三年级数学奥数习题讲义《用假设法解题》

1三年级数学奥数习题讲义-第三十一周 用假设法解题专题简析:假设是数学中思考问题的一常见的方法,有些应用题乍看很难求出答案,但是如果我们合理地进行假设,往往会使问题得到解决.所谓假设法就是依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,作适当的调整,从而找到正确答案.我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例.解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是:兔数=（总脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时,可以根据题意假设几个量相同,然后进行推算,所得结果与题中对应的数量不符合时,要能够正确地运用别的量加以调整,从而找到正确的答案.2例题 1 鸡、兔共 30 只,共有脚 84 只.鸡、兔各有多少只?思路导航:假设全是鸡,共有脚:302=60 只;比实际少:8460=24 只;这是因为把 4 只脚的兔子都按 2 只脚的鸡计算了.每把一只兔子算作一只鸡,少算:42=2 只脚,现在共少算了 24 只脚,说明把:242=12 只兔子按鸡算了.所以,共有兔子 12 只,有鸡 3012=18 只.练 习 一1,鸡、兔共 100 只,共有脚 280 只.鸡、兔各多少只?2,鸡、兔共 50 只,共有脚 160 只.鸡、兔各几只?3,鸡、兔共 45 只,鸡的脚比兔的脚多 60 只.鸡、兔各多少只?3例题 2 鸡、兔共笼,鸡比兔多 30 只,一共有脚 168 只,鸡、兔各多少只?思路导航:因为鸡比兔多 30 只,则可以把 30 只鸡的脚从总数中去掉,剩下的鸡兔就同样多了.每一对鸡和兔共 42=6 只脚,用 6 去除剩下的鸡兔总脚数,就可求出兔的只数.兔的只数:（168230）（42）=18 只;鸡的只数:1830=48 只.练 习 二1,鸡兔共笼,鸡比兔多 25 只,一共有脚 170 只.鸡、兔各几只?2,买甲、乙两种戏票,甲种票每张 4 元,乙种票每张 3 元,乙种票比甲种票多买了 9 张,一共用去 97 元.两种票各买了几张?3,鸡兔共有脚 48 只,如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚 42 只.鸡、兔各几只?4例题 3 某学校举行数学竞赛,每做对一题得 9 分,做错一题倒扣 3 分.共有12 道题,王刚得了 84 分.王刚做错了几题?思路导航:这类题实与鸡兔同笼同类,还用假设法进行思考.若全做对,应得 912=108 分,现在少了 10884=24 分.为什么会少 24 分,因为做错一题,不但得不到 9 分,反而需要倒扣 3 分,里外少了 12 分,所以错了2412=2 题.练 习 三1,某小学进行英语竞赛,每答对一题得 10 分,答错一题倒扣 4 分,共 15 题,小华得了 102 分.小华答对几题?2,运输衬衫 400 箱,规定每箱运费 30 元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿 100 元.运后运费为 8880 元,损失了几箱?3,某车间生产一批服装共 250 件,生产 1 件可得 25 元,如果有 1 件不符合要求,则倒扣 20 元.生产后得到费用 5350 元,有几件不符合要求?5例题 4 水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍,如果小红每天吃 2 块水果糖,1块巧克力糖,若干天后,水果糖还剩下 7 块,巧克力糖正好吃完.原来水果糖有几块?思路导航:水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍,如果小红每天吃 1 块巧克力糖,3块水果糖,那若干天后,两种糖正好同时吃完.现在小红每天吃 2 块水果糖,少吃32=1 块,结果若干天后水果糖还剩下 7 块.所以共吃了 71=7 天,水果糖有277=21 块.练 习 四1,小英家有些梨和苹果,苹果的个数是梨的 3 倍,爸爸和小英每天各吃 1 个苹果,妈妈每天吃 1 个梨.若干天后,苹果还剩 9 个,而梨恰巧吃完.原来苹果有多少个?2,某商店有些红气球和黄气球,红气球的只数是黄气球的 4 倍.每天卖出 2只红气球和 1 只黄气球,若干天后,红气球剩下 12 只,黄气球刚好卖完.红气球原来有多少只?3,四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒,白粉笔是彩色粉笔的 7 倍.每天用去 2 盒白粉笔和 1 盒彩色粉笔,当彩色粉笔全部用完时,白色粉笔还剩 10 盒.原来白色粉笔有多少盒?6例题 5 学校买来 8 张办公桌和 6 把椅子,共花去 1650 元.每张办公桌的价钱是每把椅子的 2 倍,每张办公桌和每把椅子各多少元?思路导航:假设学校买的全部是办公桌,根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的 2 倍”,则买 6 把椅子的价钱只能买 62=3 张办公桌,那么 1650 元就相当于 83=11 张办公桌的价钱.所以,每张办公桌:165011=150 元每把椅子:1502=75 元.练 习 五1,买 4 张办公桌 9 把椅子共用 252 元,1 张桌子和 3 把椅子的价钱正好相等.桌、椅单价各多少元?2,学校买来 4 个篮球和 5 个排球,共用了 185 元.已知 1 个篮球比 1 个排球贵 8 元,那么篮球每个多少元?排球每个多少元?3,小明买 2 个乒乓球和 4 个皮球共用去 52 元,6 个乒乓球的价钱相当于 1个皮球的价钱.乒乓球、皮球的单位各多少元?