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作业1 质点运动学 力1-1 有一物体做直线运动，它的运动方程式为x = 6t2 - 2t3，x单位为米，t单位为秒则 第2秒内的平均速度为 4 m/s； 第3秒末的速度为 -18 m/s； 第1秒末的加速度为 0 m/s2； 这物体所做运动的类型为 加速度减小的加速直线运动 原题 1-11-2 一质点在xOy平面内运动，其运动方程为以下五种可能： x = t，y = 19 -2/t； x = 2t，y = 19 - 3t； x = 3t，y = 17- 4t2； x = 4 sin5t，y = 4 cos5t； x = 5 cos6t，y = 6 sin6t，那么表示质点作直线运动的方程是 ，作圆周运动的方程是 ，作椭圆运动的方程是 ，作抛物线运动的方程是 ，作双曲线运动的方程是 原题 1-21-3 质点在xOy平面内运动，其运动方程为：x = 10 - 2t2，y = 2t， 计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？ 什么时刻，加速度与速度间夹角为？原题 1-41-4 两辆车A、B在同一公路上作直线运动，方程分别为 xA = 4t + t2，xB = 2t2 + 2t3,若同时发车，则刚离开出发点（t = 0）时，哪辆车行驶的速度快？出发后什么时刻两车行驶距离相等，什么时候B车相对A车速度为零？原题 1-51-5 在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度a = - 0.2，求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半原题 1-71-6 半径为R 作圆周运动的质点，速率与时间的关系为 （式中的c为常数，t以秒计），求： t = 0到t时刻质点走过的路程 t时刻质点加速度的大小原题 1-81-7 离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸s米处，如图所示，当人以米/秒恒定的速率收绳时，试求船的速度和加速度的大小hs题1-7图原题 1-111-8 一路灯距地面高度为 h，身高为 l 的人以速度 在路灯下匀速慢跑，如图所示，求人的影子中头顶的移动速度 ，并求影长增长的速率 u P8 1.3题1-8图解：建立坐标系，人坐标为，人影头顶坐标为则 ， 为人影长度， 由图知 ， _ , 1-9 质点沿半径为0.100 m的圆周运动，其角位移 随时间 t 的变化规律是 = 2 + 4t3（SI），在 t = 2 s 时，它的法向加速度 _，切向加速度_参考解：, , . 当 时, , 1-10 质点 M 在水平面内运动轨迹如图所示，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个 1/4 圆周设t = 0 时，M 在O点，已知运动方程为 s = 10 t + 2t3 （SI），求 t = 2 s时刻，质点M 的切向加速度和法向加速度10m20m10m题1-10图解： s = 10 t + 2t3各瞬时质点的速率：ds/dt = 10 + 6t2 切向加速度： = 12 t法向加速度： t = 2 s时， s = = 36 m (在大圆上)，34 m/s，at = 24 m/s2， an = 57.8 m/s2 F(N)30047t(s)题1-11图1-11 质量m为10 kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间是变化关系如图所示已知木箱与地面间的摩擦系数 m 为0.2，求t为4s和7s时，木箱的速度大小（g = 10 m/s2）原题 2-41-12 某质点质量 m = 2.00 kg， 沿x轴做直线运动，受外力(SI制)若在= 0处，速度 ，求该物体移到 x = 4.0 m处时速度的大小 解： 因为运动方程为 ， 又 ，则有 即 得 1-13 光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R，一物体贴着环带的内侧运动，如图所示，物体与环带间的滑动摩擦系数为 ，设物体在某一时刻经A点时的速率为，求此后t时间物体的速率以及从A点开始所经过的路程RA题1-13图原题 2-61-14质量为m 的物体在竖直平面内沿着半径为R的圆形轨道作圆周运动设t时刻物体瞬时速度的大小为，速度的方向与竖直方向成角（如图所示）求：OmR题1-14图 t时刻物体的切向加速度和法向加速度 t时物体对轨道的压力的大小N解：建立切向、法向坐标，列方程切向： ， OmR法向：， 1-15 质量为m的静止物体自较高的空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度成正比的阻力的作用，比例系数为k 0，该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度）解: _ _ _ _ _ _ “最后”,相当于, 则有 题1-16图A*1-16如图所示，一弯曲杆OA可绕Oy的轴转动，OA上有一个小环，可无摩擦地沿OA运动当OA绕Oy轴以角速度 w 转动时，欲使小环与杆OA保持相对静止，试求杆OA的形状 （即给出函数关系）原题 2-8*1-17 以初速率 从地面竖直向上抛出一质量为 m 的小球，小球除受重力外，还受一个大小为 的粘滞阻力（为常数，为小球运动的速率），求当小球回到地面时的速率P25 2-1解：取地面为原点，y轴正向竖直向上小球上抛时，由牛顿第二定律有 变量替换 ，有 ，即 积分 得最大高度 小球下落时，由牛顿第二定律有 变量替换后有 ， 即 积分 得 由、式有，解得： 作业3 刚 体3-1 一飞轮的转动惯量为J，在 t = 0时角速度为，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数k 0，当时，飞轮的角加速度 ，从开始制动到时，所经过的时间 t = .解：由转动定律： 将代入 得 由 解得 3-2 一滑轮半径为10cm, 转动惯量为 ,有一变力 (N)沿切线方向作用在滑轮的边沿上，滑轮所受力矩为 如果滑轮最初处于静止状态，则在s后的角速度为 49.5 rad/s解： _rad/s3-3 如图，滑块A，重物B和滑轮C的质量分别为mA = 50 kg，mB = 200 kg和mC = 15 kg，滑轮半径为R = 0.10 m，A与桌面之间，滑轮与轴承间均无摩擦，绳质量可不计，绳与滑轮间无相对滑动求滑块A的加速度及滑轮两边绳中的张力ABC题3-3图解：P110 6.3 （1） （2）（3） （4） 所以 = 7.61 m/s2= 381 N= 440 N3-4 如图所示，一半径为R质量为m的均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，转动惯量为 J = mR2/2，现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系原题 5-2mOmR题3-4图3-5 以力F 将一块粗糙平面紧压在轮上，平面与轮之间的滑动摩擦系数为，轮的初角速度为 ，问转过多少角度时轮即停止转动？已知轮的半径为R，质量为m，可视为匀质圆盘，转动惯量为 J = mR2/2；轴的质量忽略不计；压力F均匀分布在轮面上 P115 6.13题3-5图粗糙平面轮轴解：以轮心为中心，r为半径，取宽为dr的细环，细环上压力为 ， 细环上摩擦力为 df对轴的力矩为 总摩擦力矩为 由动能定理 题3-6图3-6 已知滑轮对中心轴的转动惯量为J，半径为R，物体的质量为m，弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为，物体与斜面间光滑，系统从静止释放，且释放时绳子无伸长（如图所示），求物体下滑x距离时的速率原题 55 解： 仅保守力作功， 机械能守恒而 3-7 氧分子对垂直于两氧原子连线的对称轴的转动惯量为1.94，氧分子质量为5.30kg若氧气中有一个氧分子具有500 m/s 的平动速率，且这个分子的转动动能是其平动动能的2/3这个分子转动角速度大小为 6.751012 (rad/s)解：，= 6.751012(rad/s)P116 6.143-8 一人手执两个哑铃，两臂平伸坐在以角速度旋转的转轴处，摩擦可不计，现突然将两臂收回，转动惯量为原来的1/3，则收臂后的转动动能是收臂前的 3 倍解： 收臂后角速度 ，收臂前动能 收臂后动能 题3-9图3-9 质量为m，半径为R的匀质薄圆盘，可绕光滑的水平轴 在竖直平面内自由转动，如图所示，圆盘相对于轴的转动惯量为 ，开始时，圆盘静止在竖直位置上，当它转动到水平位置时，求：(1) 圆盘的角加速度；(2) 圆盘的角速度；(3) 圆盘中心O点的加速度原题 59题3-10图3-10 质量分别为m和2m，半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示求盘的角加速度的大小原题 510题3-11图3-11 质量为m，长为L的匀质木棒可绕轴自由转动，转动惯量为 J = mL2/3，开始木棒铅直悬挂，现在有一只质量为m的小猴以水平速度v0抓住棒的一端（如图），求： 小猴与棒开始摆动的角速度； 小猴与棒摆到最大高度时，棒与铅直方向的夹角原题 5-73-12 如图所示，一质量m、长 l 的匀质细杆，以O点为轴，从静止在与竖直方向成角处自由下摆，到竖直位置时与光滑桌面上一质量也为m的静止物块（可视为质点）发生弹性碰撞，已知杆对O轴的转动惯量为求：棒开始转动时的角加速度;题3-12图 棒转到竖直位置碰撞前的角速度及棒中央点C的速度 碰撞后杆的角速度和物块的线速度解： 由转动定律 联立求得 （） 棒从角转到竖直位置过程，机械能守恒有： ， 得： ， 棒与物块在弹性碰撞过程中对转轴的角动量守恒，有： 由机械能守恒，得： 联立 式得： （逆时针反转）3-13 单摆和直杆等长l，等质量m，悬挂于同一点O，摆锤拉到高度h0（h0 l ）放开，与静止的直杆作弹性碰撞，已知直杆绕O点的转动惯量，求碰撞后直杆下端可上升的最大高度hh0llmmO题3-13图解: 碰撞前摆锤速率 设碰撞后摆锤速率，直杆角速率，已知 ，则碰撞前后角动量守恒 碰撞前后机械能守恒 直杆上升过程机械能守恒 解得 题3-14图*3-14 一长为 l 的匀质细杆，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂平面内自由转动（转动惯量为 ），开始时杆静止于水平位置一质量与杆相同的昆虫以速率垂直落到距O点 处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示若要使杆以匀角速度转动，试求昆虫沿杆爬行的速率P107 6.5解：设杆和虫的重量均为m，碰后角速度为，虫落到杆上为完全非弹性碰撞（时间很短，重力可忽略），对杆和虫的系统，合外力矩为零，角动量守恒得 设碰后t时刻，杆转过角，虫爬到距O点为r处，此时杆和虫系统所受合外力矩为根据角动量定理有 由题设不变， t时刻系统对O的转动惯量为 ，代入上式，有 为了保持不变，虫的爬行速录应为作业5 热力学基础题5-1图abOV2P1P12V1V15-1 一定量理想气体从a (2p1，V1) 状态经历如图直线过程到 b(p1，2V1) 状态，则在ab过程中系统对外作功 A = 3P1V1/2 ，内能改变 = 0 解： 面积，又因为，所以，5-2 图示系统中, 由a状态沿acb到b状态, 有335 J热量传入系统, 而系统作功126J. 若沿adb时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统？p题5-2图abcdOV 当系统由b状态沿线ba返回a状态时，外界对系统作功84 J，试问系统是吸热还是放热？热量传递多少？ 若Ed - Ea = 40 J，求沿ad和db各吸收热量多少？原题 915-3 某理想气体在标准状态下的密度为0.0894 kg/m3，求该气体的摩尔定压热容Cp,m及摩尔定体热容CV,m原题 925-4 图示为1摩尔的理想气体的T-V图，ab为直线，其延长线过O点，则ab过程是 等压 过程，在此过程中气体对外作功为 RT0/2 VTOabT0V02V0题5-4图原题 945-5 20g的氦气（He）从初温度为17oC分别通过（1）等体过程；（2）等压过程，升温至27oC，求气体内能增量，吸收的热量，气体对外做的功原题 955-6 理想气体由状态 ( p0，V0) 经绝热膨胀至状态( p，V )，证明在此过程中气体所作的功为 原题 975-7 容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减小为初压强的一半，求始末状态气体内能之比 E1 : E2 原题 98题5-8图5-8 1 mol理想气体，进行图示的循环，ab和cd为等压过程，bc和da为等体过程，已知：Pa，L，Pa，L试求循环的效率解： 循环中气体做功 = = 1.013 102 (J) = 24.4 (K)；= 48.8 (K)； = 12.2 (K).在 da等体过程和ab等压过程中，气体吸热= 659 (J) 循环的效率 =15.4% 5-9 一卡诺热机工作于温度为1000 K与300 K的两个热源之间，如果 将高温热源的温度提高100 K，则理论上热机的效率将增加 3 %； 将低温热源的温度降低100 K，则理论上热机的效率各增加 10 %解：热机工作在1000 K与300 K之间时的效率 = 70% 高温热源提高100 K时的效率 = 73%，提高= 3%； 低温热源降低100 K时的效率 = 80%，提高= 10%；5-10 汽缸内贮有36g水蒸气（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图所示，其中ab、cd为等体过程，bc为等温过程，da为等压过程，试求：题5-10图p(atm)V(l)255026abcdO Ada = ？ DEab = ？ 循环过程水蒸气作的净功A = ？ 循环效率 =？( 1atm=1.013105 Pa)原题 9115-11 图示为一定量理想气体所经历循环过程的T-V图，其中CA为绝热过程，状态A (T1,V1)和状态B(T1,V2)为已知求： 状态C的p、V、T量值（设气体的和摩尔数已知）； 在AB、BC两过程中工作物质与热源所交换的热量，是吸热还是放热？TVABCO 循环的效率原题 99题5-11图5-12 一台电冰箱，为了制冰从260 K的冷冻室取走热量209 kJ如果室温是300 K，电力做功至少应是多少（假定冰箱为理想卡诺循环致冷机）？如果此冰箱能以0.209 kJ/s的速率取出热量，试问所需电功率应是多少？解：此卡诺循环的致冷系数为 = 6.5从冷冻室取走热量209 kJ时，所需电功至少为= 3.22104 J = 32.2 kJ如果此冰箱以0.209 kJ/s的速率取出热量，所需电功率至少为 = 32.2 w*5-13 有一套动力装置，用蒸汽机带动致冷机若蒸汽机锅炉的温度为227，用暖气系统作为蒸汽机的制冷器，制冷器温度为57；致冷机在温度为7的天然蓄水池中吸热，并放给暖气系统试求每燃烧1 kg燃料（燃烧值为2.00107 J/kg）所能共给暖气系统热量的理想值解：蒸汽机的效率为 = 34%从1 kg燃料中吸收的热量为 = 2.00107 J对外做功为 = 6.80106 J因此放入暖气系统的热量为 = 1.32107 J致冷机的致冷系数为 = 5.6它从天然蓄水池中吸热 = 3.81107 J每燃烧1 kg燃料所能共给暖气系统的总热量为= 5.81107 J作业7 振 动7-1 固体中相邻原子之间的作用力类似于用弹簧联接的弹力在常温下，固体中原子振动的频率约为 Hz，某固体中的一个银原子以此频率振动，假设其余原子都不动已知一摩尔银（有6.02个原子）的质量为 108 g则原子间的等效劲度系数为 707 N/mP131. 7.4 解：银原子质量 m = 10810-3/6.021023 , = 707 N/m7-2 喇叭膜片作简谐振动，频率为 440 Hz，其最大位移为 0.75 mm，则角频率为 880 ；最大速率为 2.07 m/s；最大加速度为 5.73103 m/s2P132. 7.6 解：，；，；，7-3 一汽车可视为是被支撑在四根相同的弹簧上，可沿铅垂方向振动，频率为3.00 Hz，车的质量为 1450 kg，设车重均匀的分配在四根弹簧上，则每根弹簧的劲度系数k = 1.288105 N/m；若有平均质量为 73.00 kg的 5 个人坐在车上，仍定车和人的总重量均分于四根弹簧上，则此时车与人所构成系统的振动频率为v = 2.68 HzP137 7.14 解：四根弹簧并联 ，_= 1.288105 N/m M = 1450 + 73 5，_ = 2.68 Hz(a)xt (s)AA/2PO1(b)xt (s)AO17-4 图(a)、(b)为两个简谐振动的 x t曲线，用余弦函数表示振动时，它们的初相位分别是 = - p/3 ，= p/2 ；角频率分别为 = 5p/6 rad/s，= p rad/s；图(a)曲线上P点的相位 = p/3 ，速度的方向为 负 ，加速度的方向与速度的方向 相同 ，达到P点的时刻 t = 0.8 s原题 19-4题7-4图7-5 一个小球和轻弹簧组成的系统，按 (SI) 的规律振动 求振动的角频率，周期，振幅，初相位，最大速度及最大加速度； 求t = 1秒，2秒和10秒等时刻的相位原题 19-1题7-6图7-6 一长方形木块浮于静水中，其浸入深度为 h，用手慢慢下压木块，使其浸入深度变为 b，然后放手任其运动 试证明：若不计阻力，木块的运动为谐振动，并写出木块运动的动力学（微分）方程； 求振动的角频率，周期，振幅，初相位，并写出木块的运动学（余弦函数）方程P138 7.15解： 取如图所示的坐标系，木块在任一位置x处所受浮力为 由平衡条件有 木块所受合力为 木块运动微分方程为 即 木块的运动为谐振动 振动的角频率 ， 周期 设木块的运动学方程为 由初始条件 t = 0时 ，求得振幅 ， 初相位 木块的运动学方程为 7-7 有一个与轻弹簧相连的小球，沿x轴作振幅为A的简谐振动，该振动的表达式用余弦函数表示，若t = 0时，球的运动状态为： ； 过平衡位置向x轴正向运动； 过x = A/2，且向x轴负方向运动试用矢量图法确定相应的初相位原题 19-27-8 一质点在一直线上作简谐振动，当它距离平衡位置为 +3.0 cm，其速度为cm/s，加速度为cm/s2从此时刻开始计时，写出余弦函数形式的振动方程，经过多长时间反向通过该点？原题 19-37-9 当重力加速度g改变dg时，试问单摆的周期T的变化dT如何？写出周期的变化与重力加速度的变化之间的关系式在某处（g = 9.80 m/s2）走时准确的一个单摆挂钟被移至另一地点后每天慢10 s，试用上关系式计算该地的重力加速度的值原题 19-67-10 一质点作谐振动，其振动方程为： (SI) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半； 质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？原题 19-77-11 有两个同方向、同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20米，其相位与第一振动的相位差为，已知第一振动的振幅为0.17米，求第二振动的振幅以及第一和第二振动之间的相位差原题 19-87-12 已知 x1 = 6.0cos( mm，x2 = 8.0cos( mm，求合成振动的振幅及相位，并写出余弦函数形式的振动方程 原题 19-97-13 有一根轻弹簧，下面挂一质量为10g的物体时，伸长为4.9 cm，用此弹簧和质量为80g的小球构成一弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0 cm后，给予向上的速度5.0 cm/s，试求振动的周期及余弦函数形式的振动方程原题 19-10*7-14 如图所示，一直角匀质刚性细杆，水平部分杆长为l，质量为m，竖直部分杆长为 2l，质量为2m，细杆可绕直角顶点处的水平固定轴O无摩擦地转动，水平杆的末端与劲度系数为k的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置试求杆作微小摆动时的周期 P122 7-1题7-14图解：设平衡时弹簧伸长，细杆系统O的对合外力矩为零，有 当细杆摆到任意角度位置时，弹簧的伸长量为，细杆系统所受合外力矩为 摆动幅度微小， ，以上各式与式一同代入式，有 由刚体的定轴转动定律，有 细杆对O的总转动惯量为 细杆作微小摆动的微分方程为 角频率为 ， 周期为*7-15 设有两个相互垂直的同频率谐振动 和 ，其中求合振动的轨迹 P144 7.26解： 由x方向的振动得 由y方向的振动得 也可写成 将式和式平方后相加，有 式中 ，代入上式并化简，得合振动的轨迹方程 该轨迹为斜椭圆，如图所示 作业9 光的干涉9-1 两束平面相干光都以光强平行地照射到某一表面上，两光合成可能达到的最大强度是 9-2 在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm，双缝间距为2 mm， 双缝与屏的间距为3.00 m，在屏上形成干涉图样的明条纹间距为 0.9 mm解：双缝干涉相邻明条纹间距为9-3 在真空中波长为的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B若A、B两点相位差为，则此路径AB的光程差为 9-4 在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用透明玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大 2.5， 则屏上原来的明纹处变为 暗纹 （填明纹、暗纹、无法确定）9-5 在双缝干涉实验中，用汞弧灯加上绿色滤波片作光源，两缝间距为0.6 mm, 在2.5 m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明纹中心距离为2.27 mm求入射光的波长解：相邻两条纹的间距 =mnm题9-6图S1S2S9-6 如图所示，在双缝干涉实验中入射光的波长为550 nm，用一厚度为的透明薄片盖住缝，发现中央明纹移动了3个条纹，上移至点，求透明薄片的折射率解：当透明薄片盖住一条缝时，光程差将增加 ，正是这一附加光程差使中央明纹移动到原来3级明纹的位置，即 ， 9-7 在杨氏双缝干涉实验装置中，双缝间距为0.5 mm，双缝至屏幕的距离为1.0m，屏上可见到两组干涉条纹，一组由波长为480 nm的光产生，另一组由波长为600 nm的光产生，求这两组条纹中的第三级干涉明条纹之间的距离原题 2119-8 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长= 546.1 nm的平面光波正入射到钢片上，屏幕距双缝的距离为D = 2.00m，可测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为=12.0 mm求： 两缝间的距离； 从任一明条纹（计作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离； 如果使光波斜射到钢片上，条纹间的距离如何改变？原题 212题9-9图9-9 一束波长为的单色平行光垂直照射在薄膜上，经上、下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，薄膜厚度为e 若n1n2n3，则两束反射光的光程差 ； 若，则两束反射光的光程差 解： n1n2n3，上表面反射光1有半波损，下表面反射光2没有半波损，故两束反射光程差为 若，上、下两表面反射光均有半波损，光程差为 9-10 一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为 解：上表面反射光有半波损，下表面反射光没有半波损，光程差为 干涉加强条件为 取， 9-11 将单色光垂直照射在空气劈尖上，若将整个劈尖装置由空气放入水中，观察劈尖条纹的变化为 变窄 （填“变窄”或“不变”或“增大”）解：由劈尖条纹间距公式 ，劈尖由空气放入水中增大，不变，减小题9-12图9-12 在图示的三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P附近形成的圆斑为：右半部 暗 （填“明”或“暗”），左半部 明 （填“明”或“暗”）解：在接触点，在左半边上下表面反射光均有半波损，光程差为0，为明纹而在右半边，仅上表面反射光有半波损,光程差为,为暗纹.题9-13图9-13 如图所示，用波长为的单色光垂直照射折射率为的劈尖膜（）观察反射光干涉，从劈尖顶开始，第2条明纹对应的薄膜厚度为_解：劈尖膜仅下表面反射光有半波损 得 9-14 为了测量由两平板玻璃构成的空气劈尖的微小夹角,用波长为589 nm的平行光垂直照射空气劈尖,测得反射光的等厚干涉条纹的间距mm求劈尖的夹角；接着在该空气劈尖中充满待测液体，再测得干涉条纹间距mm,求液体的折射率解： 劈尖等厚干涉条纹间距 空气劈尖 ，劈尖的夹角一般很小， rad 充液后 mm ，但和都保持不变，设待测液体的折射率为，则 9-15 牛顿环装置中平凸透镜的曲率半径R = 2.00 m，垂直入射的光波长，让折射率为n = 1.461的液体充满平凸透镜和平板玻璃之间形成的环形薄膜间隙中求： 充以液体前后第10暗环条纹半径之比是多少？ 充液之后此暗环的半径（即第10暗环的r10）为多少？解： 第K条暗环半径为 即由空气到液体牛顿环半径变小，条纹向中心收缩 mm9-16 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm的肥皂水膜上，问肥皂水膜表面呈现什么颜色？（肥皂水的折射率看作1.33）解：从肥皂膜两表面反射的两条光线的光程差 ，当，时，反射光最强，解得相应波长 ，已知，在白光范围400 760 nm内，只能取和，相应波长为（红色），（紫色）所以肥皂水膜表面呈紫红色 9-17 在折射率的照相机镜头表面镀有一层折射率的MgF2增透膜，若此膜可使波长nm的光透射增强，问此膜的最小厚度为多少？解：，上、下两表面反射光均有半波损，光程差为 为使给定波长的透射光增强，要求该波长光反射光干涉相消，应满足条件 取，对应膜的最小厚度9-18 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 9-19 有一劈尖，折射率n=1.4，尖角=10-4 rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为2.5 mm，试求： 此单色光在空气中的波长； 如果劈尖长为35 mm总共可出现多少条明条纹原题 215题9-20图R9-20 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一缝隙e0，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径原题 217作业11 光的偏振11-1 一束部分偏振光由自然光和线偏振光相混合而成，使之垂直通过一检偏器当检偏器以入射光方向为轴进行旋转检偏时，测得透过检偏器的最大光强为I1，最小光强为I2，如果所用检偏器在其透光轴方向无吸收，则入射光中自然光的强度为 2I2 ；线偏振光的强度为 I1 - I2 原23-3题11-2 两偏振片的偏振化方向的夹角由45o转到60o，则转动前后透过这两个偏振片的透射光的强度之比为 2 原23-5题，解：，11-3 一束光强为I0的自然光光波，通过三个偏振片P1，P2，P3后，出射光强为已知P1和P3偏振化方向相互垂直，若以入射光为轴转动P2，使出射光强为零，P2最少要转动角度为 45 解：自然光通过光强为；通过光强为；再通过光强为算得 若以入射光为轴，转动P2使出射光强为零，P2最少要转动角度为45.11-4 要使一束线偏振光通过偏振片后振动方向转过，至少需要让这束光通过_2_块理想偏振片，在此情况下，透射最大光强是原来光强的_1/4_倍解：至少需2块线偏振光通过光强 ，通过光强 11-5 光强度为I0的自然光投射到一组偏振片上，它们的偏振化方向的夹角是：P2与P3为、P2与P1为则透射光的光强为多大？将P2拿掉后又是多大？图(a)解：如图(a)示，通过第一偏振片P1后光强为通过第二偏振片P2后光强为通过第三偏振片P3后光强为图(b)去掉第二偏振片P2后有两种情况：如图(a)示，P1、P3正交 有 如图(b)示， P1与P3夹角为 有 题11-6图I11-6 三个偏振片平行放置（如图所示），第一个与第三个的偏振方向相垂直，中间一个偏振片的偏振方向与另两个的偏振方向各成45角，一束强度I的自然光垂直人射并依次通过这三个偏振片，求： 不考虑偏振片在偏振方向的吸收，入射光透过第一、二、三个偏振片后的光强各是多少？ 若偏振片在偏振方向的吸收率为，最后从第三个偏振片透射出的光强是多少？原23-4题题11-7图11-7 在两个平行放置的正交偏振片P1，P2之间，平行放置另一个偏振片P3，光强为I0的自然光垂直P1人射t = 0时，P3的偏振化方向与P1的偏振化方向平行，然后P3以恒定角速度绕光传播方向旋转，如图所示，证明该自然光通过这一系统后，出射光的光强原23-6题11-8 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为 部分偏振 光，且反射光和折射光之间的夹角为 90 题11-9图1211-9 一束自然光自空气射入一块平面玻璃上（如图所示），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是 振动方向入射面的线偏振 光原23-2题11-10 自然光以55角从水中人射到另一种透明媒质表面时，其反射光为线偏振光，已知水的折射率是1.33，则上述媒质的折射率为 1.9 ；透入到媒质的折射光的折射角是 35 原23-1题11-11 某种透明媒质对于空气的全反射临界角为45，光从空气射向此媒质的布儒斯特角为 54.7 解：若临界角为，由反射定律， 再由布儒斯特定律， 11-12 水的折射率为1.33，玻璃折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水面反射时，起偏振角又为多少？ 解： 设水的折射率为，玻璃的折射率为，当光由水射向玻璃反射时，由布儒斯特定律，若光由玻璃射向水面被反射，则起偏角为11-13 晶体内不发生双折射的方向 称为晶体的光轴；主平面由 光线与光轴 构成 （原23-7题）11-14 主折射率为no=2.0，ne=1.5的单轴晶体，一平面单色自然光由空气入射到晶体表面，光轴方位以及入射光的方向分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示试用惠更斯作图法分别画出这四种情形中o光和e光的光路及振动方向光轴题11-14图(a)解：，(a)作图步骤： 作ABBD，令， 在晶体内以A点为圆心，作半径为的半圆，及半长轴为，半短轴为的半椭圆，两者相切于光轴处 自D点引半圆的切线，切点为O点，连接AO并延长即为o光光线； 自D点引半椭圆的切线，切点为E点，连接AE并延长即为e光光线； o光振动o主平面，为“”振动；e光振动在e主平面内，为“”振动 由晶体出射的所有光线均与入射光线平行.题11-14图(b)光轴(b)作图步骤： 在晶体内分别以A点和D点为圆心，作半径为（可任取）的半圆，及半长轴为，半短轴为的半椭圆，两者相切于光轴处 作两半圆的公切线，切点为O，连接AO并延长即为o光光线； 作两半椭圆的公切线，切点为E，连接AE并延长即为e光光线； o光振动o主平面，为“”振动；e光振动在e主平面内，为“”振动 由晶体出射的所有光线均与入射光线平行题11-14图(c)光轴(c)作图步骤： 作ABBD，令, 在晶体内以A点为圆心，分别作半径为和的半圆. 自D点引半圆的切线，切点为O点，连接AO并延长即为o光光线； 自D点引半椭圆的切线，切点为E点，连接AE并延长即为e光光线； o光振动o主平面（o光线与光轴组成的面），为“”振动；e光振动在e主平面（e光线与光轴组成的面）内，为“”振动 由晶体出射的所有光线均与入射光线平行(d)作图步骤： 作ABBD，令，题11-14图(d)光轴 在晶体内以A点为圆心，作半径为的半圆，及半长轴为，半短轴为的半椭圆，两者相切于光轴处 自D点引半圆的切线，切点为O点，连接AO并延长即为o光光线； 自D点引半椭圆的切线，切点为E点，连接AE并延长即为e光光线； o光振动o主平面，为“”振动；e光振动在e主平面内，为“”振动 由晶体出射的所有光线均与入射光线平行*11-15 如图所示的渥拉斯顿棱镜用方解石（no=1.6584，ne=1.4864）制成，并且顶角 试求当一束自然光垂直入射时，从棱镜出射的两束线偏振光的夹角，并示意画出光路及偏振态 若渥拉斯顿棱镜改用石英（no=1.54424, ne=1.55335）制成，求两线偏振光的夹角自然光光轴光轴ABCD题11-15图解：两块棱镜的光轴垂直，在界面AC处，光和光发生了转化 而且在第二棱镜中两光均遵从折射定律o光e光e光o光自然光光轴光轴ABCD，垂直振动是光密光疏，光线远离法线；而 平行振动是光疏光密，光线靠近法线；当两光线出晶体时，均是光密光疏，均远离法线 AC面上 光轴光轴 CD面上 将 no=1.6584, ne=1.4864 代入上述式子，可求得：52.086，39.329；10.566，9.432；19.998 = 200 将 no=1.54424, ne=1.55335 代入上述式子，可求得：44.665，45.339；0.520，0.524；1.044 = 12.6习题参考答案37作业1 质点运动学 力1-1 4，-18，0，加速度减小的加速直线运动1-2 ，1-3 2.12 s， 0.5 s1-4 A车在前， 1.19 s， 0.67 s1-5 3.47 s1-6 ， 1-7 ， 1-8 ， 1-9 ， 1-10 at = 24 m/s2， an = 57.8 m/s21-11 4 m/s， 2.5 m/s1-12 1-13 ，1-14 ， 1-15 1-16 1-17 作业3 刚 体3-1 ，3-2 ， 49.53-3 381 N， 440 N3-4 3-5 3-6 3-7 6.75 10123-8 33-9 ，与 x 负向夹角，3-10 3-11 , 3-12 ，3-13 3-14 作业5 热力学基础5-1 3P1V1/2， 05-2 251 J， -293 J， 82 J， 169 J5-3 Cp,m = 29.1 J/(molK)， CV,m = 20.8 J/(molK)5-4 等压， RT0/25-5 =623.3 J，A = 0， 623.3 J，1038.8 J，A = 415.5 J5-6 略5-7 1.195-8 15.4%5-9 3， 105-10 -5.07103 J， 3.039104 J， 5.47103 J， 13.4%5-11 ， ，5-12 32.2 kJ， 32.2 w5-13 5.81107 J作业7 振 动7-1 7077-2 880， 2.07， 5.731037-3 1.288105， 2.687-4 - p/3， p/2，5p/6，p，p/3，负，相同，0.87-5 1.26 m/s，31.6 m/s2，都为 p/37-6 ，7-7 p，3p/2， p/37-8 cm， 0.444 s7-9 9.79773 m/s27-10 4.2410-2 m， 0.75s7-11 0.1 m， 907-12 mm7-13 cm7-14 7-15 ，斜椭圆作业9 光的干涉9-1 4I9-2 0.99-3 9-4 暗纹9-5 544.8 nm9-6 1.589-7 0.72 mm9-8 0.91 mm， 24 mm， 不变9-9 ， 9-10 9-11 变窄9-12 暗， 明9-13 9-14 7.3710-6 rad， 1.339-15 1.21， r10 = 2.84 mm9-16 紫红色反射光中干涉最强是(红), (紫)9-17 99.4 nm9-18 9-19 700 nm， 14条9-20 作业11 光的偏振11-1 2I2， I1 - I211-2 211-3 4511-4 2， 1/411-5 3I0/32，P2拿掉后 或 11-6 141条11-7 11-8 部分偏振， 9011-9 振动方向入射面的线偏振11-10 1.9， 3511-11 54.711-12 ，11-13 晶体内不发生双折射的方向， 光线与光轴11-14 略11-15 方解石200，石英12.639
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