六年级数学总复习 数的认识

卓越教育 六年级数学 下第十一讲 数的认识及运算一、知识点：数的认识：1、整数：整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。2、自然数：自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，叫作自然数。3、倍数和因数：倍数和因数的定义：自然数a（a0）乘自然数b（b0），所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。4、最大公因数、最小公倍数和互质数：最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的最大公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。5、2、3、5倍数的特征：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2、5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2、5、3的倍数。6、奇数、偶数：奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。偶数：是2的倍数的数叫偶数。数的奇偶性：（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数。（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。7、质数、合数：质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。判断一个数是质数还是合数的方法：（1）只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。（2）个位上是0、2、4、6、8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、7和9（2和5外）8、正数、负数负数的定义：像-1，-2，-15这样的数叫作负数。“-”叫负号，读作：负。正数的定义：以前学过的8，16，200这样的数叫作正数。正数前面也可以加“+”,一般省略不写。负数的大小比较：数字越大的负数反而越小。9、小数小数的分类：（1）纯小数都小于1，带小数大于或小数。（2）有限小数：小数部分位数是有限的。无限小数：小数部分位数是无限的。（3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数。小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。10、分数分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数。（2）假分数：分子大于或等于分母的分数。分数大小比较：（1）分子相同的分数，分母小的分数比较大。（2）分母相同的分数，分子大的分数就大。（3）分子、分母都不相同的分数，先化成相同分母的分数，再比较大小或者化成分子相同的分数，再比较大小。分数和百分数的区别：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。11、比比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。比的意义的应用：根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数。比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。数的运算：1、数四则运算：加数+加数=和 一个加数=(和另一个加数)；被减数减数=差 被减数=(差减数) 减数=(被减数差)一个因数一个因数=积一个因数=(积另一个因数)被除数除数=商 除数=(被除数商) 被除数=(商除数)整数加法计算法则：(相同数位)对齐，从(低)位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。整数减法计算法则：相同数位对齐，从(低)位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就和哪一位对齐，然后把各次乘得的数加起来。整数除法计算法则：先从被除数的(高位)除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于（除数）小数乘法法则：先按照(整数乘法的)计算法则算出积，再看因数中共有(几位小数)，就从积的(右边)起数出几位，点上小数点；如果位数不够，(就用“0”补足)。小数除法计算法则：（1）除数是整数的小数除法计算法则：先按照(整数除法)的法则去除，商的小数点要和(被除数的小数点)对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面(添“0”)，再继续除。（2）除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成(整数)，除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也（向右移动几位）（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把（分子）相加减，（分母）不变。异分母分数加减法计算方法：先（通分），然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。带分数加减法的计算方法：整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。分数乘法的计算法则：分数乘整数，用（分数的分子和整数相乘的积）作分子，（分母）不变；分数乘分数，用（分子相乘的积）作分子，（分母相乘的积）作分母。分数除法的计算法则:除以一个数（0除外），等于乘以这个数的（倒数）运算定律：1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc。乘法分配律可以倒回来用：ac+bc=(a+b)c6.减法的性质：(1)从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。7、除法的性质：（1）一个数里连续除以几个数，可以用这个数里除以所有除数的积，结果不变，即abc=a(bc)运算顺序1.没有括号的混合运算:同级运算从(左)往(右)依次运算；两级运算先算(乘、除)法，后算(加减)法。2.有括号的混合运算:先算(小括号里面的)，再算(中括号里面的)，最后算(括号外面的)。3.第一级运算：(加法和减法)叫做第一级运算。第二级运算：(乘法和除法)叫做第二级运算。4.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。5.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。二、例题讲解：1、简便计算：（巧借）9999+999+99+9 4821-998 （分拆）3.212.525 1.2588 3.60.25（提公因数）0.921.410.928.59 1.311.61.61.3（增减括号）5.68（5.394.32）19.68（2.979.68）1.25（80.5） 0.25（41.2） 1.25（2130.8）2、85090000000读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ），省略亿后面的尾数约是（ ），其中8在（ ）位上，它表示（ ）个（ ）。3、一个数十万位上的数是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上都是0，则这个数写作（），读作（），省略万后面的尾数约是（）4、用四张卡片0，1，7，9一共可以组成（ ）个四位数，其中最大的是（），最小的是（），这两个数的和是（ ），差是（ ）。5、一个两位数加上2是2的倍数，加上5是5的倍数，加上7是7的倍数，这个数是（ ）。6、有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个。这堆苹果最少有多少个7、一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是（ ）。8、某车间今天148人上班，1人病假，1人事假，该车间这天的出勤率是（）。9、把3米长的铁丝平分成5段，需要截（ ）次，每段是全长的（ ），每段长（）米，每段是1米的（）。10、加工一批零件，师傅独做8小时完成，徒弟独做10小时完成，师徒二人合作2.5小时后，还没有加工的零件占这批零件的几分之几？11、五年级同学参加数学兴趣小组的有48人，比参加写作小组的人数多20%，参加写作小组的有多少人？12、一台收音机原价100元，先提价10%，又降价10%，现在售价是（）元。13、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4,第二天看余下的2/5，第一天比第二天少看了15页，这本书共有多少页？14、某班共有学生51人，男生人数的3/4等于女生人数的2/3，这个班男、女生各有多少人？15、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天清晨到傍晚共向上爬5米，夜间下滑4米，像这样，从某天清晨开始，它需要几天才能爬上柱子的顶端？三、课堂练习1、简便计算：（138）125 20（175） 14205 276382766210226 259468741532 2931731771 18（4/9+5/6）45 945 +9945 +99945 +999945 2.5(985 +985 +985 +985 )2、2008年8月，北京成功举办了第29届奥运会，全球约有4120500000人收看电视转播。画直线的数读作（）人，改用“万”作单位是（）万人，省略亿后面的尾数约是（）亿人。3、2003年世界人口是6179300000人，读作（），改写成用“亿”人用单位的数，是（）亿人。2004年底我国总人口为129988万人，读作（）人，四舍五入到亿位约是（）亿，如果每人都节约1分钱，全国就可以节约（）万元。4、同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ ）最大三位数是（ ）。5、有一堆苹果，三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数都余2个，这堆苹果最少有（）个。6、三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是（）。7、一批货物有1000吨，第一次运走20%，第二次运走剩下的25%，剩下的货物是（ ）吨。8、某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总数的25%，第二个车间人数是第三车间的3/4，已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？9、加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9，已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？10、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的1/3等于科技书本数的4/5，两种书各买来多少本？11、一台电视原价2400元，现在降价15%，现在售价多少元？一台电视机降价15%后，售价为2040元。它的原价是多少元？12、打字员打一批书稿，已经打了全书的60%，正好打了30万字。这部书稿还有多少字没有打完？四、家庭作业1、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（），四舍五入到万位约是（）。2、一个九位数，最高位上是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3整除的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ），读作（ ）。3、从4、0、1、2这四个数字中任选三个组成一个三位数，使它能同时是2、3、5的倍数，这个数是（）。4、如果甲数223，乙数233，那么甲、乙数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5、一本定价9元的字典，八折出售仍赚20%，这本字典的进价是（）元。6、一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120元，实际上这件商品打了（）折。7、在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）8、学校图书馆里，文艺书占1/3，科技书占1/5，已知科技书和文艺书共960本，这个图书馆共有图书多少本？9、一辆汽车从甲地开往乙地先行全程的1/8，然后又行400千米正好到达，甲乙两地相距多少千米？10、一堆煤，第一次运出1/3，第二次运出120吨，第三次运出这堆煤的1/4正好运完，这堆煤共有多少吨？- 7 -