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三明地区五校联考20202020学年高二数学文第一学期期中试卷（总分150分，时间：120 分钟）一选择题(本题12 小题，每小题5 分，共60 分)1直线平面，直线，则-（ ）AB可能和平行C和相交D和不相交2直线的倾斜角是-（ ）A. B C D3圆的圆心和半径分别是-（ ）A，1 B，3 C， D，4已知两条直线和互相垂直，则等于-（ ）A.2B.1C. -1D. 05分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是-（ ）A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能6若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于-（ ） A平面OABB平面OACC平面OBCD平面ABC7方程表示圆的条件是-（ ） A. B. C. D. 8正方体中，则异面直线与所成的角是-（ ）A30 B60 C45 D909已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）AB CD xyOyxyO10 若 ，直线的的图象可能是-( )xyOxO A B C D11正方体中，、分别是棱与的中点，则经过、 三点的截面是-（ ） A邻边不相等的平行四边形 B菱形但不是正方形 C矩形 D正方形12若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围为-（ ）ABCD二填空题(本题4小题，每小题4 分，共16 分)13. 已知，则_14.圆：与圆：的位置关系是_15. 已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 16. 已知直线的方程为，则圆上的点到直线的距离的最小值是_密封线内请勿答题 姓名姓名学校_ 班级_ 姓名_考试号_ 五校联考20202020学年第一学期期中试卷高二数学（文） 一选择题(本题12 小题，每小题5 分，共60 分)123456789101112二填空题(本题4小题，每小题4 分，共16 分)13._ 14._ 15._ 16._三解答题(本题6小题，共74 分)17（本题满分12分）设直线直线的交点，求：（1）过点与直线平行的直线方程（2）过点且在轴上的截距为4的直线方程 BBAFEA1D1C1B1DC18（本题满分12分）如图，正方体中，、为棱、的中点（1）求证：平面 （2）求证：平面平面 19.（本题满分12分）求圆心在直线上的圆与轴交于、，求圆的标准方程20（本题满分12分）是四边形所在平面外一点，是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面。ABCDGP（1）若为边的中点，求证：;（2）求证：.21（本题满分12分）已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求（1）的值, （2）求过点并与圆相切的切线方程22（本题满分14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（1）求证： 平面；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的正切值；（3）求与平面所成的角最大时的正切值 高二 数学（文）答案一选择题(本题12 小题，每小题5 分，共60 分)123456789101112ABD C D C D B D CB C二填空题(本题4小题，每小题4 分，共16 分)13._ 14._相离_15._1或4_ 16._4_三解答题(本题6小题，共74 分)17联立两直线方程可解得-2 （1）设直线方程为，将代入可解得-5 所求的直线方程为，即-7 （2）设直线方程为，将代入可解得-10 所求的直线方程为-1218（1）连接，在正方体中，-.1又、为棱、的中点，-3又，平面-.6（2）在中，又由正方体中，-.2又，平面平面-5又平面平面平面-.619解一：圆心在直线上，设圆心坐标为-2 由-4代入解得，圆心-8半径-10所以圆的标准方程为-12解二：圆与轴交于、，圆心必在线段的中垂线上-3与联立解得圆心-8又半径-10所以圆的标准方程为-1220（1）连接，由已知 且四边形是菱形，又为边的中点-2， -6（2）连接，由侧面为正三角形，为边的中点-8由（1）可知,-.1221依题意可得圆心，-1则圆心到直线的距离-2由勾股定理可知，代入化简得-4解得，又，所以-6（2）由（1）知圆，又在圆外-7当切线方程的斜率存在时，设方程为-8由圆心到切线的距离可解得 切线方程为-10当过斜率不存在直线方程为与圆相切-11由可知切线方程为或- -1222（1）由题意，是二面角是二面角的平面角，-1又二面角是直二面角，又，平面-4（2）作，垂足为，连结，在平面中，则，是异面直线与所成的角-6在中，又-8在中，异面直线与所成角的正切值为-9（3）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且-11当最小时，最大，-12这时，垂足为，与平面所成的角最大时的正切值为-14
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