最大值与最小值。 19.（本题满分12分）已知函数，其中，且函数在处取得极值（1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程 20.（本题满分12分）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90。角，再焊接而成问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ 21.（本题满分12分）设函数。（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在（0,1上的最大值为，求a的值。 22.（本题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数（1）试判断函数的单调性；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 高二数学参考答案2020.31.B2【答案】C【解析】由题可得，故选C3【答案】B【解析】由题可得，则，故选B4【答案】D【解析】由题可得，则切线的斜率为，又，所以切线方程为，故选D5【答案】B【解析】由题意可得，故选B6【答案】C【解析】设切点坐标为（xO2yO），xoO因为f（x）= ,所以f（xo）=由题意得 ，即xo2-x0-6=0,解得x0=3(负值舍去)，所以切点的横坐标为3，故选C.7.A8【答案】D【解析】由题可得，所以当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，所以，故选D9【答案】D【解析】由题可得，因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立显然函数在上单调递减，所以，所以，故实数的取值范围为10.A11【答案】C【解析】令，则，所以函数在上单调递增，又，所以当时，当时，所以当时，又，所以恒成立故选C12.D13.(-2,3)(5,7)14.【答案】【解析】因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，所以，即，即，所以实数的取值范围是 15.-1216.17.（1）根据题意有，解得。 （2）根据题意有，解得m=0或m=-2。18、函数f（x）=x3-2x2+5的导函数是f（x）=x（3x-4），令f（x）=0得x=0或 ，如下表：ymax=5，ymin=-1119.（1）；（2）【解析】（1）由题可得，因为函数在处取得极值，所以，解得，所以（2）因为，所以点在曲线上，由（1）可知，所以，故所求切线方程为20.设在四角分别截去一个小正方形的边长为xcm，该容器的长宽分别为90-2x，（48-2x）cm（0x24）该容器的容积V=（90-2x）（48-2x）x=4x3-276x2+4320x，V=12x2-552x+4320=12（x2-46x+360）令V=0，0x24，解得x=10当0x10时，V0，函数V（x）单调递增；当10x24时，V0，函数V（x）单调递减当x=10cm时，V（x）取得最大值，V（10）=19600（cm3）故答案分别为：10cm，19600（cm3）21.函数f(x)的定义域为(0，2)，()当a=1时，所以f(x)的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；()当x(0，1时，即f(x)在(0，1上单调递增，故f(x)在(0，1上的最大值为f(1)=a，因此。22.【解析】（1）由题可知f（x）=aex-1，当a0时，f（x）0，函数f(x)在R上单调递减，当a0时，令aex-1=0,可得x=-1na，若x（-，-1na）,则f（x）0，所以函数f（x）在（-，-1na）上单调递减；若x（-1na，+），则f（x）0，所以函数f（x）在（-1na，+）上单调递增.综上，当a0时，函数f(x)在R上单调递减；当a0时，函数f(x)在（-，-1na）上单调递减，在（-1na1，+）上单调递增.（2）由题可知对任意的，不等式恒成立，即对任意的，恒成立，令，则原问题等价于，显然函数在上单调递减，令，则当时，所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，所以函数在的最大值为，所以，故实数的取值范围为