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源于名校,成就所托初中数学备课组教师 班级 学生 日期 上课时间学生情况：张三-李四-王五-主课题：正反比例函数的图像和性质 教学目标：1.理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例关系；2.理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数的解析式；3.会画正比例函数的图像，归纳并掌握正比例函数的基本性质；4.理解反比例关系的含义，能判断两个变量是否成反比例关系；5.理解反比例函数的概念，初步学会用待定系数法求反比例函数的解析式；6.会画反比例函数的图像，归纳并掌握反比例函数的基本性质；教学重点：1.理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数的解析式；2.会画正比例函数的图像，归纳并掌握正比例函数的基本性质；3.理解反比例函数的概念，初步学会用待定系数法求反比例函数的解析式；4.会画反比例函数的图像，归纳并掌握反比例函数的基本性质；教学难点：1.理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数的解析式；2.会画正比例函数的图像，归纳并掌握正比例函数的基本性质；3.理解反比例函数的概念，初步学会用待定系数法求反比例函数的解析式；4.会画反比例函数的图像，归纳并掌握反比例函数的基本性质；考点及考试要求：1.理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例关系；2.理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数的解析式；3.会画正比例函数的图像，归纳并掌握正比例函数的基本性质；4.理解反比例关系的含义，能判断两个变量是否成反比例关系；5.理解反比例函数的概念，初步学会用待定系数法求反比例函数的解析式；6.会画反比例函数的图像，归纳并掌握反比例函数的基本性质；创新三维学习法让您全面发展教学内容正反比例函数的图像和性质知识精要1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。名称k图像取值范围与x轴交点与y轴交点增减性正比例函数k0一、三象限(直线)x、y任意实数(0,0)(0,0)y随x增大而增大K0一、三象限(双曲线),无无在每个象限内, y随x增大而减小K 0时y ，这部分图象在第 象限内；当x 0时，y ，这部分图象在第 象限内；0，二5.如图，正比例函数（0）与反比例函数的图像交于A、C两点，AB轴于B，CD轴于D，则 。6 精解名题例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m（1） 试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=， 所以，k=4000.25=100，即所求的函数关系式为y=（2） 求1 000度近视眼镜镜片的焦距解：（2）当y=1 000时，1000=，解得=0.1m例2如图所示,是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 00012=48 000（m3） （2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=8000（m3）； （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为t= =8000（m3）巩固练习1、下列命题中：函数（）的图像是一条直线；若与成反比例，z与成正比例，则与成反比例；如果一条双曲线经过点（，），那么它一定同时经过点（，）；如果P1（，），P2（，），是双曲线同一分支上的两点，那么当 时，。正确的个数有（ ）CA、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、已知M是反比例函数（0）图像上一点，MA轴于A，若，则这个反比例函数的解析式是（ ）C A、 B、 C、或 D、或3、在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）,若 0，则下列各式正确的是（ ）A A、 B、 C、 D、4、在同一坐标系内，两个反比例函数的图像与反比例函数的图像（为常数）具有以下对称性：既关于轴，又关于轴成轴对称，那么的值是（ ）C A、3 B、2 C、1 D、05、若反比例函数在每一个象限内，随的增大而增大，则 。-26、A、B两点关于轴对称，A在双曲线上，点B在直线上，则A点坐标是 。(1,1)或(-1,-1)7、已知双曲线上有一点A（，），且、是方程的两根，则 ，点A到原点的距离是 。-2，8、已知直线与双曲线相交于点（，2），那么它们的另一个交点为 。 9、已知，与成正比例，与成反比例，当1时，3；当2时，3，（1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值。10.点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长为21cm的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 cm，设蜡烛点燃x分后变短ycm.求：(1)用x表示函数y的解析式；(2)自变量的取值范围；11某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量y（万件）与销售的天数x（天）的关系如图所示根据图象按下列要求作出分析：(1)求开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式；（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元1134万元常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例自我测试1某水库在汛期当水库内贮满水时，泄洪闸会自动打开，到水库内剩下一半水量时停止排水；当水库再次注满水后，又一次自动将水量排剩一半。假设水库的进水量和排水量都是匀速的，这一过程中水库的存水量v与时间t之间函数关系的大致图像是（D）2 小张第一次离家到县城上学，假期回家写了一首小诗：“首次离家今日返，父亲早早到车站，父子见面细端详，双双高兴把家还。”若用y表示小张和父亲行进中离开家的距离，用x表示父亲离家的时间，则与诗意大致吻合的图像是（B）3 一个水池容积为100m3，若每小时注水q m3,注满全池需要t小时，求q与t的函数关系式，写出自变量t的取值范围。解：根据题意，得 （t0）4 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时，上、下坡的速度不变，则小明从学校骑车回家用的时间是多少？ 解：上坡速度：（千米/分） 下坡速度：（千米/分） 返程时，上坡时间（分） 下坡时间（分） 小明从学校骑车回家用的时间是37.2分5 已知反比例函数y=(1)若该函数图像经过点（2，-1），求k的值。(2)若该函数图像在每一象限内y随x的增大而减小，求k的取值范围。解：(1)因为函数图像经过点（2，-1），把点代入解析式，得-1= ，得到k= (2)由题意，该函数函数图像在每一象限内y随x的增大而减小， 所以函数在一、三象限内，所以2k+10，k的取值范围是6 已知y=y1+y2，若y1与x-1正比例，y2与x+1成反比例函数，且当x=0时y=5，当x=2时y=1(1)求y与x间的函数关系式；(2) 当y=3时，x的值。解：(1) 根据题意，设y1=k1(x-1), y2=, 从而可以得到y=,把x=0，y=-5和x=2，y=1代入，得：， 解得k1=2, k2=3 所以得到。(2) 当y=-3时， , 即 2x2+3x-2=0 x1=，x2=-2 x的值为或-2课后反馈（1）本节主要是正比例和反比例函数的图像和性质；（2）会用待定系数法求正比例、反比例函数的解析式；（3）体会数形结合法的思想；创新三维学习法让您全面发展8
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