苏科版九年级上册数学 期中达标检测卷

期中达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1解方程x(x2)3(x2)，最适当的解法是()A直接开平方法 B因式分解法 C配方法 D公式法2已知x1是一元二次方程(m2)x24xm20的一个根，则m的值为()A1或2 B1 C2 D03如图，在O的内接四边形ABCD中，D135，则B的度数为()A45 B60 C65 D704如图，在O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD.若ABD20，AED80，则COB的度数为()A80 B100 C120 D1405如果关于x的一元二次方程kx23x10有两个实数根，那么k的取值范围是()Ak Bk且k0 Ck且k0 Dk6如图，BCD是O的内接三角形，D70，OABC交O于点A，连接AC，则OAC的度数为()A40 B55 C70 D1107已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2b26a8b250，则这个等腰三角形的周长为()A10 B11 C10或11 D128某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上已知消防车道半径OC12 m，消防车道宽AC4 m，AOB120，则弯道外边缘的长为()A8 m B4 m C m D m二、填空题(每题2分，共20分)9方程x2x0的解是_10已知O的半径为5 cm，点P在O内，则OP_5 cm.(填“”“”或“”)11设a，b是一元二次方程x2x2 0230的两个实数根，则ab的值为_12如图，若的度数为105，则BAE_. 13如图，把一只篮球放在高为16 cm的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒子，其截面如图所示若量得EF24 cm，则该篮球的半径为_cm.14已知x1，x2是一元二次方程x24x70的两个实数根，则x124x1x2x22的值是_151275年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步若设长为x步，则可列方程为_16如图，在矩形ABCD中，DC14 cm，AD6 cm，点P从点A出发沿AB以4 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点C出发沿CD以1 cm/s的速度向点D移动，两点同时出发，一点到达终点时另一点即停设运动时间为t s，则t_时，P，Q两点之间的距离是10 cm.17如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b20 mm，则边长a_mm.18有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC90，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN4，E是MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_三、解答题(19题6分，2022题每题8分，23题10分，2426题每题12分，共76分)19解方程：x22x2x1.20如图，AB是半圆的直径图中，点C在半圆外；图中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图(1) 在图中，画出ABC的三条高的交点；(2) 在图中，画出ABC中AB边上的高21如图，OA，OB，OC是O的三条半径，D，E分别是OA，OB的中点，CD与CE相等吗？为什么？22已知关于x的一元二次方程x2(2m2)x(m22m)0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根是x1，x2，且x1x2x1x210，求m的值23如图，AB是O的直径，C为半径OA的中点，CDAB交O于点D，E，DFAB交O于点F，连接AF，AD.(1)求DAF的度数；(2)若AB10，求阴影部分的面积(结果保留)24如图，A，B是O上两点，且ABOA，连接OB并延长到点C，使BCOB，连接AC.(1)求证：AC是O的切线；(2)D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交O于点F，G，OA4，求GF的长25如图所示，在ABC中，C90，AC6 cm，BC8 cm，点P从点A出发沿AC以1 cm/s的速度向点C移动，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C移动(1)如果P，Q两点同时出发，当某个点先到达终点时，运动终止问：几秒钟后PCQ的面积等于8 cm2?(2)如果P，Q两点同时出发，且点Q到达点C后立即返回，速度保持不变，直到点P到达点C后同时停止运动，那么在整个移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于1 cm2？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由26如图，AB是O的直径，点C，D都在O上，且CD平分ACB，交AB于点E，连接AD.(1)求证：ABDBCD；(2)若DE13，AE17，求O的半径；(3)作DFAC于点F，试探究线段AF，DF，BC之间的数量关系，并说明理由答案一、1B2B3A4C5C 6B7C8C二、9x10，x21 10112 0231252.51312.514215x(x12)86416171822点拨：如图，连接BE，BD.由题意知BD2.MBN90，MN4，E是MN的中点，BEMN2.B，D两点线段最短，当点E落在线段BD上时，DE的值最小，DE的最小值为22.三、19解：把方程x22x2x1化成一般形式，得x24x10.a1，b4，c1，b24ac(4)241(1)200，x.x12，x22.20解：(1)如图，点P即为所求.(2)如图，CD即为所求.21解：CD与CE相等.，AOCBOC，又OAOB，D，E分别是OA、OB的中点，ODOE.在DOC和EOC中，DOCEOC(SAS)，CDCE.22(1)证明：a1，b(2m2)，cm22m，b24ac(2m2)24(m22m)40，方程有两个不相等的实数根.(2)解：x1x22m2，x1x2m22m，x1x2x1x210，2m2m22m10，整理得，m2120.移项，得m212.m是12的平方根，m2，即m12，m22.23解：(1)连接EF.DFAB，CDAB，EDFECB90，EF是O的直径.C为半径OA的中点，OCOAOE，E30，DAFE30.(2)连接OD，则DOF2E60.DFAB，SADFSDOF，S阴影部分S扇形ODF.ODAB5，S阴影部分.24(1)证明：ABOAOB，OAB是等边三角形.AOBOBAOAB60.BCOB，BCAB，BACC.OBABACC60，BACC30.OACOABBAC90.OAAC.点A在O上，AC是O的切线.(2)解：如图，连接OF，过点O作OHGF于点H.GF2HF，OHEOHF90.D，E分别是AC，OA的中点，OEAEOA42，DEOC.OEHAOB60.在RtOHE中，HOE30，EHOE1，OH.在RtOHF中，HF.GF2HF2.25解：(1)616(s)，824(s).设t(0t4)s后PCQ的面积等于8 cm2，则CP(6t) cm，CQ(82t) cm，根据题意，得(6t)(82t)8，整理，得t210t160，解得t12，t28(不合题意，舍去).答：2 s后PCQ的面积为8 cm2.(2)存在当运动时间为t(0t4)s时，CP(6t) cm，CQ(82t) cm，根据题意，得(6t)(82t)1，整理，得t210t230，解得t15，t25(不合题意，舍去)；当运动时间为t(4t6)s时，CP(6t) cm，CQ(2t8) cm，根据题意，得(6t)(2t8)1，整理，得t210t250，解得t3t45.答：当运动时间为(5)s或5 s时，PCQ的面积等于1 cm2.26(1)证明：CD平分ACB，ACDBCD，ACDABD，ABDBCD.(2)解：过点E作EMAD于点M.ACDBCD，ADBD.AB是O的直径，ACB90，ADB90，DABDBA45.MAEMEA45，AMME.在RtAME中，AE17，设AMMEx，则AM2ME2AE2，即x2x2172，解这个方程得x1，x2(不合题意，舍去).MEAM.DE13，DM，ADAMDM12，AB24，AOAB12.即O的半径为12.(3)解：AFBCDF.过点D作DNCB，交CB的延长线于点N.四边形DACB是O的内接四边形，DAFCBD180.又DBNCBD180，DBNDAF.DFAC，DNCB，CD平分ACB，AFDDNB90，DFDN，DAFDBN(AAS).AFBN.易知DFCDNC，CFCN.FCDABD45，FCDFDC45.DFCF，CNBNBCAFBCCFDF.即AFBCDF.