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17.1 等腰三角形第2课时 等腰（边）三角形的判定定理学习目标：1.掌握判定等腰（边）三角形的判定定理2.能运用等腰（边）三角形的判定定理解决有关问题.学习重点：等腰（边）三角形的判定定理.学习难点：运用等腰（边）三角形的判定定理解决有关问题. 自主学习一、 知识链接1等腰三角形的性质：（1）从边看：等腰三角形的 相等（2）从角看：等腰三角形的 相等简写成“ ”（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的 、 与顶角的 互相重合简称“ ”2如图，在ABC中，AB=AC，（1）若AD平分BAC，那么 ， （2）若BDCD，那么 ， （3）若ADBC,那么 ， 二、 新知预习1 我们知道，等腰三角形的两个底角相等反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？2请拿出一张半透明纸，按以下方法进行操作：（1）在半透明纸上画一条线段BC； （2）以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A； （3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后将ABC沿AD对折问题1AB与AC是否重合？ 问题2本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？ 三、自学自测1如图，其中ABC是等腰三角形的是（ ）2三角形的一个外角为130，不相邻的一个内角为65 ，这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 3如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1：等腰三角形的判定问题：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（补齐证明过程）已知：在ABC中，B=C，求证：AB=AC证明：过A作BAC的平分线AD，交BC于点D【归纳总结】等腰三角形的判定定理如果一个三角形有相等，那么这个三角形是等腰三角形其中，两个相等的角所对的边相等（简称“”）例1如图，在ABC中，A=36，C=72，ABC的平分线交AC于点D，则图中共有几个等腰三角形？请一一证明. 【归纳总结】要证一个三角形是等腰三角形，就要证出有两条边相等，而“等角对等边”是证明两边相等的一个重要且常用的方法【针对训练】已知：AE是ABC的外角平分线，且AEBC求证：ABC是等腰三角形 探究点2：等边三角形的判定问题1：如图，在ABC中，A=B=C， 则、之间的关系怎样？ 理由是： 问题2：如图，在ABC中，AB=AC，A=60，ABC是什么三角形？理由是： 【归纳总结】等边三角形的判定定理（1）都相等的三角形是等边三角形符号语言： = = ABC是（2）有一个角的等腰三角形是等边三角形符号语言： = ， = ，ABC是例2已知：在ABC中，A=60，如要判定ABC是等边三角形，还需添加一个条件现有下面三种说法：如果添加条件“AB=AC”，那么ABC是等边三角形；如果添加条件“B=C”，那么ABC是等边三角形；如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么ABC是等边三角形上述说法中，正确的说法有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个【归纳总结】等边三角形有下面三个判定方法：（1）三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.【针对训练】下列四个说法中，正确的有（ ）个三个角都相等的三角形是等边三角形有两个角等于60的三角形是等边三角形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角相等的等腰三角形是等边三角形A0个 B1个 C2个 D3个探究点3：已知底边及底边上的高作等腰三角形例3如图，已知线段a，h 求作ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h 【归纳总结】等腰三角形的高在底边的垂直平分线上，也可利用等腰三角形的轴对称性作图 二、课堂小结 内容等腰三角形的判定定理如果一个三角形有相等，那么这个三角形是等腰三角形其中，两个相等的角所对的边相等（简称“”）等边三角形的判定定理（1）都相等的三角形是等边三角形（2）有一个角的等腰三角形是等边三角形当堂检测1 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个 2.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 m 3.如图，ABC中，AE为中线，AD为高，BAD=EAD若BC=10cm，则DC= 4.如图，CD平分ACB，AEDC，AE交BC的延长线于点E，且ACE=60。求证：ACE是等边三角形. 5.如图，AB=BC，CDE=120，DFBA，且DF平分CDE。求证：ABC是等边三角形.6.如图，已知：ABC中，B、C的角平分线相交于点D，过D作EFBC交AB于点E，交AC于点F，AB=8cm，AC=6cm（1）求证：BE+CF=EF（2）求ADE的周长 7.如图，已知ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分ACD,CE=BD,求证：ADE是等边三角形
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