《信号检测与估计》PPT课件.ppt

信号检测与估计,祝忠明,电子信息工程系,信号,信号是运载消息的工具，是消息的载体。从广义上讲，它包含光信号、声信号和电信号等。,是指无法用确定的时间函数来表达的信号，称为随机信号。虽然随机信号取值不能先验确定，但却服从某种统计规律。,随机信号,信号处理,在事件变化过程中抽取特征信号，经去干扰、分析、综合、变换和运算等处理，从而得到反映事件变化本质或处理者感兴趣的的信息的过程。分模拟信号处理和数字信号处理。,信号处理理论,检测理论估计理论滤波理论多维（阵列）信号处理自适应信号处理自适应滤波理论,信号表示,实信号x(t)：时间t的实函数1、信号在单位电阻上的瞬时功率：在区间-ata的能量:在区间-ata的平均功率:信号的能量:信号的功率:能量信号:0E,P=0。功率信号:00。,可得到,门限完全由虚警概率决定，划分判决区域D0和D1的界面（为n维空间的一个平面）,也仅由P(D1|H0)决定，而与假设H1下的真实均值a无关。即得，最佳判决与假设H1下的先验分布无关，从而是一致最大势检验。,信号参量估计基本理论,如何根据测量数据，最好地给出目标的参数，就叫信号估计；按照一定标准下的最好估计，即叫最佳估计。参数所有可能值的集合叫参数空间,每个参数是参数空间中的一个点,这个点可以是随机变量或是非随机变量,参数可以是一个参数或多个参数,向量或标量.,观测空间：用来进行估计的样本，也称观测值,估计规则：,为的估计量,均值,方差,若,称为的无偏估计,若,称为的渐进无偏估计,若,称为的一致估计量,若,称为均方一致的,1、经典估计n阶原点矩,x的数学期望,x的均方差,x的方差,n阶中心矩,点估计：设总体的分布函数p(x|)的形式已知，是待估参数，1,2,n是的一个样本；x1,x2,xn是相应的一个样本值。构造一个适当的统计量,用它的观测值,作为未知参数的近似值。,矩估计法：设为连续型随机变量，其概率密度为p(x|)。1,2,n是的一个样本，总体的r阶原点矩,基于样本矩,依概率收敛与相应的总体矩，用样本矩，作为相应的总体矩的估计量。,2、贝叶斯估计,思想：估计偏差必然带来损失，付出代价。用使估计的结果平均代价最小的方法选择信号的参量。代价函数：,（1）误差绝对值代价函数,（2）误差平方代价函数,（3）相对误差平方代价函数,（4）均匀代价函数,贝叶斯风险函数：,最小等价于条件贝叶斯风险,最小,1）最小均方估计,例：xk=+nk，其中nk是正态分布的，均值为零，方差为n2。假设被估计量也是均值为零，方差为2的高斯随机参量。求的最小均方误差估计。解：,式中,都是与无关的项，而,可见，后验概率密度函数是高斯形的。,由,求得最小均方误差估计,估计量的均方误差为,2）条件中位数估计,即估计量是条件分布的中位数,3）最大后验估计,选择使联合概率密度函数最大的作为估计值等效于使后验概率密度最大。,最大后验估计是均匀代价时的贝叶斯估计：,为了反映观测量x和先验知识对估计量的影响，利用关系,两边取自然对数，并对求导，可得到另一种形式的最大后验概率方程，即,式中第一项依赖于观测量x，第二项与被估计参量的先验概率密度P()有关。,例：考虑在均值为零，方差为n2的加性白噪声n中接受信号s，已知信号s在-a到+a之间均匀分布。单次观测方程为x=s+n求s的最大后验估计。解：似然函数为,而,其它,所以在范围内，由,得,由于信号s的最小值是-a，最大值是+a，观测噪声是零均值的高斯噪声，所以当观测值s+a时，信号分别取-a和+a的概率最大。这样,4）最大似然估计（不知估计误差的代价函数，也不知信号参量的先验分布）,使后验概率密度最大即,等效于最大（若只有一个峰）（如P()在很宽的范围内无峰值，或设P()为均匀分布时）,最大似然估计为均匀分布时的最大后验估计。,即使无法得到先验概率密度P()，也可以用这个准则进行最大似然估计。基本思想：对于具体的观测样本x来说，似然函数作为的函数，说明的各个值的相对似然程度。若某个1使的值大于另一个2使的值，便说前一个1的值较后一个2的值更似然（更正确）。因此选取使最大的作为的估计值。,例：设雷达所测目标距离的真值为R0，由于有噪声干扰，每次测量的结果为rk=R0+nk，其中nk是正态分布的，均值为零，方差为k2。假设每次观测是独立的。用最大似然法求目标距离的估计值。解：,如果每次观测中干扰的方差相同，即,5）极大极小化估计（知道估计误差的代价函数，而不知道先验概率密度）寻求最不利先验分布W()，即使贝叶斯风险（极小风险）极大化的分布。,不管真实先验分布如何，把最不利先验分布应用于贝叶斯估计，则其平均风险总不会大于贝叶斯风险的这个最大值，从而保证最大可能出现的风险极小化。,6）线性均方估计把表示成观测信号x线性函数条件下，寻求的最优估计,若则估计的均方差最小。即估计误差e与观测向量正交，估计的平均损失最小。,7）最小二乘估计,使误差平方和r()为最小的估计量的方法为最小二乘估计法。,8）加权最小二乘估计,误差函数,区间估计,设总体X分布函数F(x,)含有一个未知参数，对于给定值(01)，若由样本x1，xn确定的两个统计量,及,满足,则称随机区间是的置信水平为1-的置信区间。,和为置信下限和置信上限。,1、2已知，求的置信区间,置信水平为1-的置信区间为：,如取=0.05，即1-=0.95。又若=1，n=16。查表得z/2=z0.025=1.96，于是得到一个置信水平为0.95的置信区间,若由一个样本值算得样本均值的观察值,则得到一个区间即,即“该区间包含”这一陈述的可信程度为95%。,2、2未知，求的置信区间,设x1，xn是来自总体N(0,1)的样本，即,称统计量服从自由度为n的分布。,设,且x，y独立,称随机变量服从自由度为n的t分布。记为,如x1，xn是来自总体N(,2)的样本，为样本均值，为样本方差。,得,得置信区间,3、方差2置信区间,如x1，xn是来自总体N(,2)的样本，为样本均值，为样本方差。,已知,故有,得置信区间,