概率论期末复习试题二

概率论与数理统计试题 11级计算机大队二区队一、 选择题：1、假设事件A与事件B互为对立，则事件AB( )。 (A) 是不可能事件(B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件答案：A。这是因为对立事件的积事件是不可能事件。2、某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待 的时间小于 10分钟的概率是（ ）。 A、 B、 C、 D、答案：A。以分钟为单位，记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60，于 是，这个人打开收音机的时间必在（0，60）内，记“等待时间短于分 钟”为事件A。则有S=（0，60）， A=（50，60） 所以P(A)=。3、设连续型随机变量（X,Y）的两个分量X和Y相互独立，且服从同一分布，问 PXY=（）。 A、0 B、 C、 D、1答案：B。利用对称性，因为X,Y独立同分布，所以有PXY=PYX,而 PXY+ PYX=1， 所以PXY=4、设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F(x,y)，分布律如下：XY123410020300 则F（2，3）=（）。 A、0 B、 C、 D、答案：D 。 F（2，3）=PX2,Y3 =PX=1,Y=1+PX=1,Y=2+ PX=1,Y=3+ PX=2,Y=1+ PX=2.Y=2 + PX=2,Y=3 =+0+0+0 =5、下列命题中错误的是( )。 (A)若()，则； (B)若服从参数为的指数分布，则； (C)若()，则； (D)若服从区间上的均匀分布，则. 答案：B。 6、设服从二维正态分布，则下列条件中不是相互独立的充分必要条 件是( )。 (A) 不相关 (B) (C) (D) 答案：D。当服从二维正态分布时，不相关性独立性。若服从一 般的分布，则相互独立不相关，反之未必。7、已知总体X服从0，上的均匀分布（未知），X，X，X，X的样 本,则（ ）。答案：C。统计量的定义为：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样 本的统计量。而（A）、（B）、（D）中均含未知参数。 9、设函数，则F（x）是（）。 （A）是某随机变量的分布函数 （B）是离散型随机变量的分布函数 （C）是连续型随机变量的分布函数 （D）不是某随机变量的分布函数答案：A。10、某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至 少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）。 A48 B.24 C.28 D.14 答案：D。由题意得：如果要求至少有1名女生的选派方案种数为：CC+CC=14 种。二、 填空题：1. 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则P(AB)=（ ）。 答案：0.18。 由乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=0.60.3=0.18。2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被 击中的概率为（ ）。 答案：0.784。是因为三人都不中的概率为0.6=0.216, 则至少一人中的概率 就是1-0.216=0.784。3、若（X,Y）的分布律为YX12312ab则a,b应满足的条件是（ ）。答案：由分布律的性质可知，+a+b=1,则a+b=。4、 设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X,Y）的联合分布律 及关于X与Y的边缘分布律中的部分数值，试将其它数值填入表中的空白处。XYYYYPXXP1解：由边缘概率分布的定义知：P=PP=,又由X与Y相互独立，有= P= P P= P，故P=，从而P=，又由P= P P，即=P,从而P=，类似的有P=，P=，P=，所以：XYY(1)Y(2)Y(3)Y(4)XXP5、 ，是相互独立的随机变量，且都服从正态分布N(，)， ()，则服从的分布是（ ），且（ ），（ ）。答案：正态分布，。6、设总体服从参数为2 的指数分布，为来自总体的一个样本，则当时，依概率收敛于（ ）。答案：。7、两个骰子的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有两个实数根的概率为（ ）。解：。共有6*6=36种结果，方程有解，则=b4c0，即b4c，满足条件的数记为（b，4c），共有（4,4），（9,4），（9,8），（16,4），（16，8），（16,12），（16,16），（25,4），（25,8），（25,12），（25,16），（25,20），（25,24），（36,4），（36,8），（36,12），（36,16），（36,20），（36,24），19个结果。8、 .若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为（ ）。解：1/2。书架上共有（5+3+2）本书，其中外文书有（3+2）本，则由书架上抽出一本外文书的概率为=。三、应用题：1、 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为多少？（古典概型）解：设事件A为“任取3个球恰为一红、一白、一黑”由古典概型计算得所求概率为P（A）=2、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。（事件的独立性与条件概率） 解：设从甲袋取到白球的事件为A，从乙袋取到白球的事件为B，则根据全概 率公式有：3、设有两种鸡蛋混放在一起，其中甲种鸡蛋单只的重量（单位：克）服从分布，乙种鸡蛋单只的重量（单位：克）服从分布。设甲种蛋占总只数的，（1） 今从该批鸡蛋中任选一只，试求其重量超过55克的概率；（2） 若已知所抽出的鸡蛋超过55克，问它是甲种蛋的概率是多少？（ 解：设B=“选出的鸡蛋是甲种鸡蛋” ，=“选出的鸡蛋是乙种鸡蛋” A=“选出的鸡蛋重量超过55克” ，X=“甲种鸡蛋单只的重量” ， Y=“乙种鸡蛋单只的重量” ， 则 （1） （2）4、 设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为 （1）. 求边缘概率密度函数.；（2）求； （3）求。解：（1） ， ， (2) (4) 5、袋中有2个白球，3个黑球，不放回地连续去两次球，每次取一个。若设随机变量X与Y分别为第一、二次取得白球的个数。试求：（1）（X,Y）的联合分布律（2）关于X及关于Y的边缘分布律（3）求X=1时，Y的条件概率密度（4）判断X与Y是否相互独立解：（1）（2）由题目知（X,Y）的所有可能取值为（0，0）（0，1）（1，0）（1，1）且由古典概率可以求得其联合分布律及边缘分布律（见下表）XY01P(i)01P(j) （3）PY=0X=1= PX=1Y=0/PX=1 = = PY=1X=1= = = （4）由于PX=0Y=0= PX=0PY=0=，故X与Y不相互独立。6、已知（X,Y）的分布律如下表所示，XY0120010020试求：（1）在Y=1的条件下，X的条件分布律 （2）在X=2的条件下，Y的条件分布律解：（1）（2）由联合分布律得关于X与Y的两个边缘分布律为X012P(k)Y012P(k)故在Y=1条件下，X的条件分布律为X（Y=1）012P(k)0（2）由（1）的分析知，在X=2的条件下，Y的条件分布律为Y（X=1）012P(k)07、 设总体X服从泊松分布。一个容量为10的样本值为1,2,4,3,3,4,5,6,4,8。 计算样本均值，样本方差和经验分布函数。解：由题意知，样本的频率分布为 X 1 2 3 4 5 6 8 m/n1/10 1/102/103/101/101/101/10则=4，S=4.经验分布函数为8、 某车间准备从10名工人中选配4人到某生产线工作，为了安全生产，工厂规 定，一条生产线上熟练工人数不得少于3人，已知这10名工人中熟练工8 名， 学徒工2名。 （1）求工人的配置合理的概率； （2）为了督促其安全生产，工厂安全生产部每月对工人的配置情况进行两次抽 检，求两次检验得到结果不一致的概率。解：（1）从从10名工人中选配4人共有C=210种可能，而一条生产线上熟练 工人数不得少于3人共有CC+CC=56种，所以工人的配置合理的概 率为=。 （2）两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验 。因两次检验得出工人的 配置合理的概率均为13/15，故两次检验中恰好有一次合理的概率为 C（1-）= 。9、设A=（x，y）| 1x6,1y6，x，yN*. (1)求从A中任取一个元素是（1,2）的概率。 (2)从A中任取一个元素，求x+y10的概率解：（1）、分别从X、Y各抽出一个元素都有6种可能，则共有6*6=36种结果。 其中抽到元素（1,2）的可能有一种，所以从A中任取一个元素是（1,2） 的概率为。 （2）、随意抽到结果为X+Y10的元素可能结果为（4,6）、（5,5）、）（5,6） （6，4）、6,5）（6,6）共有6种，所以从A中任取一个元素，求x+y 10的概率为。