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8.5数学思想方法,中考数学(江苏专用),一、选择题,好题精练,1.(2018河南,10,3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时,FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()图1图2A.B.2C.D.2,答案C如图,作DEBC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y=BCDE,即a=aDE,DE=2.由题意知DB=,在RtDEB中,BE=1,EC=a-1.在RtDEC中,DE2+EC2=DC2,22+(a-1)2=a2.解得a=.故选C.,思路分析当点F在AD上运动时,y不变,值为a,可求得菱形的BC边上的高为2,由点F在BD上运动的时间为,得出BD的长,作出菱形的BC边上的高,由勾股定理可求a值.,解后反思本题为菱形中的动点和函数图象问题,关键要根据菱形的各边都相等以及y的意义求出菱形的BC边上的高和BD的长,再构造直角三角形,用勾股定理求解.,2.(2017浙江丽水)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,下列说法错误的是()A.乙车出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早小时,答案DA.由图象横坐标可得,乙先出发的时间为0.5小时,正确,不合题意;B.乙先出发0.5小时,两车相距(100-70)km,乙车的速度为60km/h,故乙行驶全程所用时间为=1(小时),由最后时间为1.75小时,可得乙先到达A地,故甲车整个过程所用时间为1.75-0.5=1.25(小时),故甲车的速度为=80(km/h),故B选项正确,不合题意;C.由以上所求可得,甲出发0.5小时后行驶距离为40km,乙车行驶的距离为60km,40+60=100,故两车相遇,故C选项正确,不合题意;D.由以上所求可得,乙到A地比甲到B地早:1.75-1=(小时),故D选项错误,符合题意.故选D.,解题关键本题考查了利用函数的图象解决实际问题,解决本题的关键是正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义.,二、填空题,3.(2016湖北荆门)如图,已知点A(1,2)是反比例函数y=图象上的一点,连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点.若PAB是等腰三角形,则点P的坐标是.,答案(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0),解析反比例函数y=的图象关于原点对称,A、B两点关于原点对称,B点的坐标为(-1,-2).当PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB.设P点坐标为(x,0).A(1,2),B(-1,-2),AB=2,PA=,PB=.当PA=AB时,则有=2,解得x=-3或5,此时P点坐标为(-3,0)或(5,0);当PB=AB时,则有=2,解得x=3或-5,此时P点坐标为(3,0)或(-5,0).综上可知P点的坐标为(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0).,三、解答题,4.(2017山东泰州)如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BEAG于E,DFAG于F,连接DE.(1)求证:ABEDAF;(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.,解析(1)证明:四边形ABCD是正方形,BAE+DAF=90,AB=AD,DFAG,BEAG,DAF+ADF=90,BAE=ADF,在ABE和DAF中,ABEDAF(AAS).(2)设EF=x,则AE=DF=x+1,由题意得2(x+1)1+x(x+1)=6,解得x=2或-5(舍弃),EF=2.,思路分析本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用参数构建方程,属于中考常考题型.,5.(2017福建,25,14分)已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且a0,所以方程有两个不相等的实数根,故直线与抛物线有两个交点.(3)把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a,得ax2+(a-2)x-2a+2=0,即x2+x-2+=0,所以=,解得x1=1,x2=-2,所以点N.(i)根据勾股定理得,MN2=+=-+45=20,因为-1a-,由反比例函数的性质知-2-1,所以-0,所以MN=2=3-,所以5MN7.(ii)作直线x=-交直线y=2x-2于点E.,把x=-代入y=2x-2得,y=-3,即E.又因为M(1,0),N,且由(2)知a0,所以8S-5436,即S+,当S=+时,由方程可得a=-满足题意.故当a=-,b=时,QMN面积的最小值为+.,6.如图,已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A(0,6),与x轴交于点B(6,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标;(2)当PAB=75时,求点P的坐标;(3)当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动,在移动中,点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动,与此同时点M从A点出发以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动,点P,M移动到各自终点时停止,当移动t秒时,求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式,并求t为何值时,S有最大值,最大值是多少?,解析(1)根据题意,把A(0,6),B(6,0)代入抛物线解析式可得解得抛物线的表达式为y=-x2+2x+6,y=-x2+2x+6=-(x-2)2+8,抛物线的顶点坐标为(2,8).(2)如图,过P作PCy轴于点C,OA=OB=6,OAB=45,当PAB=75时,PAC=60,tanPAC=,即=,设AC=m,则PC=m,P(m,6+m),把P点坐标代入抛物线表达式可得6+m=-(m)2+2m+6,解得m=0或m=-,经检验,P(0,6)与点A重合,不合题意,舍去,所求的P点坐标为.(3)当移动t秒时,P,M(0,6-t),如图,作PEx轴于点E,交AB于点F,则EF=EB=6-t,F(t,6-t),FP=-t2+2t+6-(6-t)=-t2+3t,点A到PE的距离等于OE,点B到PE的距离等于BE,SPAB=FPOE+FPBE=FP(OE+BE)=FPOB=6=-t2+9t,且SAMB=AMOB=t6=3t,S=SPAB+SAMB=-t2+12t=-(t-4)2+24,当t=4时,S有最大值,最大值为24.,
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