边数、顶点数及面数

边数、顶点数及面数之间的数量关系教学目标1. 了解平面中的欧拉公式和欧拉多面体公式。2. 通过小组合作探究的方式经历探索欧拉公式的过程,体会从特殊 到一般的数学思想。3. 初步体验数学来源于生活，又为生活服务。教学重点和难点 探索欧拉公式的过程,体会从特殊到一般的数学思想。教学用具准备 每个学生准备好长方体土豆或萝卜或黄瓜 多媒体教学过程设计、 引入我们知道三角形有三条边，三个顶点；四边形有四条边，四个顶 点；如果我们将边围成的封闭区域称为面，那么三角形、四边形都只 有一个面。如果出现的是五边形、六边形甚至于n边形呢？ 同学们考虑过它们的边数、顶点数及面数之间的数量关系吗？二、新知识的探索探究一：1、学生活动卡（1）:填写下面表格多边形顶点数V面数F边数EV+F-E三角形四边形五边形六边形四边形可以看作是三角形切去一个角以后构成的图形，则顶点数+1面数不变，边数+1，最后：顶点数+面数-边数不变，依此类推。得出平面中的欧拉公式：V+F-E=l3、介绍欧拉的故事探究二：在空间有没有类似的公式呢？即简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间的关系是怎样的呢？长方体的顶点数、面数和棱数告诉我们：V+F-E=2我们将通过一刀切去一个长方体后所得到的多面体的顶点数V、面数E和边数F (即棱)的关系作简单的探究。学生以小组活动的方式依次完成下列表格，每张表格填写完成之后老 师再用几何画板作演示，让学生们真正理解三个量之间的变与不变， 体验欧拉公式的验证过程。学生活动卡(2) : 切去长方体的一个角学生活动卡(3) : 切去长方体的两个角学生活动卡(4) : 切去长方体的三个角或四个角简单多面体的顶点数V、面数F及边数E间有关系：V+F-E=2 这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、边数 特有的规律。三、练一练：完成下列表格多面体顶点数V面数F边数EV+F-E六面体8122七面体7142八面体1282四、盘点收获 这节课中我们有哪些收获呢？五、课后探究：（1）欧拉公式的多种证明；（2）欧拉公式的应用：足球表面由五边型和六边型的皮革拼成，计算一共有多少个这样的五边型和六边型？（用欧拉公式解答）