福建省德化一中季高中数学周练5理新人教A版必修5

福建省德化一中2020年秋季高中数学周练5 理 新人教A版必修5全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 3. 等差数列中，已知，使得的最小正整数n为（ ）A7 B8 C9 D104. 已知数列的前项和为，过点和 ()的直线的斜率为，则的值等于( )A52B40 C26 D205. 在R上定义运算：若不等式对任意实数x成立，则( )A B C D6. 若，则的取值范围是()A0，2 B2，0 C2，) D(，27. 数列中，已知对任意正整数，则等于（ ）A. B. C. D.8. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav Bv Cv Dv9. 已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为( )A B C D 10. 设(1，2)，(a，1)，(b，0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是( )A6 B7 C8 D9第卷（非选择题 共100分）二. 填空题：（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置上）11. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是_.12. 已知数列an，bn满足a11，且an、an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10_ _13. 数列an的前n项之和为Sn，Sn1an，则an_14. 在数列中，若对任意的均有为定值（），则此数列的前100项的和 .15. 一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去（如图（1）；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去，得图（2）；如此继续下去，试问第n个图共挖去 个正方形三. 解答题（本大题共6小题,共80分,把答案填在答题卷的相应位置上）16.（本小题满分13分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和17.（本小题满分13分）已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，求实数c的值18.（本小题满分13分）数列an中，a18，a42且满足an22an1an nN（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn|a1|a2|an|，求sn;（3）设bn ( nN)，Tnb1b2bn( nN)，是否存在最大的整数m，使得对任意nN，均有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。19.（本小题满分13分）某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案 年平均利润最大时以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？20.（本小题满分14分）据有关资料，1995年我国工业废弃垃圾达到7 4108吨，占地562 4平方公里，若环保部门每年回收或处理1吨旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门1996年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量，试问(1)2001年回收废旧物资多少吨？(2)从1996年至2001年可节约开采矿石多少吨(精确到万吨)？(3)从1996年至2001年可节约多少平方公里土地？21.（本小题满分14分）已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且令数列的前项和为（）求及；（）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.德化一中2020年秋季高二数学周练5参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案DCBBCDCABC二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）11. 3；12. 64；13. ；14. 299；15. 16. 解：（）设公比为q，则，是和的等差中项，（）17解析：f(x)x2axb的值域为0，)，0，b0，f(x)x2axa2.又f(x)c的解集为(m，m6)，m，m6是方程x2axc0的两根由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.18. 解 （1）由an22an1anan2an1an1an，可知an成等差数列，d2 an102n（2）由an102n0得n5 当n5时，Snn29n当n5时，Snn29n40 故Sn （nN）（3）bn() Tn b1b2bn(1)()()()(1)=Tn1Tn2T1.要使Tn总成立，需T1恒成立，即m0,2n2+40n720，解得2n18 由nN知从第三年开始获利（2）年平均利润=402(n+)16 当且仅当n=6时取等号 故此方案先获利616+48=144（万美元），此时n=6,f(n)=2(n10)2+128当n=10时，f(n)|max=128 故第种方案共获利128+16=144（万美元）故比较两种方案，获利都是144万美元，但第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案20. 解 设an表示第n年的废旧物资回收量，Sn表示前n年废旧物资回收总量，则数列an是以10为首项，1+20%为公比的等比数列(1)a6=10(1+20%)5=101.25=24.883225(万吨)(2)S6=99.299299.3(万吨)从1996年到2000年共节约开采矿石2099 31986(万吨)(3）由于从1996年到2001年共减少工业废弃垃圾499.3=397.2(万吨)，从1996年到2001年共节约 3 平方公里21.解：（）因为为等差数列，设公差为，则由题意得整理得所以由所以（）假设存在.由（）知，所以若成等比，则有，。（1）因为，所以，因为，当时，带入（1）式，得；综上，当可以使成等比数列。