长春市数学高二上学期理数期中考试试卷D卷（模拟）

长春市数学高二上学期理数期中考试试卷D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2)，则关系式的值一定等于（ ）A . 4B . -4C . 4pD . -4p2. （2分） (2018高三上汕头期中) 命题：p： ， ；命题q： ， ， ，则下列命题中的假命题为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高一上丰台期中) 命题“ ，使得x22x0”的否定是（ ） A . 使得 B . 使得 C . 都有 D . 都有 4. （2分） (2019高三上吉林月考) 已知 中，角 的对边分别为 ， ， ， ，则 外接圆的面积为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2016高二下黑龙江开学考) 已知点P是双曲线 y2=1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则 （ ） A . B . C . D . 6. （2分） 命题p:0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题为真的是（ ）A . p且qB . p或qC . 非D . 以上都不对7. （2分） (2015高二下宁德期中) 设函数f（x）=g（x）+x2 ， 曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（ ） A . 4B . C . 2D . 8. （2分） 已知向量 、 不共线， ，如果 ，那么（ ） A . k=1且 与 同向B . k=1且 与 反向C . k=1且 与 同向D . k=1且 与 反向9. （2分） (2016高二上成都期中) 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（ ） A . B . 1C . D . 10. （2分） 设动点C到点M（0，3）的距离与到直线y=3的距离相等，则动点C的轨迹是（ ）A . 抛物线B . 双曲线C . 椭圆D . 圆11. （2分） (2017高二上南宁月考) 已知点 分别为椭圆 与双曲线 的公共焦点， 分别是 和 的离心率，若 是 和 在第一象限内交点， ,则 的值可能在下列哪个区间（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2017茂名模拟) 过双曲线 （a0，b0）的右焦点F2（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=4cx于点P，其中O为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上齐齐哈尔期中) 已知双曲线 的一个焦点是 ，椭圆 的焦距等于 ，则 _ 14. （1分） 长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与棱CB、CD、CC1所成角分别为、，则sin2+sin2+sin2=_ 15. （1分） (2017高二上大连期末) 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足 ，求|AB|=_16. （1分） (2018高二上榆林期末) 已知 分别是双曲线 的左、右焦点，若 关于渐近线的对称点恰落在以 为圆心， 为半径的圆上，则双曲线 的离心率为_三、 解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2013浙江理) 如图，点P（0，1）是椭圆C1： + =1（ab0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1 ， l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D （1） 求椭圆C1的方程； （2） 求ABD面积的最大值时直线l1的方程 18. （5分） (2020长春模拟) 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 . （）求直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程； （）直线 与圆 交于 两点，点 ，求 的值.19. （5分） (2018高二上南阳月考) 曲线 ，设过焦点 且斜率为 的直线 交曲线 于两点 ，且 ，求 的方程. 20. （5分） (2019湖州模拟) 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形，且 ，平面 平面 ，二面角 为 . （）求证： 平面 ；（）求 与平面 所成角的正弦值.21. （10分） (2019高三上番禺月考) 如图1， 是以 为斜边的直角三角形， ， ， ， ， ，将 沿着 折起，如图2，使得 （1） 证明：面 平面 ； （2） 求二面角 大小的余弦值 22. （10分） (2019高二下上海月考) 已知椭圆 的焦点和上顶点分别为 我们称 为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆 的一个焦点为 且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4. （1） 若椭圆 与椭圆 相似,且相似比为2,求椭圆 的方程； 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、