南宁市高二上学期期中数学试卷（理科）D卷

南宁市高二上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下赣州期中) 四棱柱ABCDA1B1C1D1的三视图如图所示，则异面直线D1C与AC1所成的角为（ ） A . 30B . 45C . 60D . 902. （2分） 已知点M（a，b，c）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则与点M关于z轴对称的点的坐标是（ ）A . （a，b，c）B . （a，b，c）C . （a，b，c）D . （a，b，c）3. （2分） (2018高二下孝感期中) 如图，在空间四边形 中，点 为 中点，点 在 上，且 ,则 等于（ ）A . B . C . D . 4. （2分） 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ） A . 24 cmB . 21 cmC . （24+4 ）cm2D . （20+4 ）cm25. （2分） 已知m、n是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ）A . 若m，n，则mnB . 若mn，n，m(/，则mC . 若，m，则mD . 若m，n，mn，则6. （2分） 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为（ ）A . 8B . C . D . 47. （2分） 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CAB=90，AC=AB=AA1 ， 则异面直线AC1 ， A1B所成角的余弦值为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高二上湖北期中) 已知某空间几何体的三视图如图所示，则（ ） A . 该几何体的表面积为4+2B . 该几何体的体积为 C . 该几何体的表面积为4+4D . 该几何体的体积为9. （2分） 四棱锥P-ABCD的三视图如右图所示,其中a=2，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，则该球表面积为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2016高二上射洪期中) 二面角l为60，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（ ） A . 1B . C . 2D . 11. （2分） 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A . 4B . C . D . 812. （2分） 正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018虹口模拟) 长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为 ， ， ，则 _ 14. （1分） (2017辽宁模拟) 平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有 （其中SPAB、SPCD分别为PAB、PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有 =_（其中VPABE、VPCDF分别为四面体PABE、PCDF的体积） 15. （1分） E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2的值为_ 16. （1分） (2016高二上合川期中) 如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C，E点在线段AC上，若二面角ABDE与二面角EBDC的大小分别为15和30，则 =_ 三、 解答题： (共6题；共70分)17. （15分） (2019高三上上海月考) 如图，在所有棱长都等于2的正三棱柱 中，点 是 的中点，求： （1） 直线 与平面 所成角的大小. （2） 异面直线 与 所成角的大小； （3） 直线 与平面 所成角的大小. 18. （10分） (2017高一下河北期末) 如图，在四棱锥PABCD中， 平面PCD，平面PAD平面ABCD，CDAD，APD为等腰直角三角形， （1） 证明：平面PAB平面PCD； （2） 若三棱锥BPAD的体积为 ，求平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值 19. （15分） 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心 （1） 证明：PQ平面DD1C1C； （2） 求线段PQ的长； （3） 求PQ与平面AA1D1D所成的角 20. （10分） 如图1，矩形APCD中，AD=2AP，B为PC的中点，将APB折沿AB折起，使得PD=PC，如图2 （1） 若E为PD中点，证明：CE平面APB； （2） 证明：平面APB平面ABCD 21. （10分） (2016高二上临川期中) 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE （1） 证明：BD平面PAC； （2） 若PA=1，AD=2，求二面角BPCA的正切值 22. （10分） 在三棱柱ABCA1B1C1中，已知 ，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O （1） 证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的长； （2） 求三棱柱ABCA1B1C的侧面积 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、二、 填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略三、 解答题： (共6题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略