学考立体几何复习题(共16页)

2020届学考立体几何复习题练习一选择题（共6小题）1某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）ABCD2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABCD2 (1题图） （2题图）3如图，圆柱的底面半径为1，高为2，用一条铁丝从上底面的A点沿侧面缠绕一圈到达下底面的B点，所用铁丝的最短长度是（）A2B2C2D2+14 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A24B12C8D4 (3题图） （4题图）5如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，如果AB3，AC1，AA12，那么直三棱柱ABCA1B1C1的体积为（）（5题图） A2B3C4D66体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A4B8C12D6二填空题（共5小题）7如图，在正方体中，AB与CD所成角的大小为 8设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：若a，b，则ab；若a，则a若a，a，则；若a，b，则ab其中正确的命题是 （填序号）9如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，则四个侧面PAB，PBC，PCD，PAD中，有 个直角三角形10如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC1与B1D1所成角为 (9题图） （10题图）11正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成角的大小是 三解答题（共7小题）12如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，A1B1的中点（1）求证：ADB1C；（2）求证：B1C平面AEC113如图，在正三棱锥PABC中，E，F，G分别为线段PA，PB，BC的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）求证：BC平面PAG14如图，在三棱锥ABCD中，点E，F分别是BD，BC的中点，ABAD，AEBC求证：（1）EF平面ACD；（2）AECD15如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BDCD，点E、F分别是棱BC、BD的中点（1）求证：EF平面ACD；（2）求证：AEBD16如图，在三棱锥SABC中，SBSC，E是BC上的点，且SEBC（1）若F是SC的中点，求证：直线EF平面SAB；（2）若ABAC，求证：平面SAE平面SBC17如图，三棱锥ABCD中，ABBDCD1，ADBC，AC（1）求证：CD平面ABD；（2）若M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为菱形，SA平面ABCD（1）求证：AB平面SCD；（2）求证：BDSC2019年11月17日136*8436的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）ABCD【解答】解：由三视图可知几何体是三棱雉，底边是边长为2的等边三角形，高为3，故选：C2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABCD2【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S1，高h2，故体积V，故选：B3如图，圆柱的底面半径为1，高为2，用一条铁丝从上底面的A点沿侧面缠绕一圈到达下底面的B点，所用铁丝的最短长度是（）A2B2C2D2+1【解答】解：由题意知，将圆柱沿母线AB展开，所用铁丝的最短长度为l2故选：B4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A24B12C8D4【解答】解：由题意可知几何体是五棱柱，如图：可知：该几何体的体积是：12故选：B5如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，如果AB3，AC1，AA12，那么直三棱柱ABCA1B1C1的体积为（）A2B3C4D6【解答】解：在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB3，AC1，又AA1平面ABC，且AA12，故选：B6体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A4B8C12D6【解答】解：正方体体积为8，可知其棱长为2，正方体的体对角线为2，即为球的直径，所以半径为，所以球的体积为：4故选：A二填空题（共5小题）7如图，在正方体中，AB与CD所成角的大小为【解答】解：因为BEDC，即ABE为所求，易得ABE，故答案为：8设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：若a，b，则ab；若a，则a若a，a，则；若a，b，则ab其中正确的命题是（填序号）【解答】解：，若a，b则ab，该命题就是线面垂直的性质定理，故正确；，若a，则a平行于或a在平面内，故不正确；，若a，a，根据面面垂直的判定有，故正确；，若a，b，则那么a与b平行或异面，故错误；故答案为：9如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，则四个侧面PAB，PBC，PCD，PAD中，有4个直角三角形【解答】解：PA平面ABCDPAAB，PAADPAB，PAD为直角三角形事实上，BCPA，BCABBC平面PABBCPBPBC为直角三角形同理PDC为直角三角形四个侧面三角形均为直角三角形10如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC1与B1D1所成角为【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1中，连结A1C1，则A1C1B1D1，B1D1AA1，A1C1A1AA1，B1D1平面AA1C1，异面直线AC1与B1D1垂直，异面直线AC1与B1D1所成角为故答案为：11正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成角的大小是60【解答】解：连结AC、AB1，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1AC，ACB1是异面直线A1C1与B1C所成角（或所成角的补角），ACB1CAB1，ACB160，异面直线A1C1与B1C所成角的大小是60故答案为：60三解答题（共7小题）12如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，A1B1的中点（1）求证：ADB1C；（2）求证：B1C平面AEC1【解答】解：（1）由正三棱柱可知，BB1面ABC，BB1AD在ABC中，由中线可得BCAD，且BCBB1B，BCBB1平面BCC1B1，AD平面BCC1B1，ADB1C（2）连接A1C交AC1于O，连接OE在A1B1C中，由中位线可知B1COE，且B1C平面AEC1，OE平面AEC1B1C平面AEC113如图，在正三棱锥PABC中，E，F，G分别为线段PA，PB，BC的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）求证：BC平面PAG【解答】解（1）在ABP中，由中位线可知EFABEF面ABC，AB平面ABC，EF平面ABC；（2）由正三棱锥可知，ABC，PBC均为等腰三角形G为线段BC的中点AGBC，PGBC，且AGPGG，AG、PG面PAG，BC平面PAG14如图，在三棱锥ABCD中，点E，F分别是BD，BC的中点，ABAD，AEBC求证：（1）EF平面ACD；（2）AECD【解答】证明：（1）因为点E，F分别是BD，BC的中点，所以EFCD，又因EF平面ACD，CD平面ACD，从而EF平面ACD（2）因为点E是BD的中点，且ABAD，所以AEBD，又因AEBC，BC平面BCD，BD平面BCD，BCBDB，故AE平面BCD，因为CD平面BCD，所以AECD15如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BDCD，点E、F分别是棱BC、BD的中点（1）求证：EF平面ACD；（2）求证：AEBD【解答】证明：（1）因为点E、F分别是棱BC、BD的中点，所以EF是BCD的中位线，所以EFCD，又因为EF平面ACD，CD平面ACD，EF平面ACD（2）由（1）得，EFCD，又因为BDCD，所以EFBD，因为ABAD，点F是棱BD的中点，所以AFBD，又因为EFAFF，所以BD平面AEF，又因为AE平面AEF，所以AEBD16如图，在三棱锥SABC中，SBSC，E是BC上的点，且SEBC（1）若F是SC的中点，求证：直线EF平面SAB；（2）若ABAC，求证：平面SAE平面SBC【解答】证明：（1）因为，在ABC中，SBSC，且SEBC，所以，点E是BC的中点，又因为F是SC的中点，故EFSB，又因为SB平面SAB，EF平面SAB，故直线EF平面SAB，（2）因为，在ABC中，ABAC，且E是BC的中点，故AEBC，又因为SEBC，且AESEE，故BC平面SAE又因为BC平面SBC，故平面SAE平面SBC17如图，三棱锥ABCD中，ABBDCD1，ADBC，AC（1）求证：CD平面ABD；（2）若M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积【解答】证明：（1）AD，CD1，AC，AD2+CD2AC2，CDADBDCD1，BC，BD2+CD2BC2，CDBD，又AD平面ABD，BD平面ABD，ADBDD，CD平面ABD（2）M是AD中点，SABMSABD三棱锥AMBC的体积VSABMCD18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为菱形，SA平面ABCD（1）求证：AB平面SCD；（2）求证：BDSC【解答】证明：（1）底面ABCD为菱形，ABCD，AB平面SCD，CD平面SCD，AB平面SCD（2）SA平面ABCD，BD平面ABCD，SABD，连接AC，底面ABCD为菱形，ACBD，又SAACA，BD平面SAC，SC平面SAC，BDSC声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/20 8:41:24；用户：；邮箱：；学号：