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一、填空题：（每空格2分，共16分）1、 线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解 和无可行解 四种。2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4,则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ _错4、如果某一整数规划：MaxZ=X +X 12X1+9/14X2W51/14-2X1+X2W1/3X1,X2N0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X1=3/2, X2=10/3, MaxZ=6/29,我们现在要对X进行分枝，应该分为X1W1和X1N2。1 5、 在用逆向解法求动态规划时，fk（sk）的含义是：从第k个阶段到第n个阶 段的最优解。6、假设某线性规划的可行解的集合为D,而其所对应的整数规划的可行解集合为B,那么D 和B的关系为 D包含Br - 2 13:问：（1）写出B-1二-1/3 .0 2/30 -1J（2）对偶问题的最优解：_Y=（5,0, 23, 0, 0) t_7、已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条 件均为“W”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。XbXX 2XXXX3003-2153X4/310-1/302/3X10100-1C-Z.00-50三38. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有 某一 个非基变量的检验数为0;9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解;10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X=b不符合整数要 求，INT （b ）是不超过b的最大整数，则构造两个约束条件:XiNINT （b ） + 1和 XiWINT （b ）i，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个 分支，即两个后继问题。11.知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条 件均为“W”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。XbXX 2XXXXX211302501X2/30011043X10-201165C-Z.000-40-9问：（1）对偶问题的最优解：Y=（4,0,9,0,0,0）t（2）写出 B-1二(201)10416 J二、计算题（60分）1、已知线性规划（20分）MaxZ=3X +4X 120所以对最优解有影响，该种产品应该生产2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15 分）。销地 产地B1B2B3产量A59215A231711A362820销量181216解：初始解为B1B2B3产量/tA1515A11111a3181120销量/t181216计算检验数B1B2B3产量/tA513015a2-20011A300020销量/t181216由于存在非基变量的检验数小于0,所以不是最优解，需调整 调整为：B1B2B3产量/tA1515a21111A3712120销量/t181216重新计算检验数B1B2B3产量/tA513015a202211A300020销量/t181216所有的检验数都大于等于0,所以得到最优解3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定 每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的 承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示：（15 分）项目 投标者ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317答最优解为：X=仲 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 侦0 0 1总费用为504. 考虑如下线性规划问题（24分）Max z=-5x +5x +13xs.t.- -x +x +3x W20 123Il2x +4x+10x W905123x , x, x N0_. 123回答以下问题：1）求最优解2）求对偶问题的最优解3）当b由20变为45,最优解是否发生变化。4）求新解增加一个变量x , c=10, a=3, a=5,对最优解是否有影响5）c有5变为6,是否影响最优解。1626答：2最优解为1）C-551300eCPXPbXX 2X 3X4X0X420-1131020/30X9012410019c.-z.“-55130013X 320/3-1/31/311/30200X 70/346/322/30-10/3170/22CJ-ZJ “-2/32/30-13/3013X 3185/33-34/33012/11-1/225X 35/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最优解为 X =185/33, X =35/11一一- 1 一一 - 一 32）对偶问题最优解为Y=（1/22,1/11,68/33,0,0） t3）当b1=45时X= r 45/11 -11/90由于X2的值小于0,所以最优解将发生变化4）P = （3/11,-3/4）to 二务 7/200所以对最优解有影响。5）当 C=62o =-137/33o 1=4/11o 4=-17/22由于。大于0所以对最优解有影响5. 求如图所示的网络的最大流和最小截集（割集），每弧旁的数字是（c ,f ）。（15 分）JJ(6,0)V3(6,6)6. 考虑如下线性规划问题（20分）Max z=3x +x +4xs.t.6x +3x +5x W9i 3x1+4x2+5x3W8x , x, x N0_ 一1 23回答以下问题：1）求最优解；2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；3）若问题中x列的系数变为（3, 2）t，问最优解是否有变化；4）c由1变为22,是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。Cj31400CXbX1X2X3X4X50X49635100X5834501Cj-Zj314000X413-101-14X38/53/54/5101/5Cj-Zj3/5-11/500-4/53X11/31-1/301/3-1/34X37/5011-1/52/5Cj-Zj0-20-1/5-3/5最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52）对偶问题为Minw=9y1+8y26y1+3y2N33y1+4y2N15y1+5y2N4y1,y2N0对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/53）若问题中x2列的系数变为（3, 2） t则 P二（1/3,1/5）to =-4/5 0所以对最优解没有影响4） c2由1变为2 o =-1 0 所2以对最优解没有影响）。7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集（割集），每弧旁的数字是（c ,f（10 分）Vt解：(5,3)(7,5)V2(5,4)V4V1(4,4)V3*r、 (6,4)3,2)(4,0)Vs VtV2(5,5)皆V4最大流=118.某厂I、ll、川三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表:IIIIII设备能力（台.h）A111100B1045600C226300单位产品利润（元）10641）建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。（15分）2）产品III每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品III每件利润增加到50/6元，求 最优计划的变化。（4分）3）产品I的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。（2分）4）设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。（3分）5）如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h,预期每件为8元, 是否值得生产。（3分）6）如合同规定该厂至少生产10件产品III,试确定最优计划的变化。（3分）解：1）建立线性规划模型为：MaxZ=10x1+6x2+4x3x1+x2+x3W10010x1+4x2+5x3W6002x1+2x2+6x3300xjN0,j=1,2,3获利最大的产品生产计划为：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6） =（100/3,200/3,0,0,0,100） Z*=2200/32）产品III每件利润到20/3才值得生产。如果产品III每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6） =（175/6,275/6,25,0,0,0） Z*=7753）产品I的利润在6,15变化时，原最优计划保持不变。4）设备A的能力在60,150变化时，最优基变量不变。5）新产品值得生产。6）最优计划的变化为：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6） =（190/6,350/6,10,0,0,60） Z*=706.79.给出成性规划问题：（15分）Min Z=2X1+3X2+6X3x1+2x2+x3,21-2x1+x2+3x3-3i x，0j=1,，4要求；（1）写出其对偶问题。（5分）（2）利用图解法求解对偶问题。（5分）（3）利用（2）的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。（5分）解：1）该问题的LD为：MaxW=2y1-3y2y1-2y2W22y1+y2W3y1+3y2W6y1N0,y2W02）用图解法求得 LD 的最优解为：Y*=（y1,y2） =（8/5,-1/5）W*=19/53）由互补松弛定理：原问题的最优解为：X*=（x1,x2,x3） =（8/5,1/5,0）10. 某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点（销地）出售, 各工厂的生产量，各销售点的销售量（单位.t）以及各工厂到各销售点的单位运价（元/t）示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量最小？（10分）产销B,B2B。B产量A41241132a22103920A8511644销量162828249696解：最优调运方案为：A1-B3 和 B4 28t 和 4tA2-B1 和 B4 16t 和 4tA3-B2 和 B4 28t 和 16t 最小总运费为：460元11. 求解下列0-1规划问题 maxz=3x1+2x2-5x -2x4+3x1x1+x2+x3+2x4+x5W47x1+3x3-4x4+3x5W811x1-6x2+3x4-3x5 3xj=0 或 1（j=1,，5）解：最优解为：x1=x2=1，其他为0，最优目标函数值为5
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