2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）2

绝密 启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题.1、已知集合，集合为整数集，则（ ） （A） （B） （C） （D）2、在的展开式中，含的系数为（ ） （A） （B） （C） （D）3、为了得到函数的图象，只需把函数的图像上所有的点（ ） （A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 （C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度 4、若设，则一定有（ ） （A） （B） （C） （D）5、执行如右图的程序框图，如果输入的， 那么输出的的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D）6、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） （A） （B） （C） （D）7、平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则 （A） （B） （C） （D）8、如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）9、已知，现有下列命题： 其中的所有正确命题的序号是（ ） （A） （B） （C） （D）10、已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点）， 则 与面积之和的最小值是（ ） （A）2 （B）3 （C） （D）第卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。第卷共11小题二、填空题.11、复数 12、设是定义在上的周期为2的函数，当时， ，则 13、如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为67，30，此时气球的高度是46m，则河流的 宽度约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据： ) 14、设，过定点的动直线和过定点的 动直线交于点，则的最大值是 15、以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间 例如，当时，.现有如下命题： 设函数的定义域为，则“”的充要条件是“”； 函数的充要条件是有最大值和最小值； 若函数的定义域相同，且，则； 若函数有最大值，则. 其中的真命题有 （写出所有命题的序号）三、解答题.16（本小题满分12分）已知函数（）求的单调递增区间；（）若是第二象限角，求的值17（本小题满分12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游 戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统 计的相关知识分析分数减少的原因.18（本小题满分12分）三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设分别为线段的中点，为线段上的点，且.（）证明：是线段的中点；（）求二面角的余弦值.19（本小题满分12分）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.20（本小题满分13分）已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（）求椭圆的标准方程；（）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点.(i) 证明：平分线段（其中为坐标原点）；(ii) 当最小时，求点的坐标.21（本小题满分14分） 已知函数其中为自然对数的底数 （）设是函数的导函数，求函数在区间 上的最小值； （）若，函数在区间内有零点，求的取值范围 4