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人教新课标A版选修4-1数学3.2平面与圆柱面的截线同步检测A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共14题；共28分)1. （2分） 已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个与底面不平行的平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的最大值为（ ）A . 1B . C . D . 2. （2分） (2017高二上绍兴期末) 如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ） A . 圆B . 椭圆C . 一条直线D . 两条平行直线3. （2分） 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A . B . C . D . 4. （2分） 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为（00900）的平面所截，截面是一个椭圆当为30时，这个椭圆的离心率为（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 某舞台灯光设计师为了在地板上设计图案，他把一端向下发光的光源和支架之间的角度固定为角，支架的一端固定在地板的中心位置，支架的另一端固定在天花板的适当位置，当光源围绕支架以角快速旋转时，地板上可能出现的图案有（ ）A . 椭圆B . 抛物线C . 圆D . 以上均有可能6. （2分） 已知平面与一圆柱斜截口（椭圆）的离心率为 ,则平面与圆柱母线的夹角是（ ） A . 30B . 60C . 45D . 907. （2分） 两个圆柱的底面半径分别为R,r（Rr）,平面与它们的母线的夹角分别为,（e2B . e1e2C . e1=e2D . 无法确定8. （2分） 已知圆柱的底面半径为2,平面与圆柱的斜截口椭圆的离心率为 ,则椭圆的长半轴是（ ） A . 2B . 4C . D . 9. （2分） 一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有 （ ） A . 相同的长轴B . 相同的焦点C . 相同的准线D . 相同的离心率10. （2分） 如图,过点F1作F1QG1G2,QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为（ ） A . B . C . 2- D . -1 11. （2分） 已知圆柱的底面半径为r,平面与圆柱母线的夹角为60,则它们截口椭圆的焦距是（ ） A . 2 rB . 4 rC . rD . 3r12. （2分） 一平面截圆柱（圆柱底面半径为1,高足够长）的侧面,得到一个离心率是 的二次曲线,该曲线两焦点之间的距离为（ ） A . B . 2 C . 3 D . 13. （2分） 如图,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,点P,Q在椭圆上,有PDl于点D,QFAO,则椭圆的离心率是 ; ; ; ; 其中正确的是（ ）A . B . C . D . 14. （2分） 工人师傅在如图1的一块矩形铁皮上画一条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3工人师傅所画的曲线是（ ）A . 一段圆弧B . 一段抛物线C . 一段双曲线D . 一段正弦曲线二、 填空题 (共7题；共12分)15. （1分） 工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3对工人师傅所画的曲线，有如下说法：（1）是一段抛物线；（2）是一段双曲线；（3）是一段正弦曲线；（4）是一段余弦曲线；（5）是一段圆弧则正确的说法序号是_ 16. （3分） 底面直径为12cm的圆柱被与底面成30的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长_，短轴长_，离心率为_ 17. （2分） 一平面截球面产生的截面形状是_；它截圆柱面所产生的截面形状是_18. （3分） 底面直径为10的圆柱被与底面成60的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长_，短轴长_，离心率为_19. （1分） 一只半径为R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距（+1）R处有一点光源O，OA与球相切，则球在桌面上的投影椭圆的离心率为_20. （1分） 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为（090）的平面所截，截面是一个椭圆，当为30时，这个椭圆的离心率为_21. （1分） (2017武威模拟) 如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为_ 三、 解答题 (共4题；共20分)22. （5分） 如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？23. （5分） 一个圆柱形容器里装有水，放在水平面上，现将容器倾斜，这时水面是一个椭圆，当圆柱的母线AB与地面所成角 时，椭圆的离心率是多少？24. （5分） 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AFDE，F是垂足（1）求证：AFDB；（2）如果圆柱与三棱锥DABE的体积的比等于3，求直线DE与平面ABCD所成的角25. （5分） 用一与底面成30角的平面去截一圆柱，已知圆柱的底面半径为4，求截面椭圆的方程第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 填空题 (共7题；共12分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、 解答题 (共4题；共20分)22-1、23-1、24-1、25-1、
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