江西省师范大学附属中学高三数学上学期期末测试试题理

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江西省师范大学附属中学2020高三数学上学期期末测试试题 理一选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1集合,则=( ) A B C D2复数(为虚数单位),则复数的共轭复数为( ) A B C D 3如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )A B C D4已知平面上三点A、B、C满足,则的值等于( )A25 B.24 C D. 5设,则( )A B C D 6已知命题,命题,则( )A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题7某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )A B C D8已知,则( ) A B C 或 D 9在区间上任取两点,方程有实数根的概率为,则( ) A B C D10在等腰三角形中,在线段上,(为常数,且),为定长,则的面积最大值为( ) A B C D 11已知表示不超过实数的最大整数(),如:,定义,给出如下命题:使成立的的取值范围是;函数的定义域为,值域为;其中正确的命题有( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个12已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为、,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是( ) A B C D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13的展开式中仅有第5项的二项式系数最大,则它的常数项是 14已知实数,满足约束条件则的最大值等于 15设集合,集合,满足且,那么满足条件的集合的个数为 16若一个四棱锥的底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为9,当其外接球的体积最小时,它的高为 三、解答题:本大题共6小题,共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(I)求数列的通项公式;(II)令,证明:.18(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,已知,且.()求证:平面平面; ()若,求二面角的余弦值19 (本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为,如果,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50,即取出的每件产品是优质品的概率都是,且各件产品是否为优质品相互独立()求这批产品通过检验的概率;()已知每件产品的检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位:元),求的分布列及数学期望20(本小题满分12分)平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,焦点为、,直线经过焦点,并与相交于、两点()求的方程;()在上是否存在、两点,满足/,?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由21(本小题满分12分)已知函数,三个函数的定义域均为集合()若恒成立,满足条件的实数组成的集合为,试判断集合与的关系,并说明理由;()记,是否存在,使得对任意的实数,函数有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数,若不存在,请说明理由(以下数据供参考:,)请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合直线的极坐标方程为:,曲线C的参数方程为:为参数) (I)写出直线的直角坐标方程; ()求曲线C上的点到直线的距离的最大值23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数, (I)解不等式; ()当,时,证明:2020学年度江西师大附中高三上学期期末数学(理)答案1 D2A3C4C5C6C7A8. A9B10C 11B12A13 11214 121555 1617解析:(1)点在的图象上,当时,;当时,适合上式,;(2)证明:由,又,成立18.【解析】(1)证明:连接,在平行四边形中,由得平行四边形为菱形,所以,又,所以,所以,又,所以,所以平面平面(2)取的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系,则的法向量为,设面的法向量为,因为,所以由,令,则设所求二面角为,则,故二面角的余弦值为19解:()设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品的事件为A1,第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2,第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1,第二次取出的1件产品是优质品为事件B2,这批产品通过检验为事件A,依题意有,且与互斥,所以.()可能的取值为400,500,800,并且,所以的分布列为X400500800P期望20解:()直线经过焦点,即; 又,椭圆的方程为; (2)(方法一)若存在满足条件的直线,kCD=kAB=1,设直线的方程为,由,得,;(*) 设C(x1,y1),D(x2,y2),则,; 由已知,若线段的中点为E,则F1ECD,; 又,; 故,解得; 当时,这与(*)矛盾,不存在满足条件的直线CD 21(),已知在上单调递减,存在,使得,函数在上单调递增,在上单调递减,由得,()令,由于,由零点存在性定理可知,函数在定义域内有且仅有一个零点,同理可知,函数在定义域内有且仅有一个零点假设存在,使得,消,得令,单调递增,此时,满足条件的最小正整数22【解析】(),.5分()解法一:由已知可得,曲线上的点的坐标为所以,曲线上的点到直线的距离10分解法二:曲线为以为圆心,为半径的圆.圆心到直线的距离为所以,最大距离为 10分23【解析】()由已知可得:所以,的解集为. 5分(II)由()知,;. 10分
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