辅助线做法勾股定理

/ 1 全等三角形问题中常见的辅助线的作法（含答案）【三角形辅助线做法】/ 1 图中有角平分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 三角形中两中点，连接则成中位线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中有中线，延长中线等中线。/ 1 / 1 【常见辅助线的作法有以下几种】1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是 三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中 的“平移”或“翻转折叠”。5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将 某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法， 适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。6、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线 段连接起来，利用三角形面积的知识解答。例3、如图，ABC中，BD =DC =AC，E是DC的中点，求证： AD平分.BAE ./ 1 / 1 例 2、如图，AC / BD ,EA,EB 分另U平分 CAB，DBA , CD 过点 E，求证：AB = AC BD 证明：在AB上截取AF =AC，连接EF四、借助角平分线造全等（一）例题讲解例1、如图，已知在 厶ABC中，三B =60 , ABC的角平分线 AD, CE相交于点 O.求证：OE =OD证明：在例4、如图，在四边形 ABCD中，BC - BA，AD =CD，BD平分 ABC .求证：/ A C =180解：过F4cm,BC是上底面的直径.一只蚂（精确到0 .01 cm）例1（P57例1）如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AE为蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C,试求出爬行的最短路程.分析6、如图，分别以直角 ABC的三边AB, BC,CA为直径向外作半圆设直线s,，则（）a .S,= S2b .S,：S2C S aS2D.无法确定20、直角三角形的面积为，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（A） d2 S 2d（B）. d2-s -d（C） 2 ds 2d（D）2 dS d5.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片的长是（）.A . 3B . 4C.、5D . 5ABCD折叠，使 C点与A点重合，则 EBAB左边阴影部分的面积为 S，右边阴影部分的面积和为41. （12分）如图，某沿海开放城市 A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿 BC方向以20km/h的速度向D移动，已 知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？/ CA/ D第24题图