科学中考专题复习欧姆定律

考点热点指津 一、电流跟电压、电阻的关系 1. 研究电流跟电压、电阻的关系的实验是探究性实验，其实验设计是本节的考点。实验设计的内容一般包括：电路图的设计、实验器材的选择、实验步骤的安排，实验数据的处理。 2. 正确理解电流跟电压、电阻的关系 （1）电流跟电压的关系是：在电阻一定的情况下，导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比。对这一关系的理解，应注意： I. 这里的导体中的电流和导体两端的电压是针对同一导体而言，不能说一个导体中的电流跟另一个导体两端的电压成正比。 II. 不能反过来说，电阻一定时，电压跟电流成正比。这里存在一个因果关系，电压是因，电流是果，因为导体两端有了电压，导体中才有了电流，不是因为导体中先有了电流才有了电压，因果关系不能颠倒。 （2）电流跟电阻的关系是：在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体中的电阻成反比。对这一关系的理解要注意： I. 电流和电阻也是针对同一导体而言的，谁的电阻就影响谁的电流，不能说一个导体的电流与另一个导体的电阻成反比。 II. 同样地不能说导体的电阻与通过它的电流成反比。因为，电阻是导体本身的一种性质，它的大小由导体本身来决定，与导体中通过的电流无关。 另外，上述关系都有必不可少的条件，电阻一定或电压一定，这一点是不能缺少的。 3. 研究电流跟电压、电阻的关系的方法 （1）在研究电流跟电压的关系时，为了排除电阻的变化带来的影响，可以电阻值一定，然后改变定值电阻两端的电压，记下对应的电压和电流的示数。在分析实验数据时，看到电压越大，电流也越大，而且进一步看到，电压增大到原来的几倍，电流也增大到原来的几倍，数学上称这种函数关系为正比关系或线性关系。 （2）在电压一定的情况下，研究电流跟电阻关系的实验数据时，看到电阻越大，电流就越小，而且还进一步看到，电阻增大到原来的几倍，电流就减小到原来的几分之一，数学上称这种函数关系为反比关系。 以上研究几个物理量间的关系时，先研究其中两个物理量之间的关系，让其他物理量相同或保持不变的方法叫做控制变量法。二、欧姆定律 1. 正确理解欧姆定律中所蕴含的“同一性”与“同时性”。欧姆定律中的电流、电压、电阻这三个物理量是同一导体（或同一部分电路）在同一时刻的三个物理量，使用欧姆定律时，电流、电压、电阻这三个物理量要一一对应，千万不要“张冠李戴”。 2. 要明确欧姆定律所揭示的物理意义。欧姆定律的数学表达式是，其表示的物理意义是：导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。公式还可以变形为UIR，那么能否认为导体两端的电压跟导体中的电流、导体中的电阻成正比呢？电压是形成电流的原因，给电阻R加上电压U，在电阻中就有电流，如果电阻R改变了，会引起其中的电流I改变，但不会引起所加的电压U的变化，如果电流I改变，这可能有两个原因，一是加在电阻两端的电压变了，二是电阻R变了，可见不能说U跟I、R成正比。公式还可以变形为，那么能否认为导体的电阻跟它们两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比呢？这只要回顾一下电阻的物理意义就可知，电阻是导体本身的性质，跟所加电压U和通过的电流I无关。所以不能说电阻R跟U成正比，跟I成反比。三、用电压表和电流表测电阻 1. 伏安法测电阻 伏安法是指用电压表和电流表测电阻的方法，所遵循的测量原理是欧姆定律。如图1是伏安法测电阻的电路图，为了减小测量的误差，在电路中串联了一个滑动变阻器R，用来改变未知电阻Rx两端的电压，每改变一次，记一次对应的电压表和电流表的示数，计算一次未知电阻Rx的值。多次测量取平均值，一般测三次，所以。图1 在对器材的选择中，要注意器材规格的选择。例如，估计未知电阻约5，则选用两节干电池做电源、选用03V量程的电压表、选用00.6A量程的电流表。尽量选用小量程，是因为小量程的最小刻度值小，示数的精确度高。再者，同样大的电流，在小量程中指针摆动幅度大，容易读数。 2. 特殊方法测电阻 （1）伏欧法测电阻 伏欧法测电阻是指用电压表和已知电阻测未知电阻的方法。图2是伏欧法测电阻的电路图，在图2中，先把电压表接在已知电阻R的两端，记下此时电压表的示数U1；然后再把电压表接在未知电阻Rx的两端，记下此时电压表的示数U2。根据欧姆定律知通过两电阻的电流：由于R和是串联，所以，即：。图2 在这个实验中，电压表应用同一个量程，这样电压表示数的精确度就一样了。所以，在能估计出未知电阻的前提下，尽量选择跟未知电阻相接近的已知电阻R。 （2）安欧法测电阻 安欧法测电阻是指用电流表和已知电阻测未知电阻的方法。图3是安欧法测电阻的电路图，在图3中，先把电流表跟已知电阻R串联，测出通过R的电流I1；然后再把电流表跟未知电阻Rx串联，测出通过Rx的电流I2。图3 根据欧姆定律算出它们各自两端的电压： 由于是并联，所以，即： 。 在这个实验中，电流表应用同一量程，这样电流表示数的精确度就一样了。所以，在能估计出未知电阻的前提下，尽量选择跟未知电阻接近的已知电阻R。四、电阻的串联 1. 要正确理解串联电路的特点 （1）串联电路中各处的电流相等；即： 。 正是利用这个等量关系，我们可以很方便地把不同部分电路的电压、电流建立起一定的关系。例如，两个电阻串联，就有：。 （2）串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和。即。 可见串联的电阻可以把一个大电压分成若干个小电压，正因如此，才可以把小电压下工作的电器，接到大电压电路中工作。例如，把工作电压为110V的用电器接到220V的电路就会烧坏，如果要是把两个工作电压为110V的同样的用电器串联在220V的电路中，就能正常工作。 （3）串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和。即R。 总电阻比任何一个分电阻都大； 串联电阻的个数增加，总电阻也增大； 串联的电阻中，某个分电阻增大，总电阻也一定增大。 2. 总电阻与等效电阻的关系 电路中任何一部分几个电阻，总可以由一个电阻来代替，而不会影响这一部分两端原来的电压和电路中其余部分的电流。这一个电阻就叫做这几个电阻的总电阻。也可以说，将这一个电阻代替原来的几个电阻后，对整个电路的效果与原来几个电阻的效果相同，所以这一个电阻叫做这几个电阻的等效电阻。 3. 正确理解串联电路的分压作用 在串联电路中，由于电流处处相等，根据欧姆定律，也可以把串联电路的电流关系写成：，变形可得。这可以理解为串联电路中，各个电阻分得的电压与各电阻的阻值成正比。也可以理解成哪一个电阻的阻值大，其两端的电压一定大；或哪一个电阻的阻值是另一个的多少倍，其两端的电压就是另一个电压的多少倍。五、电阻的并联 1. 要正确理解并联电路的特点 （1）电流的关系：并联电路干路中的电流等于各支路中的电路之和，用公式可表示为： 。 可见并联的电阻可以把一个大电流分成若干个小电流，正因如此，才可以把不同电流下工作的用电器接在同一个电源的电路中工作。例如，电阻R1的工作电流是5A，电阻R2的工作电流是3A，为了让在同一个电源的电路中工作，可以给并联一个电阻，分走（5A3A）2A的电流，就可以和一起串联在同一电源的电路中如图4所示。图4 （2）电压的关系：并联电路，各支路两端的电压都相等。用公式可表示为：UU1U2Un。 （3）电阻的关系：并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，公式可表示为： 。 总电阻比任何一个分电阻都小； 并联电阻的个数增加，总电阻减小； 在式中若R1不变，R2增大。则减小；减小，则减小；减小，则减小；减小，则R增大。 2. 关于并联电路的几个特殊结论 （1）两个电阻并联后的总电阻。 （2）几个阻值相同的电阻（设每个阻值为R0）并联后的总电阻。 （3）几个电阻并联后的总电阻比各支路的电阻中最小的一个电阻还小。 （4）几个电阻并联，若其中的一个电阻减小（在其它电阻保持不变的情况下），则电路的总电阻随之减小。 （5）并联电路中，电流的分配和电阻成反比： 。典型例题透视 例1. 小明同学在研究电阻两端的电压跟通过该电阻的电流之间的关系时发现：电阻不变时，电阻两端的电压跟通过该电阻的电流成正比。小明进一步分析实验数据后又发现了一个新规律，为了检验自己发现的新规律是否正确，他又重新设计了一个实验，得到的实验数据如表1所示，小明分析了表中的实验数据，认为自己发现的新规律是正确的。表1R（）504642252010U（V）141210864I（A）0.280.260.240.320.30.4U/I（）5046.241.7252010 （1）根据表中实验数据可以推断小明发现的新规律为：_。 （2）小明发现的新规律可以应用于电学测量中，请列举一个应用该新规律进行测量的例子：_。 答案：（1）电阻两端的电压跟通过该电阻的电流之比等于该电阻值（或）； （2）伏安法测电阻（应用）。 透视：新课标强调：“学生必须会记录实验数据，知道简单的数据处理方法”，“学生必须能在观察物理现象或物理学习过程中发现一些问题”。该题主要考查了同学们对实验数据的分析能力，通过观察、分析实验数据去发现电流、电压、电阻之间的新规律。 例2. 如图1为“欧姆定律”一节中“研究电流与电阻关系”的实验电路图。图1 （1）为了达到研究的目的，实验过程中必须保持_不变。 （2）当开关S闭合后，电压表的读数是2V，电流表的读数是0.4A，现在将阻值为5的电阻R换成阻值为10的电阻接入电路来进行研究，则下一步应进行的操作是_。 答案：电阻R两端的电压不变；移动滑动变阻器的滑片P，使电表的示数仍保持2V不变。 透视：本实验要控制电压不变，研究电流与电阻的变化关系，实验中需换阻值不同的电阻，但必须保持电阻R两端的电压不变，将5的电阻换成阻值为10的电阻时，10的电阻两端的电压已不再是2V，为了达到实验目的，需进行和实验操作是移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数仍保持2V不变。本题主要考查了运用控制变量法研究“电流与电阻关系”的实验操作能力。第（1）题易错填“电压不变”，原因是不理解实验目的和原理，不清楚研究对象是电阻R，因而在解题时必须指明是什么电压不变。第（2）题易错填“调换电源”，或“保持电压不变”，原因是不懂得滑动变阻器在本实验中的作用。 例3. 某同学用如图2所示的电路，来研究通过导体的电流跟导体电阻的关系，其中R为定值电阻。他第一次实验用的定值电阻的阻值为R1，闭合开关后，记下电流表的示数I1，他第二次实验仅将定值电阻的阻值换为2R1，闭合开关后，记下电流表的示数为I2，结果发现，但，由此，他认为电流跟电阻不成反比。他的结论是_的（选填“正确”或“错误”）。其原因是_。图2 答案：错误；第二次实验没有调节滑动变阻器的滑片，保持电压表的读数不变。 透视：第一次的电阻为R1，电流为I1，则电压的示数为U1I1R1；第二次的电阻为2R1，电流为I2，则电压表的示数。因为，所以。而我们研究电流跟电阻的关系时，应当采用“控制变量法”，通过移动变阻器的滑片来调节定值电阻两端的电压，使之保持不变。上述实验中，在的情况下，当然看不出电流跟电阻的反比关系，因此他的结论是错误的，其原因是第二次实验没有调节滑动变阻器的滑片，保持电压表的读数不变。 例4. 在“研究电流跟电压、电阻的关系”时，同学们设计如图3甲电路图，其中R为定值电阻，R为滑动变阻器，实验后，数据记录在表2和表3中。图3表2表3 （1）根据表中实验数据，可得出如下结论： 由表2可得：_；由表3可得：_。 （2）在研究电流与电阻关系时，先用5的定值电阻进行实验，再换用10的定值电阻时，某同学没有改变滑动变阻器滑片的位置，那么，合上开关后，电压表的示数将_6V（填“大于”、“小于”或“等于”），此时，应向_（填“右”或“左”）调节滑动片，使电压表的示数为6V。 （3）若在接R处用Rx进行替换后，电压表和电流表如图3示，则Rx_。 答案：（1）导体电阻一定，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；导体两端电压一定，导体中的电流与导体电阻成反比； （2）大于，向右移动； （3）。 透视：本题是关于探究欧姆定律的实验探索题，其涉及实验数据分析、处理与推理，同时考查具体的实验步骤操作和电阻测定。表2、表3数据反映的物理规律要利用控制变量法分析，注意导体的电阻不变或导体两端电压保持一定这两个限制条件，进一步根据数据表进行分析。而实验中滑动变阻器的移动方向则由电路的连接方式决定。本题的电路是一个串联电路，滑动变阻器与待测电阻串联，当5换成10时，10电阻分担电压随电阻增大而增加，因此会大于6V，要完成实验，必须注意1两端始终保持6V，所以要利用控制变量法进行导体两端电压的调制，这样才能完成实验。而对于待测电阻的大小，则根据欧姆定律和电表读数即可求得。本题主要考查学生数据分析能力、实验操作中实验条件的控制能力以及识图读图能力，具有一定的探索性和综合性，尤其是本题的第2问，主要是考查实验条件的控制能力。误区分析：本题不仅对实验数据分析能力有所考查，还对实验条件的控制要求较高，学生实验时一般容易忽视对实验条件的控制，因此，在做本题时会作出一些错误的判断。 例5. 在如图4所示的电路中，电源电压不变。当开关S闭合时，电流表的示数为0.8A，当开关S断开后，电流表的示数改变了0.5A，则R1与R2的阻值为（ ）图4 A. 13：5B. 3：5 C. 5：3D. 5：13 答案：C 透视：如图4所示的电路中，开关S闭合时，则R1和R2并联，电流表测得是R1的电流与R2的电流之和。当开关S断开后，接入电路的只有R1，所以电流表测的是通过R1的电流，因为此时电流表的示数改变了0.5A，因此通过R1的。而改变的电流是指R2的电流，故I20.5A。设电源电压为U，则R1，所以。欧姆定律内容的应用在中考题中不拘一格，变化多样，因此要灵活地掌握欧姆定律的基本公式和变形公式。 例6. 入夜，华灯初上，美丽的江城显得格外亮丽，各色现代新型光源闪亮登场。这些气体放电灯内部装有如下图所示的调节和保护电路的装置，图5中甲、乙两个滑动变阻器的两个滑动金属片固联在一起，可以同时向左或向右滑动同样的距离。已知甲的最大阻值小，以下判断正确的是（ ）图5 A. 滑片向左滑动时，电灯变亮 B. 滑片向右滑动时，电灯变亮 C. 滑片无论向左或向右滑动，电灯亮度不变 D. 滑片放在变阻器中点时，电灯最亮，从中间无论向左或向右滑动，电灯都要变暗。 答案：B 透视：观察电路图可知，该电路中甲、乙两滑动变阻器串联，当滑片滑至左端时，总电阻为R乙；当滑片滑至右端时，总电阻为，因为，所以当滑片从左向右端滑动时，总电阻变小了，流过电灯的电流变大，电灯变亮。欧姆定律概括了电流、电压和电阻的关系，在日常生活中，经常应用到欧姆定律的知识。 例7. 现在要测定标有“3.6V 0.32A”灯泡正常发光时的灯丝电阻，给你的器材如下：开关一只，导线若干，4.5V和6V的电源各一套（电源电压恒定），量程为0.6A、3A的电流表和3V、15V的电压表各一只，“5 2A”和“10 1A”的滑动变阻器各一只。测量时电表示数必须超过所用量程的一半。 （1）应选择电压为_V的电源； （2）电流表量程应选择_A； （3）电压表量程应选择_V； （4）滑动变阻器的规格应选择_； （5）画出符合本实验要求的电路图。 答案：（1）6；（2）0.6；（3）3；（4）“10、1A”；（5）如图6。图6 透视：本题是一道运用伏安法测电阻的设计性实验题，主要考查伏安法测电阻的原理、串并联电路特点、实验设计和实验器材选择。题中要求“测量时电表示数必须超过所用量程的一半”，为达到这一要求，必须选择电压为6V的电源（请同学们想一想，这是为什么？）。由于小灯泡正常发光时的电流为0.32A，要满足题中的要求，电流表必须选择量程为“0.6A”的，电压表必须选择量程为“3V”的。据欧姆定律可估算出小灯泡的灯丝电阻R灯，即。将滑动变阻器串联在电路中起分压作用，其阻值设为R，据欧姆定律有代入上式解得。所以滑动变阻器应选“10、1A”的。 由于所选电压表的量程小于小灯泡正常发光时的额定电压，因此应将电压表并接在滑动变阻器的两端，这样小灯泡两端的电压等于6V减去电压表的示数。 例8. 在某校开展的科技活动中，现有一电源，电压为30V左右并保持不变、电压表（量程015V）、一个阻值为200的定值电阻R0、一个滑动变阻器R1（阻值变化范围0100）、一个开关，导线若干。请画出能准确地测出该电源电压的电路图。 答案：如图7。图7 透视：电源的电压约为30V，而电压表能测出的最大电压值为15V，所以只能利用串联电阻的分压作用，把每一个电阻的电压测出来后，再加起来就是电源的电压。当滑动变阻器R1同定值电阻R0串联后，把R1的滑片移到阻值最大的右端，这时R0的两端电压，R1两端的电压，因为，故只能把电压表并联在R1两端，然后再通过R0两端的电压与R1两端的电压的关系，把电源的电压计算出来。 例9. 如图8，在伏安法测电阻的实验中：图8 （1）实验原理是_。 （2）实验中所需的器材有电池组、待测电阻、电流表、电压表、开关、_、导线若干。 （3）画出实验电路图。 （4）按照你画的电路图，把图8中的实物连接起来，要求当滑片P向左移动时，电压表的示数变小。 （5）在连接电路时，开关应_，闭合开关时，滑动变阻器的滑片应调到_端。 （6）这个实验中应该测量的物理量是_。 （7）图9是赵波同学在实验中连接的线路，请指出错误：图9 错误之处：_；_；_。 （8）马超同学在实验中选择的电源为四节干电池串联的电池组，阻值大约为5的待测电阻，最大阻值为的滑动变阻器，电压表有03V和015V两个量程，电流表有00.6A和03A两个量程，实验中既不损坏电表，为了精确测量又要让电流表和电压表的指针偏转超过满刻度的，则电压表应选_量程，电流表应选_量程。 （9）闫东同学按正确的电路图连接电路后，闭合开关，发现电压表和电流表都有较小的示数，他调节滑动变阻器的滑片，结果发现电压表和电流表的示数都不变，产生这种现象的原因是_。 （10）刘诺同学按正确的电路图连接电路后，闭合开关，发现电压表的指针偏转到了左侧没有刻度的地方，这是因为_；电流表的指针偏转到了右侧没有刻度的地方，这是因为_。 答案：（1）欧姆定律；（2）滑动变阻器；（3）如图10a；（4）如图10b；（5）断开，阻值最大的左端；（6）电流中的电流和待测电阻两端的电压；（7）电压表的量程大了；电流表的正负接线柱接反了；滑动变阻器没有起到变阻作用（接入电路的电阻为零）；（8）03V；00.6A；（9）将滑动变阻器接成了定值电阻，不能起到变阻作用；（10）电压表的正负接线柱接反了；电流表的量程选小了。图10 透视：该题目是考查“伏安法”测电阻的有关知识。这个实验是初中阶段中最重要的实验之一，是考查学生的实验能力的最好题目之一，它全面而又系统。实验要求以下几个方面：实验目的、数据测量、实验结论、故障判断、实验错误判断、注意事项等。其中电表量程的选择应遵循的原则是：如果没有给出器材的规格，电压表及电流表都要选择较大的量程，这样可以保护电表不损坏，在实际实验中如果发现测量值在小量程范围内再换小量程；如果给出器材的规格，应该按计算出来的电压值或电流值尽量选用较小的量程，如本题中的（8）小题，按照串联电阻的分压作用，滑动变阻器可以分担5V的电压，待测电阻两端的电压最小为1V，通过的最小电流为0.2A，这时为了使测量更精确，应该让电表的指针偏过满刻度的，所以电压表的量程应选03V，电流表的量程应选00.6A。 例10. 用伏安法测电阻，如图11所示，若待测电阻阻值在10左右，（1）在图中的“”内填入相应的电流表、电压表符号。（2）某同学实验时，能正确测量和读数，但忙乱中在稿纸上记录的数据如图12所示，请你帮他把数据整理好，并按照实验要求填写表格。（3）测得阻值为_。（计算结果取2位小数）图11图12 答案：（1）如图13；（2）如表4；（3）9.71图13表4次数U（V）I（A）R（）14.00.429.5224.50.469.7835.50.569.82 透视：本题的考法比较新颖，电流表、电压表符号在电路中较易填上，而处理数据的关键是：应从稿纸上的6个数据中区分哪三个量是电压值，哪三个是电流值，由题意得待测电阻值为10左右，由此可见电压值约为电流值的10倍，所以4.5、5.5、4.0为三次电压值，因为R一定时导体中的电流于导体两端的电压成正比，因此大电压对应大电流，小电压对应小电流，将U、I的值填入表后，求出三组对应的电阻值，被测电阻为三次电阻的平均值。 例11. 如图14所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P由a向b移动的过程中（ ）图14 A. 电流表的示数减小，电压表的示数增大 B. 电流表的示数增大，电压表的示数减小 C. 电流表和电压表的示数都减小 D. 电流表和电压表的示数都增大 答案：A 透视：这是一道电路的动态变化问题，主要考查学生运用欧姆定律和串并联电路特点进行分析、推理判断的能力。由图可知，当滑动变阻器的滑片由a向b移动时，其电阻值Rab增大，据欧姆定律可知，电路的总电流减小（即A的示数减小），因而电阻R两端的电压也减小。由电阻的串联特点可知，电阻Rab两端的电压为，因减小，所以增大，电压表的读数增大。 例12. 电阻的电流强度随其两端电压变化的UI图象如图15（a）所示，则依图可判定（ ）图15 A. B. C. D. 无法比较 答案：A 透视：此题可用三种解法： 解法一：由可知，当相同时，U越大，R就越大，由图b所示，所以有，故选A。 解法二：由可知，当U相同时，I越大，R就越大，由图c所示，所以有，故选A。 解法三：设图象与横轴的夹角为，如图d所示，则有，再由正切函数的定义式可推得，因，则，即，故选项A正确。 例13. 一辆汽车行驶在高速公路上时，汽车中的两只灯泡突然不亮，现在要临时更换两只电阻远离为8的灯泡，已知通过它们的正常工作电流均为450mA，要使灯泡正常工作，应使其中一只串联还是并联一个多大的电阻才能接到电压恒定为4.5V的电路中？应使另一只串联还是并联一个多大电阻才能接到电流恒定为1.35A的电路中？ 答案：串联一个2的电阻；并联一个4的电阻。 透视：要使电阻为8的灯泡接在电路中能正常工作，可由其工作电流算出工作电压，即额定电压为0.45A83.6V，现在电压为4.5V，因此可用串联电路的特点解决；同样，把这种灯泡接在电流恒定为1.35A的电路中，可采用并联电路的特点来解决。 设。 根据串联电路的电流特点可得， 则 根据并联电路的电压特点可得则。 例14. 孙佳一同学想用一只额定电压为2.5V的小灯泡制作一个简易手电筒，她采用电压为6V的蓄电池作电源。为了弄清小灯泡的电阻，她在实验室里采用伏安法测了一测，发现小灯泡正常发光时的电阻为10。为了保证小灯泡在使用时不至于因为电压太大而烧毁，她又从实验室里找到了一捆标有“1”的电阻线。问：她如何利用这些电阻丝才能保证小灯泡正常发光？ 答案：应当截取14cm长的电阻丝串联在小灯泡所在的电路中才能使小灯泡正常发光。 透视：要保证小灯泡正常发光，需使小灯泡两端的电压，达到2.5V，而电源电压是6V，因此需要把电阻丝同小灯泡连接起来，这样才能分担去一部分电压从而使小灯泡两端的电压达到2.5V。根据串联电路中电压、电流的特点，结合欧姆定律可知：0.25A，6V2.5V3.5V，则，由此可得。 例15. 有一段粗细均匀的电阻丝，将它接在6V的电源上时，通过它的电流是0.5A，如果把它对折起来拧成一股，再接在这个电源上，那么通过它的电流将是（ ） A. 1AB. 2AC. 0.5AD. 0.25A 答案：B 透视：把电阻丝对折起来后，会使电阻丝的长度变为原来的一半；而拧成一股相当于是两个的电阻并联，这样总电阻应为。 根据题意原电阻。对折后电阻，则电流，故应选B。 例16. 如图16所示把一根阻值为90的粗细均匀的金属线绕成一个闭合的圆环状，用导线在A点固定相连，P为滑片，能在圆环上滑动，电源的电压保持10V不变。图16 （1）当P滑至距A点为圆周长的三分之一的B点时，求电流表的示数。 （2）通过运算说明当P滑至离A点为多少圆周长时，电流表的示数最小？并求出最小电阻值。 （3）滑片P能否十分接近A点？为什么？ 答案：（1）滑片P在B点时，。 即电流表的示数为0.5A。 （2）设P沿圆环滑动到C点时，电流表示数最小，这时并联部分的总电阻为，其中为定值，。当时，即上面部分的圆弧长等于下面部分的圆弧长，C点和A点等分圆周时具有最大值，这时具有最大值。电路中的电流，即电流表的示数有最小值。 本题中当滑片P滑到圆环一半长时，即C点离A点为二分之一圆弧长时，总电阻最大：，这时电流表示数最小，。 （3）由可知当滑片接近A点时，R上或R下接近于零，总电阻R接近于零，I接近无限大，电流远远超过电流表量程，损坏电流表和电源，所以滑动过程中，滑片不能十分接近A点。 透视：圆环由粗细均匀的电阻线绕成，电阻的大小跟电阻线的长度成正比，当P滑到离A点三分之一圆周长时，就把圆环分成上、下两部分，设下面部分三分之一圆弧长的电阻为R下，上面三分之二圆弧长的电阻为R上，则R下。闭合开关时，电流从A点分别流经上、下两条独立支路到达B点。A、B间的电阻由R上和R下并联而成，A表的示数即并联电路的总电流。当滑片P沿圆环滑动时，R上和R下随着变化，当R上和R下并联的总电阻达到最大时，电路中的总电流即电流表的示数最小。滑片P滑动过程中能否十分接近A点，应从接近时，电阻、电流的变化能否影响电路的正常工作去考虑。常见失误分析 例1. 下列关于电流跟电压、电阻的关系的说法中，正确的是（ ） A. 电流跟电压成正比 B. 电流跟电阻成反比 C. 电压一定时，电流跟电阻成反比 D. 电阻一定时，电流跟电压成正比 错解：D 答案C、D 分析：本节最容易出错的知识点是关于电流、电压、电阻之间关系的判断。由于学生在分析两个变量之间的关系时，往往忽略了要控制第三个变量，所以会得出错误的结论。电流跟电压成正比建立在控制导体电阻不变的情况下才成立，电流跟电阻成反比是建立在控制电阻两端的电压不变的情况下才成立的，因此A、B错误而C、D正确。 注意：电流跟电压、电阻关系的正确表述 （1）“在电阻一定的情况下，导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比。”课本中的表述说明了在电阻一定时，导体中的电流由电压来决定其大小。 如果要是说成电阻一定时，电压跟电流成正比就错了。因为电压是由电源自身决定的，跟电流的大小无关。用数学语言讲，就是电阻一定时，电流是电压的函数。 （2）“在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体中的电阻成反比。”课本中的表述，说明了在电压一定时，导体中的电流由电阻决定其大小。 如果要是说成电压一定时，电阻跟电流成反比就错了。因为电阻的大小是由导体的材料、长度、横截面积决定的，跟电流的大小无关。 例2. 由欧姆定律导出的电阻计算公式为，以下结论中正确的是（ ） A. 加在导体两端的电压越大，则导体的电阻越大 B. 通过导体中的电流越大，则导体的电阻越小 C. 当导体的电流为零时，电阻为无穷大 D. 以上说法都不对 错解：C 答案：D 分析：对欧姆定律的基本公式及其变形公式的理解，学生把握不准，往往出错。应用物理公式一定要注意它的物理意义，不能单纯地从数学的角度来解释公式，对于某段导体来说，其阻值与导体两端的电压和导体中的电流无关，故选A、B、C皆错，故D正确。 例3. 一段导体两端的电压为3V时，通过它的电流是0.5A，当导体两端的电压为6V时，通过它的电流是多少安？ 错解：由得得，。 答案：由，。 分析：对欧姆定律的应用时，往往容易忽略其“同一性”和“同时性”，解法“张冠李戴”，没有注意到电压和电流的对应关系。因此在利用欧姆定律解题时，要把每一组电压、电流和电阻的对应关系要搞清，只有这样才能正确地解答出此题。 例4. 如图1所示电路中，R12，R的最大值为18，当开关闭合时，滑片P位于最左端时电压表的示数为6V，那么当滑片P位于最右端时电压表的示数是多少？图1 错解：滑片P位于最右端时电流是0.5A，此时电压表的示数为。 答案：滑片P位于变阻器的最右端时的电流为， 此时电压表的示数为 分析：该电 路是定值电阻R和滑动变阻器R串联的电路，电压表是测R两端电压时，当滑片P位于最左端时电压表的示数为6V，说明电路中的总电压（电源的电压）是6V，而当滑片P位于最右端时，电压表仅测R两端的电压，而此时电压表的示数小于6V。 例5. 如图2所示的电路，电源由3节蓄电池组成。其中R120，R210，通过R1的电流为0.2A，求电流表A1和A2的示数各多大？图2 错解：电源由3节蓄电池组成，电压U6V，根据欧姆定律，电流表A1的示数。根据并联电流关系A2示数。 答案：由图可知并联，两端电压相等且不等于电源电压。（并联电路中各支路两端电压相等） 因为 根据欧姆定律，电流表A1的示数（即R2的电流）为： 根据并联电路的总电流等于各支路的电流之和，得出电流表A2的示数（即总电流）： 。则电流表A1的示数为0.4A，电流表A2的示数为0.6A。 分析：（1）这是典型的“陷阱题”，“陷阱”式题目是在一般题上加以变化，利用思维定势，而使你上当受骗，形式不正确的判断，或产生错误理解，从而导致错解的一类题目。例如：滑动变阻器上标有“50 2A”，则通过电阻电流是2A吗？不一定。电流的大小，由加在电阻两端电压所决定，2A是允许通过该电阻的最大电流值。本题中给出的：“三节蓄电池串联”不能作为已知条件，因为两个并联电阻的电压不等于6V，变阻器分得部分电压。 （2）应用欧姆定律求解，首先要确定研究对象，所涉及的物理量满足同一状态、同一导体，一般情况下导体的电阻是不变的，除非有特殊要求。 （3）要充分利用“比例法”。在解串、并联电路问题时，因为“串联电路各导体的电压与其电阻成正比，并联电路各支路的电流与其电阻成反比”。所以一定要注意区别它们比例应用的不同，主要是多个电阻时要小心。如：三个电阻比为R1：R2：R32：3：4，当它们串联时，它们的两端的电压之比为U1：U2：U32：3：4；当它们并联时，它们的电流之比I1：I2：I34：3：2，应是I1：I2：I36：4：3。 例6. 如图3是用伏安法测阻值约为20的小灯泡的阻值的实物图，已知电源的电压为3V。请指出下图中的错误。图3 错解：错误（1）电流表量程选错。（2）电压表量程选错。（3）两表接法错误。 答案：错误有（1）电流表的量程选错。（2）电压表的量程选错。（3）电压表的接法错误。 分析：使用电压表和电流表测电阻，在选用电压表和电流表的量程时，要根据实际需要选择最合适的，有些同学在做此类题时，往往容易忽略量程的选择，而以为量程选的越大越好，常常选择大的量程。该图中因为电灯的电阻约为20，电源的电压为3V，所以电流最大值为，故选00.6A的量程精确度高，误差小。而电源的电压为3V，所以电压表的量程应选03V。另外，电压表应测灯泡两端的电压，故电压表应与灯泡并联。 例7. 如图4所示，在滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动的过程中，电压表的示数将（ ）图4 A. 变大B. 变小 C. 不变D. 无法确定 错解：B 答案：A 分析：解答串联电路中的有关计算题时，要看清电路的连接方式，看清电压表所测的是哪段电路两端的电压很重要，否则容易出错。学生容易把电压表的示数误认为是定值电阻R两端的电压，得出电压表的读数会变小的错误结论。解答此题的关键是看清电压表并联在哪部分两端，然后再根据欧姆定律去分析、判断。从电路图中可以看出，电压表同变阻器R并联。因此电压表是测变阻器两端的电压的。当滑片由a端向b端移动时，R连入电路中的阻值变大，根据欧姆定律可知I，当R变大时，I变小，而R两端的电压，当R变大时，I变小，而R两端的电压U1IR，I变小，所以U1变小。根据串联电路的电压关系可知，R两端的电压U2UU1，U1变小，所以U2变大。 例8. 如图5所示电路中，电压U恒定，当开关S闭合时，电流表A的读数为0.3A，当S断开时，电流表A的读数为0.1A，V的读数为6V，则灯泡L2的电阻是（ ）图5 A. 40B. 20 C. 60D. 无法确定 错解：D 答案：A 分析：本题是欧姆定律和串联电路中电联关系相结合的具体应用，综合性较强。学生在解题时容易忽略灯L2被短路这一现象求不出L2的电阻，在解题时要先分析电路的连接情况。当开关S闭合时，灯L2被短路，电器中只有灯L1，根据电路中的电流和电压即可求出灯L1的电阻。当S断开时，灯L1、L2串联在电路中，电压表测得是L1和L2两端的总电压，根据电路中的电流，求出电路中的总电阻，总电阻等于灯L1和L2电阻之和，这 样灯L2的电阻可求出。即：当S闭合时，灯L1的电阻。 当S断开时，灯L1和L2串联的总电阻。又因为RR1R2，R2RR1602040，故选A。 例9. 有两个定值电阻，甲标有“10 1A”字样，乙标有“15 0.6A”字样，把它们串联起来，两端允许的最高电压是（ ） A. 19VB. 25VC. 15V 错解：A或B 答案：C 分析：两电阻串联，则电路中电流处处相等，应有I甲I乙，若使电流为1A，则会把乙电阻烧坏，故电路中所允许的最大电流是I乙0.6A，因此，UI乙（R甲R乙）15V，所以选C。 此题容易出如下两种错解： 错解一：由UIR可得，因为串联，所以， 错解二：由题意可知，电路中的最大电流为，所以 错解一是因为没有理解题意，盲目乱套公式所致；错解二是因为考虑问题不全面，只想到了求数值最大值，而没有考虑到实际情况允许不允许。 综上所述，在解答此类问题时，不能只是代入公式求解，而需要依据具体要求全面分析，得出正确答案。 例10. 有三只电阻的阻值分别为2、4、8，若把它们并联在16V的电路中，它们的总电阻是多少欧？ 错解一：。 错解二：由 可得。 答案：由可得： 。 分析：在计算并联电路的电阻时，往往误认为总电阻是“”或受两电阻并联公式的影响，误以为三个电阻并联后的总电阻的计算公式为R。 例11. 如图6所示，一条阻值为R的粗细均匀的电阻丝弯成一圆圈，A、B、C三点把圆圈分为三等份，求AB间的电阻。图6 错解：设电阻丝的全长为L，则，所以。 答案：根据可得 。 分析：若把A、B两点接入电路，设电流从A点流进，到B点流出，有两条途径，一条是从A经左边直接到B点，另一条是从A点经右边过C点再回到B点。因此，AB间的电阻实际上是两段电阻丝的并联。由于A、B、C三点把圆圈三等份，所以每一等份的阻值为，而AB间的电阻应该是并联后的总电阻。 在解答一些特殊形状的电阻并联后的总电阻时，我们往往容易只注意到其中的一部分，而忽略了另一部分。