空间向量运算的坐标表示教学设计

空间向量运算的坐标表示教学设计讲课人 : 宋海阳指导人：韩红松一、教学内容分析课程标准指出：“用空间向量解决几何 问题，提供了新视角。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量 问题提供了一个十分有效的工具。学生将在平面向量的基 础上，把平面向量及运算推广到空间，运用空间向量解决有关直 线、平面位置关系的问题，体会向量法在研究几何 图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。”本节课是在学生已 经掌握了平面向量运算的坐 标表示的基 础上进行的，是空间向量运算的坐 标表示的第一课时，是用向量法解决立体几何问题的基础，让学生初步体会向量法在解决立体几何 问题中的优越性，帮助空间想象能力 较弱的同学 顺利解题。二、学生学情分析1、学生学习本节内容的基 础本节的学习对象是高二学生 ,他们已经掌握了平面向量坐 标运算及规律，并学会了空 间向量的几何形式及其运算，数学基 础较为 扎实，学习上具备了一定的 观察、分析、解决问题的能力，但在探究 问题的内部联系和内在 发展上还有所欠缺 .所以通过教师的引导,学生的自主探索 ,不断地完善自我的 认知结构。2、学生学习本节内容的能力具有一定的画 图能力，图形思维与代数思 维可以结合起来。具有一定的推 导能力，具备一定的数学的 严谨性。3、学生学习本节内容的心理本节内容学生容易接受，学生在学 习的过程中会有很 强的求知欲和成就感，对培养数学思想有推 动作用。三、教学目标分析1、知识与技能：（1）会运算空间向量的加法、减法、数乘及数量 积的坐标表示；（2）熟记空间向量长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式；（3）会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直；（4）掌握用向量法解决两条异面直 线所成角的方法。2、过程与方法：1（）在与平面向量的坐标运算的比 较的基础上，培养学生观察、分析、类比转化的能力；2（）通过对几何图形的研究，使学生恰当地建立空 间直角坐标系，从“定性推理 ”到“定量计算”，从而提高分析问题和解决问题的能力。3、情感态度价值观：1（）通过自主探究与合作交流的教学 环节的设置，激发学生的学 习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位；2（）通过数形结合的思想和方法的 应用，让学生感受和体会数学的魅力。四、教学重点难点分析1、教学重点1（）掌握空间向量运算的坐 标表示；2（）应用向量法求两条异面直 线所成角及 线线垂直问题 。2、教学难点1（）建立恰当的空间直角坐标系，正确求出点的坐 标及向量的坐 标；2（）正确理解两条异面直线所成角与两个空 间向量夹角的区别。五、教学策略分析1、教学方法：自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流2、教学手段：多媒体，电子白板3、教学准备：1（）由于维度的增加，新知识不能直接被学生在原有的知 识结构中同化吸收，为学生配备了相应的训练题，通过训练更好地接受空 间向量的坐标运算；2（）在求异面直线所成角时，会出现所求余弦 值为负数。引领学生复习异面直线所成角的概念，强化应用空间向量解决几何 问题与几何法的差异。六、教学过程分析（一）自主预习，熟悉要领1. 精读教材 95 页，用红笔勾画重点、记忆公式，完成以下内容：（1）空间向量的坐 标运算若 a ( a1 ,a2 , a3 ) ，b (b1,b2, b3 ) ，则 ab _ ，a b_ ，a_(R ，ab.)（2）空间两个向量共 线的充要条件 :a / /b_(R)_(R)（3）空间两个非零向量垂直的充要条件aba b0_.（4）向量的模与夹角a _;cosa, b_.（5）空间内两点间的距离公式 :（6）线段中点坐 标公式2. 独立完成自我 检测，小组内对答案解惑。【自我检测】1已知()()求：（）( )a =- 3,2,5 ,b =1,5, - 1 ,1 a + b;2 3a - b;(3)6a;(4)a?b2.已知 a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),且ab,求 x 的值。3.已知A(3 ， 5， -7),B(-2 ， 4， 3)， 求AB,BA, 线段AB的中点坐 标及线段AB 的长。设计意图：检测学生预习效果，进而熟悉本 节知识。（二）合作探究，解决疑难探究一：求异面直线所成的角如图 1，在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中，点 E1，F1 分别是 A1B1，C1D1 的一个四等分点，求 BE1 与 DF1 所成角的余弦 值。探究二：证明线线垂直如图 2，正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中，点E，F 分别是 BB1，D1B1 的中点，求证 EF DA 1.探究处理：由小组讨论 完成，组内解决疑惑，共性 问题老师引导；小组展示结果；解题过程通过“找茬 ”游戏处 理。设计意图：小组讨论，让学生自己 积极思考解决 问题的方法，引导学生从不同角度考 虑，组内解决可以个 别学生的疑惑；为规范解题过程，通过“找茬 ”的游 戏，让学生找出解 题过程中不对的地方，帮助学生加深印象。（三）课堂检测，体现收获1. 如图 3，正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中，点 M 是 AB 的中点，求DB1 与 CM 所成角的余弦 值。2.如图 4，正方体 ABCD-A 1B1C1D1 的棱长为 a.(1)求 A1B 和 B1C 的夹角；（2）求证：A1BAC.（四）自主反思，总结提升1.空间向量的加法、减法、数乘及数量 积的坐标表示；2.空间向量长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式；3.利用向量解决空 间立体几何 问题；4.我的疑惑：（五）课后练习，巩固强化3. 如图 5，正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中，点 M,N 分别为棱 AA 1 和 BB1 的中点，求 CM 和 D1N 所成角的余弦 值。