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第2章有理数,本章总结提升,本章总结提升,知识框架,整合提升,第2章有理数,本章总结提升,知识框架,整合提升,问题1有理数的概念及分类,本章总结提升,引入负数后，数的范围扩大到了有理数，你能用图表示有理数的分类吗？在分类时应该注意什么？,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】有理数的分类方法有两种：一是逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一集合，如属于，就可以填入相应的大括号内；二是从给出的数中找出属于这个集合的数，逐个填入相应的大括号内，如在填负整数集合时，只要从给出的数中找出所有的负整数，并填入相应的大括号内即可,问题2利用数轴理解相反数、绝对值,本章总结提升,怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样利用数轴解释一个数的绝对值和相反数？,本章总结提升,C,例2如图2T1，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是()A点B与点DB点A与点CC点A与点DD点B与点C,图2T1,解析由数轴可得：点A表示的数为2，点D表示的数为2，根据数轴上表示数a的点与表示数a的点到原点的距离相等，点A与点D到原点的距离相等故选C.,本章总结提升,【归纳总结】有理数可以用数轴上的点来表示，数轴是有原点、正方向和单位长度的直线一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离；表示互为相反数的两点在原点两侧，且到原点的距离相等利用数形结合思想可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简.,问题3有理数的大小比较,本章总结提升,有理数的大小比较方法有几种？数轴上的两个有理数，哪个大？对于绝对值不相等的两个负数，哪个小？,本章总结提升,例3已知a0，b0，且|b|a|，则a，a，b，b按从小到大的顺序排列为()AbaabBbaabCaabbDaabb,B,本章总结提升,解析方法一：根据有理数比较大小的法则进行比较即可a0，b0，且|b|a|，ba0，ba0，baab.故选B.方法二：利用数轴比较大小由a0，b0可知a为正数，b为负数，a，b所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边，而|b|a|，所以表示数a的点到原点的距离比表示数b的点到原点的距离近，再根据相反数的意义可在数轴上表示a，a，b，b为：故a，a，b，b按从小到大的顺序排列为baab.故选B.,本章总结提升,【归纳总结】有理数的大小比较有两种方法：一是利用有理数比较大小的法则比较；二是借助数轴把这些数对应的点表示出来，按从左到右的顺序确定后，就能知道这些数的大小关系本例题还可以通过特殊值法进行比较，同学们请试一试,问题4有理数的混合运算,本章总结提升,引入负数后，减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？有理数的加法与减法，乘法与除法各有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗？有理数有哪些运算律？结合例子说明运算律在有理数运算中的作用,本章总结提升,解析(1)本题直接算括号内的比较麻烦，注意到乘数36是被乘数各分母的公倍数，运用乘法分配律可以去掉所有的分母,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】有理数混合运算的四种运算技巧：(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算；(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合求解；,本章总结提升,(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算；(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便,本章总结提升,例5王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作1，向下一楼记作1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：6，3，10，8，12，7，10.(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；(2)该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.1度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯共耗电多少度,本章总结提升,解：(1)(6)(3)(10)(8)(12)(7)(10)631081271028280，王先生最后回到出发点1楼(2)3(|6|3|10|8|12|7|10|)3(6310812710)356168(m)，他办事时电梯共耗电1680.116.8(度),问题5科学记数法,本章总结提升,把一个大于10的数写成a10n的形式，a可以大于10吗？当原数大于等于10时，如何确定n?,本章总结提升,例6(1)2017山西2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为()A186108吨B18.6109吨C1.861010吨D0.1861011吨,C,本章总结提升,(2)2017达州达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92106平方米，则原数为_平方米,7920000,本章总结提升,【归纳总结】科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为正整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同用科学记数法表示的数，原数是多少，只看10的指数n是几，小数点向右移动几位即可,
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