八年级数学模拟实验

262模拟实验第一学时用替代物做模拟实验 教学内容 本节课重要学习的内容是如何应用替代物进行模拟实验 教学目的 1知识与技能 学会应用替代物进行模拟实验的措施，感受其应用内涵 2过程与措施 结合具体情境，初步感受随机事件中的实验思想 3情感、态度与价值观 培养良好的推断思维，体会概率的应用价值 重难点、核心 1重点：结识用替代物进行模拟实验的本质 2难点：如何选择替代物，如何进行实验并得出估计值 3核心：通过具体实验领略某些事件发生的概率，揭示概率与记录之间的内在联系 教学准备 1教师准备：制作投影片 2学生准备：围棋子、布袋、硬币等 教学过程 一、问题牵引，导入新知 l、问题提出： (1)在一种摸球实验中，假设没有白球和黑球，该怎么办? 学生活动：思考后回答：可以用围棋中白子和黑子，还可以用 (2)在“投掷一颗均匀的骰子”的实验中，如果没有骰子又该怎么办? 学生活动：想出多种替代措施 (3)在“抛掷一枚均匀的硬币”的实验中，如果没有硬币，怎么办? 学生活动：思考后回答：可以用两张扑克牌或瓶子盖等 (4)抽屉里有尺码相似的3双黑袜子和l双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的状况下，你随意拿出2只，如何用实验估计它们正好是一双的概率你打算如何实验?如果手边没有袜子应当怎么办? 学生活动：填写课本P120表2621 2教师再次进行用替代物进行模拟实验的解说 二、实验操作迁移探究 1问题提出： 一种口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，若不许将球倒出来，则应如何估计出其中的白球数呢? 实验替代物，白色、黑色围棋子 教师活动：操作投影仪，显示题目，组织学生讨论 学生活动：分四人小组进行讨论，设计一种方案，并开展活动 评析：教学中予以学生较大的空间，采用分四人小组合伙交流，而后再小组报告的教学活动方式让学生上讲台陈述自己的方案应当注意的是：学生的方案成果只是一个估计值，比较粗略不要过多苛求，只是让学生懂得这些是现实生活中常用的估计方法 2参照思路： (1)思路1：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断反复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我们估计口袋中大概有20个白球 建构措施：假设口袋中有x个白球，通过多次实验，可估卜出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率；另一方面这个概率又应等于，据此可估计出白球数x (2)思路2：运用抽样调查措施，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中，不断反复上述过程，总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为025，因此，估计口袋中大概有24个白球 建构措施：假设口袋中有z个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数的比值的“平均水平”这个“平均水平”应近似于，据此，可以估计出x的值 三、分组讨论，合伙探究 1.活动方案： 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球 (1)分别运用上述两种措施估计口袋中所放的白球数 (2)打开口袋，数一数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际状况一致吗?为什么? (3)全班交流，看看各组的估计成果与否一致，各构成果与实际状况的差别有多大? (4)将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一种口袋中的白球数，看一看估计结果又如何? (5)为了使估计成果较为精确，应当注意些什么? 教师活动：提出方案，组织学生分组讨论，巡视，关注学生的思维 学生活动；分四人小组进行实验活动，记录数据，小组报告交流 评析：在实验的具体操作中，学生的实验成果与实际数据会存在偏差，个别小组的成果还也许差别较大，但是将各组数据汇总，由于实验的次数累加后增大此时估计值和实际状况差别较小在具体操作中，可以用大小相近的不同颜色的豆子替代白球和黑球，也可用围棋替代 2活动反思： 上述的两种措施备有所长，从理论上讲，如果实际实验次数是够多，那么思路1的措施应当是比较精确的，但这种措施的现实意义一般不大而思路2的措施具有现实意义，若总数较小时，用思路2的措施估计，精确度较差，但是，对于许多实际问题(其总数往往较大)，这种精确度是容许的，并且以便可行 教师活动：积极地鼓励学生说出她们的想法 学生活动：互相探讨刊登自己的见解 四、课堂总结，提高结识 本节课的模型选择，注意了模型的递进性，现实性和趣味性激发学生的学习爱好，学习中应注意思维多样性，培养学生积极交流的意识 五、布置作业，专项突破 1课本P121练习，习题262第1、2、8、9、10题 2选用学时作业优化设计 六、课后反思(略)第一学时作业优化设计 1口袋里有10个形状完全相似的球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，下列事件中必然事件是 ( ) A拿出一种球是红球 B.拿出2个球是白球 C拿出5个球是2个白球，3个红球 D.拿出6个球总有一种是红球 2掷一枚均匀的骰子，1朝上的概率为 ( )Ao25 B02 C. D. 3一副扑克牌(54张)，去掉大、小王，从中任意抽取一张，抽到“3”的概率为( ) A B. c D 4从一黑色箱子内，摸出红球的概率为，已知箱子里的红球个数为2，则箱子里共有球 ( ) A15个 B10个 C8个 D5个 5甲、乙两种饮料在一次抽样检查中，乙的合格率为85%，乙的合格率为92，你觉得买哪一种对人体健康更好?说一说你的想法 6有十张形状相似的卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意抽取一张，问抽到数字5的卡片的概率是多少?抽到数字是2的倍数的卡片的概率是多少?是3的倍数的卡片概率是多少?是5的倍数的卡片的概率是多少? 7法国巴黎是欧洲一种美丽的都市，某研究员为了估计巴黎这一座美丽而古老的古城中的鸽子的数量，设计了多种多样的措施，你能设计一种方案吗?第二学时 用计算器做模拟实验教学内容本节课重要学习用计算器做模拟实验教学目的 1知识与技能 能用计算器或计算机等进行模拟实验，估计某些复杂的随机事件发生的概率 2过程与措施 经历实验、记录等括动过程，在活动中进一步发展学生合伙交流的意识和能力 3情感、态度与价值观 形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辨证思维能力 重难点、核心 1重点：掌握计算器进行模拟实验的措施 2难点：理解对某一事件发生的概率 3核心：概率的实验估算，理论计算以及频率与概率的偏差等应是理解概率的关键 教学准备 1教师准备：投影仪、制作投影资料、计算器 2学生准备：计算器 教学过程 一、用计算器，模拟实验 问题牵引：课本p121问题2。 教师活动：操柞投影仪，提出问题，引导学生使用计算器进行模拟实验，具体环节见课本P122 学生括动：在教师的引导下，学会使用计算器来进行模拟实验 做一做：两人构成一种小组，运用计算器产生112之间的随机数并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相似的整数，将全班的数据集中起来，估计6个l12之间的整数有2个数相似的概率 教师活动：组织学生讨论 学生活动：小组全班，共同探究 评析：做一做规定学生运用计算器实际进行模拟实验如果学生的计算器不具有产生随机数的功能，那么可以引导学生用其她措施进行模拟实验，如然，实验成果未必具有较好的精确度只要让学生体会到实验次数很大时成果将较为精确即可这里成果未必和上一学时的估计成果一致但让学生体会到两者的差别二、动手设计，体验成果 有-项问卷调查话动，需要在你所在的班级中抽取若干名同窗参与，每个小组抽1名，你正好被抽中的概率有多大? 考虑 (1)在全班人数、小组数、你所在的小组人数中，哪些数值是解决问题所需要的： (2)你可以用哪些措施来模拟实验?借助l计算器估计问题的答案- 教师活动；引导学生完毕“做一做” 学生活动：小组合伙 2拓展延伸 思考：有人说下注时要避免选用有规律的数(如1、2、3、4、5、6、7)，而应当选用像27、15、18,22,29、34这样的数，能增长中奖率，你的见解是如何的?请你用计算器来模拟实验一下 3继续探究 见课本P123同题3 思路点拨：采用树状图措施，逋过反复实验的方式，在计算平均多少次中有一次会浮现不分胜负的状况，比较以上两个成果，看能否互相验证 教师活动：引导学生进行实验 学生活动：面树状图进行分析，得出结论(见课本P124) 三、课堂评价，评价自我与她人 1甩计算器模拟实验和用随机数表模拟实验有什么不同? 2你对本节课的内容有什么想法 四、布置作业专项突破 1课本P125 3、4、5、6、7 2选用学时作业优化设计五、课后反思(略)第二学时作业优化设计1任意抛掷一种均匀的骰子，骰子每一种面只写16中的一种数字，点数2朝上的概率是_，点数为奇数朝上的概率是_2用8粒除颜色外完全相似的球设计一种摸球游戏，使得摸到红球的概率为，设计措施为_3袋中有形状大小相似的3粒红球，2粒白球，1粒黑球，从中随机地取一粒，这粒球是白球的概率是 ( )A. B. C. D.4一种均匀的小立方体的6个面上分别标有1，2，3，4，5，6任意掷出这个小立方体，则偶数朝上的概率是 ( ) A. B. C. D.5用计算器产生四位数的随机数，记录你所得到的前100个数，如果没有计算器你将如何进行这项实验?观测你的实验数据，能有哪些发现?汇总全班同窗的数据能有什么新发现?6学校开展英语知识竞赛活动，抢答题只有6组，分别是：,它们分别写在卡上，放人盒子中，小红随意抽取一张，正好抽到的概率有多大?用实验措施估计问题的成果谈一谈你可以用哪些模拟实验措施?5随机事件的概率复习目的1知识与技能(1)在具体情境中理解概率的意义(2)会用列举法计算简朴事件发生的概率(3)懂得大量反复实验时频率可做为事件发生概率的估计值(4)会用概率知识解决简朴的实际问题(5)学会用替代物或计算器进行模拟实验2过程与措施(1）经历通过实例结识概率的过程(2)摸索用列举法计算简朴事件发生的概率(3)体验问题方略的多样性，发展实践能力与创新精神3情感、态度与价值观(1)积极参与摸索事件概率的活动(2)通过学习对数学产生好奇，乐于研究数学问题(3)初步理解记录的观念重难点、核心1重点：运用概率知识解决简朴实际同题2难点：将实际问题转化为熟悉的概率3核心：熟悉常用概率问题的模型及计算措施 复习准备1教师准备：小黑板(展示本章内容的总结)2学生准备：本章学习中问题记录 一、复习联想温故知新1表达一种事件发生的_的这个数，叫做该事件的概率2掷一枚正方体的骰子，所有机会均等的成果共有_种,其中浮现点数是3的倍数的机会共有_种，掷一枚正方体的骰子，浮现点数是3的倍数的概率是_ 3(04浙江绍兴市中考题)设有12只型号相似的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任取一只，是二等品的概率是_4(06遵义市中考题)一种袋子里装有除颜色外完全相似的若干个乒乓球，从中任意摸出一种球，摸到黄色乒乓球的概率是_，如果懂得袋子里有黄色乒乓球5个，那么袋子里共有乒乓球_个5(06梅州市中考题)一种袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球每个球除颜色外完全相似，从袋中任意摸出一种球，那么摸出_球的也许性最大6(06.苏州市中考题）下列说法对的的是 ( ） A.一颗质地均匀的骰子已持续抛掷了次，其中抛掷出5点的次数至少，则第次一定抛挪出5点B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C天气预报阐明天下雨的概率是50%，因此明天将有一半时间在下雨 D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等7.抽屉里有尺码相似的3双黑袜子和1 l双白袜子，混合在一起，在夜晚不开灯的状况下，你随意拿出2只，如何用计算器模拟实验来估计它们正好是一双的概率_二、范例学习，加深理解 例：(06福建泉州市中考题)在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色，白色、绿色，其她投有区别。把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一种小球，试求取出两个相似颜色小球的概率(规定用树状图或列表法求解) 解：列举所有也许的成果画树状图如下： 由树状图可知，所有等也许的成果共有9种两个相似颜色小球的成果共有3种 因此P(相似颜色)=三、合伙交流、摸索新知 1(06.宁波市中考题)小明的书包里共有外观、质量完全同样的5本作业簿，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机拿出一本，是数学作业本的概率为 ( ) 2(06.福建南平市中考题)某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是_3(06.山东德州市中考题)从两副拿掉大、小王的扑克中，各抽出一张，两张牌都是红桃的概率是_4(06茂名市中考题)甲乙两人用如图F一51所示的两个分格均匀的转盘做游戏，分别转到两个转盘，转盘停止后，指针指向一种数字(若指针正好停在分格线上，则重转一次)，用所指的两个数字做乘积，如果积大干10，那么甲获胜，如果积不大子10，那么乙获胜，请你解决下列问题：(1)运用树状图(或列表)的措施表达游戏所有也许浮现的成果；(2)求甲、乙两获胜的概率5.(05江西省中考题)某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元可获得一次摸奖的机会每次摸奖时，购物者从标有数字l、2、3、4、5的s个小球(小球之间只有号码不同)中摸出一球若号码是2就中奖，奖品为一张精美图片求：(1)摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少?得不到精美图片的概率是多少?(2)一次，小聪购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有摸中，她想：“第5次摸奖我一定能摸中”，你批准她的想法吗?说说你的想法四、归纳总结，提高结识1综述本节课的重要内容2谈谈本节课的收获与体会五、布置作业专项突破选用学时作业优化设计六、课后反思(略)学时作业优化设计1(05河源市中考题)一布袋中放有红、黄球各一种，它们除颜色外其她都同样。小明从布袋中摸出一种球后放回去摇匀，再摸出一种球，小明两次都摸出红球的概率为( )A.0.5 B0.25 C0125 D.0.75 2(05内江市中考题)如下说法合理的是 ( ) A小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，由此她说钉尖朝上的概率是30% B.抛掷一枚一般的正六面体骰子，浮现6的概率是 的意思是每6次就有1次掷得6C某彩票的中奖机会是2%，那么如果买lOO张彩票一定会有2张中奖D在一次课堂进行的实验中，申、乙两组同窗估计一枚硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.513.(0.5.衢州市中考题)如图F-5-2，是一种被提成6个等分的圆形转盘，小明转了2次成果都停留在红色区域，小明第3次再转动，指针停留在红色区域的概率是（ ）A.1 B.0 C. D. 4.（05.南京市中考题）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）A. B. C. D.15.(05.宜宾市中考题)小华在书上看到一种标有1、2、3、4的均匀转盘（如图F-5-3）想做一做实验，研究转盘指针转动后停留在区域1上的机会的大小，但没有转盘，请你为小华找三种不同的满足条件的替代物模拟实验 (1)_ （2)_ (3)_ 6(06福建漳州市中考题)根据天气预报，明天降水概率为20%，后天降水概率为80，如果你准备明天或后天去放风筝，你选择_天为佳 7(06大连市中考题)小明为了检查两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量与否合格，在相似的条件下，同步抛两枚骰子0次，成果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次，你觉得这两枚骰子质量与否都合格?(合格原则为：在相似条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)并阐明理由。