人教版数学八年级下册20.2方差教案

20.2 数据的波动程度（一）知识教学点二次备课：使学生了解方差的意义，会计算一组数据的方差。（二）能力训练点1培养学生的计算能力。2培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力。（三）德育渗透点1培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。2渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点。（四）美育渗透点通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力。重点难点疑点及解决办法1教学重点：方差概念与其应用。2教学难点：方差概念与其应用。3教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚。4解决办法：教师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况。教学步骤（一）明确目标前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数方差、标准差及其计算。这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解。（二）整体感知对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小。衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差。（三）教学过程1请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）机床甲4039840140239940402398402398机床乙4040399403994024040140399上面表中的数据如图所示教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数（请两名同学到黑板计算）计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备2方差概念教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差一组数据方差越大，说明这组数据波动越大教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好教师范解从知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大。这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识。3例1 （用幻灯出示）已知两组数据：甲：9.910.39.810.110.4109.89.7乙：10.2109.510.310.59.69.810.1分别计算这两组数据的方差。让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算。解：根据公式（取），有从知道，乙组数据比甲组数据波动大。例2 在一次芭蕾舞中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下甲：163 164 164 165 165 166 166 167乙：163 165 165 166 166 167 168 168例3某快公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近。快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示，根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？甲747475747673767376757877747273乙7573797276717372787477788071754教学扩展：标准差概念在有些情况下，需要用到方差的算术平方根并把它叫做这组数据的标准差。它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便。课堂练习 教材P1126： 1、2。 P127 ：练习1（四）总结、扩展知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量，最常用的是方差。方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用求方差求方差，最还要分析其意义。布置作业教材P128：2 3 4板书设计1、探索方差2、方差公式及其意义3、方差的应用（例题）4、用样本方差去估计总体方差（例题）5、练习课后反思1、创造性的用教材，在使用教材的过程中融入了自己的科学精神和智慧，对教材知识进行重组和整合，选取了更好的内容对教材深加工。2、整个教学活动始终建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上的，体现了学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。3、在整个过程中，老师自始至终地充当引导者，由浅入深、层层递进，学生作为学习的主人，注重学生能力的培养和探究精神。4、比较遗憾的是时间把握不是很好，学生的巩固练习做得比较少。应在讲课时节奏更紧凑，可让学生有更多的时间练习。