苏科版九年级上册数学 第1章达标检测卷

第1章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1下列是关于x的一元二次方程的是()Ax22 022 Bx(x8)0 Ca2x70 D4xx322若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的一个根为1，则下列等式成立的是()Aabc0 Babc0 Cabc0 Dabc03用配方法解一元二次方程x24x40时，下列变形正确的是()A(x2)210 B(x2)20 C(x2)22 D(x2)224方程x24x90的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D只有一个实数根5等腰三角形的两边长为方程x27x100的两个根，则它的周长为()A12 B12或9 C9 D76如图，在ABCD中，AEBC于点E，AEEBECa，且a是关于x的一元二次方程x22x30的一个根，则ABCD的周长为()A42 B126C22 D42或1267若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图像可能是()8关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)，有下列说法：若abc0，则b24ac0；若方程ax2c0有两个不相等的实数根，则方程ax2bxc0必有两个不相等的实数根；若c是方程ax2bxc0的一个根，则一定有acb10成立；若x0是一元二次方程ax2bxc0的一个根，则b24ac(2ax0b)2.其中，正确的是()A B C D二、填空题(每题2分，共20分)9关于x的方程(3x2)(2x3)5化为一般形式是_10一个三角形的三边长都是关于x的方程x26x90的根，则该三角形的周长为_11已知1是关于x的一元二次方程x2axb0的一个根，则(ab)2 023的值为_12若m，n是关于x的一元二次方程x25x10的两个实数根，则mn的值是_13五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135 cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是_cm2. 14若关于x的一元二次方程2x25xk0无实数根，则k的最小整数值为_15已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25xa0的两个实数根，且x12x2210，则a_16已知a，b，c是ABC的三边长，若方程(ac)x22bxac0有两个相等的实数根，则ABC是_三角形17若x23x10，则的值为_18若关于x的方程x2(2)xn80有整数解，则整数n的值为_三、解答题(23题6分，25题10分，其余每题8分，共56分)19用适当的方法解下列方程：(1)x(x4)5(x4)0；(2)(2x1)24(2x1)40；(3)x22x20; (4)(y1)(y1)2y1.20已知关于x的一元二次方程x2(t1)xt20.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？21如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”例如：关于x的一元二次方程x2x0的两个根是x10，x21，则称方程x2x0是“邻根方程”(1)通过计算，判断关于x的方程2x22x10是不是“邻根方程”；(2)已知关于x的方程x2(m1)xm0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值22某童装专卖店在销售中发现：当一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件为了增加利润，减少库存，专卖店决定采取适当的降价措施经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么每天可多售出2件设每件童装降价x元(1)降价后，每件盈利_元，每天可销售_件；(用含x的代数式填空)(2)每件童装降价多少元时，每天盈利1 200元？(3)该专卖店每天盈利能否等于1 300元？若能，求出此时每件童装降价多少元；若不能，说明理由23“等价变换化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式例如：解关于x的方程x0，就可以利用该思维方式，设y，将原方程转化为y2y0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y满足求x2y2的值24已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22xk20的两个实数根(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得等式k2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由25如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，AD2 cm，点P以2 cm/s的速度从顶点A出发，沿折线ABC向点C运动，同时点Q以1 cm/s的速度从顶点C出发，沿CD向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动(1)两动点运动几秒时，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的？(2)是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为 cm？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由答案一、1B2B3B4C5A6A7B8B点拨：若abc0，则x1是方程ax2bxc0的一个解，由一元二次方程的根的判别式可知b24ac0.故正确.方程ax2c0有两个不相等的实数根，该方程的根的判别式04ac0.4ac0.则方程ax2bxc0的根的判别式b24ac0.方程ax2bxc0必有两个不相等的实数根故正确.c是方程ax2bxc0的一个根，ac2bcc0，即c(acb1)0.当c0且acb10时，等式仍然成立.acb10不一定成立故不正确.若x0是一元二次方程ax2bxc0的一个根，则由求根公式可得x0或x0，2ax0b或2ax0b.b24ac(2ax0b)2.故正确故选B.二、 96x25x1101091111251391441516直角17点拨：由x23x10，得x23x1，则.184或2点拨：由x2(2)xn80得到(x22x8)(nx)0.设关于x的方程x2(2)xn80的一个整数根是m，则有(m22m8)(nm)0.n和m均为整数，(m22m8)是整数，(nm)也是整数.是无理数，m22m80，nm0.(m4)(m2)0，nm.m14，m22.当m4时，n4.当m2时，n2.故整数n的值是4或2.三、19解：(1)原方程可化为(x4)(x5)0.x40或x50.解得x14，x25.(2)原方程可化为(2x12)20.即(2x3)20.解得x1x2.(3)a1，b2，c2，b24ac(2)241(2)120.x1.x11，x21.(4)原方程化为一般形式为y22y0.因式分解，得y(y2)0.y20或y0.y12，y20.20(1)证明：在关于x的一元二次方程x2(t1)xt20中，b24ac(t1)241(t2)t26t9(t3)20，对于任意实数t，方程都有实数根.(2)解：设方程的两个根分别为m、n，则mnt2.方程的两个根互为倒数，mnt21，解得t3.当t3时，方程的两个根互为倒数.21解：(1)解方程2x22x10得x.1，方程2x22x10是“邻根方程”.(2)分解因式得(xm)(x1)0，解得xm或x1.方程x2(m1)xm0(m是常数)是“邻根方程”，m11或m11.m0或m2.22解：(1)(40x)；(202x)(2)依题意，得(40x)(202x)1 200.整理，得x230x2000.解得x110，x220.又为了增加利润，减少库存，x20.答：每件童装降价20元时，每天盈利1 200元.(3)该专卖店每天盈利不能等于1 300元理由如下：假设能，依题意，得(40x)(202x)1 300.整理，得x230x2500.b24ac(30)2412501000，该方程没有实数根.即该专卖店每天盈利不能等于1 300元.23解：令xya，xyb，则原方程组可化为整理，得，得11a2275.解得a225.代入可得b4.方程组的解为或当a5时，xy4，xy5，由得x4y.将x4y代入，得y24y50，该方程无实数解.a5不符合题意.当a5时，y24y50，有解.x2y2(xy)22xyb22a422(5)26.综上，x2y2的值为26.24解：(1)关于x的一元二次方程x22xk20有两个实数根，b24ac(2)241(k2)0.解得k1.(2)存在实数k，使得等式k2成立理由如下：x1，x2是一元二次方程x22xk20的两个实数根，x1x22，x1x2k2.又k2，k2.k260.解得k1，k2.又k1，k.存在这样的实数k，使得等式k2成立，且k的值为.25解：(1)设两动点运动t s时，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的(0t3).根据题意，得BP(62t)cm，CQt cm，矩形ABCD的面积是6212 cm2.四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的，(t62t)212.解得t.答：两动点运动 s时，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的.(2)存在第 s或 s时，点P与点Q之间的距离为 cm.理由如下：设两动点经过m秒时，点P与点Q之间的距离为 cm.当0m3时，如图1过点Q作QEAB且交AB于点E，则有(62mm)222()2，解得m或.当3m4时，如图2.则有(82m)2m2()2.得方程5m232m590.此时b24ac0，此方程无解，舍去.综上所述，当m s或 s时，点P与点Q之间的距离 cm.