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上海立信会计学院20112012学年第一学期 线性代数 （理学）期终考试试题纸(B)（答案写在试题纸上无效，本场考试属闭卷考试，禁止使用计算器） 共6页班级_学号_姓名_一.填空题 （每小题2分，共10分）1.设A为4阶方阵,且.为的伴随矩阵,则_。2.设则 _。3.两向量线性相关的充分必要条件是_。4.设三阶矩阵的特征值为1,-2,-1,则矩阵的特征值为 _。5.二次型的秩为 _。二.单项选择题（每小题2分，共20分）1若，则=（ ）（A）2; （B）； （C）； （D） 2设,若,则（ ）（A）; （B）2; （C）; （D）3设为阶对称矩阵,则下面结论中不正确的是（ ）（A）也是对称矩阵; （B）也是对称矩阵; （C）也是对称矩阵(为整数); （D）也是对称矩阵.4设均为阶方阵,则必有（ ）（A）; （B）; （C）时,或; （D）.5设是阵,且秩.为可逆矩阵,下列结论正确的是（ ）（A）的任意个列向量线性无关; （B）的任意阶子式都不等于零; （C）; （D）存在个列向量线性无关.6设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（ ）（A）的列向量线性无关; （B）的列向量线性相关; （C）的列向量组线性无关; （D）的列向量组线性相关.7设线性相关,线性无关,则下列结论正确的是（ ）（A）线性相关; （B）线性无关; （C）能由线性表示; （D）能由线性表示.8矩阵经下列（ ）变换时改变秩.（A）转置; （B）初等变换; （C）乘以奇异矩阵 （D）乘以非奇异矩阵.9设三阶方阵,则的特征值为（ ）（A） （B）; （C） （D）.10若二次型是正定的,则的取值范围是（ ）（A）; （B）; （C）; （D）.三.综合题（每小题10分,共50分）1.计算四阶行列式.2.设有方程组:,问为何值时,该方程组有唯一解,无解,无穷多解?并就有无穷多解的情况求出其全部解.3试求的特征值和对应的全部特征向量.4求向量组的秩,判别其线性相关性,并求一个最大线性无关组.5设为三阶方阵,且,试计算四.解答题（每小题10分,共20分）1设阶方阵满足:,试证:可逆.2若,求证的特征值只能是1或0. 6
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