三校2020年数学5月份第二次联考试卷

三校2020年数学5月份第二次联考试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上重庆期中) 设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，2，4，则集合UM=（ ） A . 1，2，4B . 3，4，5C . 2，5D . 3，52. （2分） (2016高二下宜春期末) 已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点， ， ， 则该双曲线的离心率为（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 设a，bR，a+bi= ，则a+b的值为（ ） A . 8B . 9C . 10D . 124. （2分） 设x，y满足约束条件 ， 若目标函数的最大值为6，则的最小值为A . 1B . 3C . 2D . 45. （2分） (2017东城模拟) 已知x，yR，那么“xy”的充分必要条件是（ ） A . 2x2yB . lgxlgyC . D . x2y26. （2分） (2016高二下清流期中) 设服从二项分布XB（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和 ，则n、p的值分别是（ ） A . 50， B . 60， C . 50， D . 60， 7. （2分） 已知a12+a22+an2=1，x12+x22+xn2=1，则a1x1+a2x2+anxn的最大值为（ ） A . 1B . nC . D . 28. （2分） 已知直线 ;平面;且,给出下列四个命题：若,则;若,则；若,则;若 ， 则其中正确的命题是（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2018高一下瓦房店期末) 已知向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 已知函数f（n）=n2cos（n），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+a100=（ ）A . 0B . -100C . 100D . 10200二、 填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高一上长春期中) 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系 （e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是_小时. 12. （1分） (2016高三上湖州期末) 已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则其体积是_ 13. （1分） (2017海淀模拟) 在锐角ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，若2asinB= b，则角A等于_ 14. （1分） (2018南阳模拟) 的展开式中 的系数是_.(用数字作答)15. （1分） (2019高一上南京期中) 已知关于 的方程 有两个不等的实数根 和 ，且 . 实数 的取值范围是_； 的取值范围是_16. （1分） 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求 艘攻击型核潜艇一前一后， 艘驱逐舰和 艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_（用数字作答）17. （1分） (2018高二上吉林期中) 已知直线 和双曲线 的左右两支各交于一点，则 的取值范围是_ 三、 解答题 (共5题；共30分)18. （5分） (2016高一下武城期中) 设平面向量 =（cosx，sinx）， =（cosx+2 ，sinx）， =（sin，cos），xR（1） 若 ，求cos（2x+2）的值；（2） 若=0，求函数f（x）= 的最大值，并求出相应的x值19. （5分） (2016高二上绍兴期中) 已知梯形ABCD中，ADBC，ABC=BAD=/2，AB=BC=2AD=4，E，F分别是AB，CD上的点，EFBC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF （1） 当x=2时，求证：BDEG；求二面角DBFC的余弦值； （2） 三棱锥DFBC的体积是否可能等于几何体ABEFDC体积的一半？并说明理由 20. （5分） (2020南京模拟) 定义：若无穷数列 满足 是公比为 的等比数列，则称数列 为“ 数列”.设数列 中 （1） 若 ，且数列 是“ 数列”，求数列 的通项公式； （2） 设数列 的前 项和为 ，且 ，请判断数列 是否为“ 数列”，并说明理由； （3） 若数列 是“ 数列”，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，请求出所有满足条件的正整数 ；若不存在，请说明理由. 21. （5分） (2020高三上闵行期末) 已知抛物线 和圆 ，抛物线 的焦点为 . （1） 求 的圆心到 的准线的距离； （2） 若点 在抛物线 上，且满足 ， 过点 作圆 的两条切线，记切点为 ，求四边形 的面积的取值范围； （3） 如图，若直线 与抛物线 和圆 依次交于 四点，证明: 的充要条件是“直线 的方程为 ” 22. （10分） (2020贵州模拟) 已知函数 ， （1） 讨论 的单调性； （2） 求证：当 时，对于任意 ，都有 . 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答题 (共5题；共30分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、