苏锡常镇四高三教学情况调查

2006年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)数 学 试 题2006.03注意事项:1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间为120分钟2请将第I卷的答案填涂在答题卡上，第II卷的解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B） C D2设向量，且，则实数的值为A B C D3已知函数对任意都有，则等于A2或0 B或2 C0 D或04等差数列的公差，若这个数列的前40项的和是，则等于A B C D5已知，则“”是“”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知平面和直线，若，且平面与平面不垂直，直线与直线不垂直，直线与直线不垂直，则A直线与直线可能垂直，但不可能平行B直线与直线可能垂直，也可能平行C直线与直线不可能垂直，但可能平行D直线与直线不可能垂直，也不可能平行7已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为 A B C D8已知函数，则A函数图象关于直线对称 B函数图象关于点对称C函数在区间上递减 D函数在区间上递减9已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则A，且与圆相交 B，且与圆相交C，且与圆相离 D，且与圆相离10已知是定义域为的单调函数，且，若，则A B C D11身穿红黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有A48种 B72种 C78种 D84种12函数的图象与轴的交点个数有A0个 B1个 C2个 D3个第II卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卷相应位置上13展开式中的倒数第三项是_14已知三角形两边长为1和，第三边长的中线长为1，则第三边的长为_15在正三棱锥中，侧棱侧面，侧棱，则此正三棱锥的外接球的表面积为_16变量满足，则的最小值为_17某电脑公司计划在2006年5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是_台18已知函数（为常数），有以下命题：（1）不论取何值，函数的周期都是（2）存在常数，使得函数是偶函数（3）函数在区间上是增函数（4）若，函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到其中，所有正确命题的序号是_三解答题：本大题共5小题，共66分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（本小题满分12分）已知函数（I）求函数在上的最大值和最小值（II）过点作曲线的切线，求此切线的方程20（本小题满分12分）加工某种零件需要经过四道工序，已知死一二三四道工序的合格率分别为，且各道工序互不影响。（I）求该种零件的合格率（II）从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率（III）假设某人依次抽取4件加工好的零件检查，求恰好连续2次抽到合格品的概率（用最简分数表示结果）21（本小题满分14分）正三棱柱的所有棱长都是2，是棱的中点，是棱的中点，交于点（1）求证：平面（2）求二面角的大小（用反三角函数表示结果）（3）求点到平面的距离22（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当变化时，求点的轨迹的方程（2）若过点的直线交曲线于两点，求证：直线的斜率依次成等差数列23（本小题满分14分）已知数列满足，若数列是等比数列（1）求出所有的值，并求数列的通项公式（2）求证：当为奇数时，（3）求证：2006年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)数学试题答案说明：1本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4给分或扣分均以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。一选择题：本题考查基本知识和基本运算（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DBBDABDBCAAC二填空题：本题考查基本知识和基本运算（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卷相应位置上）13； 14； 15； 16； 17； 18（2）（4）三解答题：（本大题共5小题，共66分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（本小题满分12分）解：（I）， 2分当或时，为函数的单调增区间 3分当时，为函数的单调减区间 4分又因为，所以当时， 5分当时， 6分（II）设切点为，则所求切线方程为 8分由于切线过点，解得或 10分所以切线方程为即或 12分20（本小题满分12分）解：（I）该种零件合格率为 2分（II）该种零件的合格率为，则不合格率为， 3分从加工好的零件中任意取3个，至少取到2件合格品的概率 7分（III）恰好连续2次抽到合格品的概率 12分21（本小题满分14分）（I）证明：因为是正方形，是棱的中点，是棱的中点，所以，所以 2分，是棱的中点，平面平面，平面，平面 5分（II）解：连结，交于，连结是正方形，平面,是二面角的平面角7分在正方形中,在中, 9分在中,即二面角的大小是10分（III）解：设点到平面的距离为，则三棱锥的体积 11分又 13分点到平面的距离 14分22（本小题满分14分）（I）解：设点的坐标为，由，得点是线段的中点，则，1分又， 2分由，得， 4分由，得 5分由消去，得即为所求点的轨迹的方程 6分（II）证明：设直线的斜率依次为，并记，则 7分设直线方程为，得， 8分 9分， 10分 11分成等差数列 14分23（本小题满分14分）（I）解：设，则由，得 2分或 3分， 4分又数列和都是等比数列， 6分两式相减得， 7分（II）证明：当为奇数时，, 8分， 9分 10分（III）证明：为奇数时，若为偶数时，则12分若为奇数时，则14分