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等腰三角形典型习题及答案等腰三角形 要点一、等腰三角形的性质及判定一、选择题1(2009宁波中考)等腰直角三角形的一个底角的度数是( )A30 B45 C60 D902、(2009威海中考)如图,若,则的度数是()A B C D3.(2009聊城中考)如图,在RtABC中,ABAC,ADBC,垂足为DE、F分别是CD、AD上的点,且CEAF如果AED62,那么DBF( )A62 B38 C28 D264、(2009黔东南中考)如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则A等于( )A、30o B、40o C、45o D、36o 5、(2009 武汉中考)如图,已知O是四边形ABCD内一点,OAOBOC,ABCADC70,则DAO+DCO的大小是( )A70 B110 C140 D150BCOAD6(2009烟台中考)如图,等边ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP1,D为AC上一点,若APD60,则CD的长为( )A B C DADCPB607、(2008乌鲁木齐中考)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为( )A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm二、填空题8. (2009达州中考)如图,在ABC中,ABAC,与BAC相邻的外角为80,则B_.【解析】由ABAC得B=C=DAC=80=40.9.(2009云南中考)如图,在RtABC中,ACB=90,BAC的平分线AD交BC于点D,DEAC,DE交AB于点E ,M为BE的中点,连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是 .(写出一个即可)10.(2008菏泽中考)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于一点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论:AD=BE; PQAE; AP=BQ;DE=DP;AOB=60.恒成立的有_(把你认为正确的序号都填上)11、(2007杭州中考)一个等腰三角形的一个外角等于,则这个三角形的三个角应该为 。12、(2007江西中考)如图,在中,点是上一点,则 度 三、解答题13、(2009绍兴中考) 如图,在中,分别以为边作两个等腰直角三角形和,使(1)求的度数;(2)求证: 14.(2009河南中考)如图所示,BAC=ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.15、(2009泸州中考)如图,已知ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD, AD与BE相交于点F (1)求证:CAD; (2)求BFD的度数16、(2009义乌中考)如图,在边长为4的正三角形ABC中,ADBC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE。(1)求ABC的面积S;(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明。17、(2008龙岩中考)如图,A=36,DBC=36,C=72,找出图中的一个等腰三角形,并给予证明.我找的等腰三角形是: .答案1【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等,而等腰直角三角形的两个底角互余,所以每个底角等于45;2【解析】选B.由AB=AC, ,得ABC=ACB=70,由BD=BC得BDC=ACB=70,DBC=, =ABC-DBC =70-=.3【解析】选B.由AB=AC, ,得ABC=ACB=70,由BD=BC得BDC=ACB=70,DBC=, =ABC-DBC =70-=.4【解析】选D.AB=AC,BD=BC=AD,A=ABD, C=ABC=BDC,设A=xo,则ABD=xo, C=ABC=BDC=2xo,在ABC中,x+2x+2x=180,x=36,故A=36o 5【解析】选D BAO+BCOABO+CBOABC70,所以BOA+BOC360140220,所以AOC140,所以AOCADC14070210,所以DAO+DCO360210150;6【解析】选B 因为APD60,所以PDC=60PAD,又因为BPA60PAD,所以PDC=BPA,又因为BC,所以ABPPCD,所以,所以CD.7答案:选C8【解析】由ABAC得B=C=DAC=80=40.答案:40.9【解析】由ACB=90,DEAC,得EDC=90,又M为BE的中点,得MB=MD=ME,MBD和MDE是等腰三角形,BAC的平分线AD交BC于点D,DEAC,EDA=EAD=DAC, EAD是等腰三角形.答案:MBD或MDE或EAD10【解析】正三角形ABC和正三角形CDEAC=BC,ACD=BCE=120,CD=CEACDBCE , AD=BE,CAD=CBE又ACP=BCQ ACPACQ AP=BQ,CP=CQ又PCQ=60 CPQ是等边三角形 PQC=QCE=60 PQAE,AOB=OEAOAE=OEACBE=ACB AOB=60,DPCQPC DPCQCP DPDC 即DPDE.故恒成立的有11答案: 12答案:13答案:(1)ABD是等腰直角三角形,所以ABD45,ABAC,所以ABC70,所以CBD70+45115(2)因为ABAC,ADAE,所以BADCAE,所以BDCE14【解析】OEAB证明:在BAC和ABD中,AC=BD,BAC=ABD,AB=BA BACABDOBA=OAB,,OA=OB又AE=BE, OEAB15【解析】(1)证明:为等边三角形,BAC=C=60,AB=CA在ABE和CAD中,AB=CA,BAE=C,AE=CD,ABECAD(2)解:BFD=ABE+BAD, 又ABECAD ABE=CAD BFD=CAD+BAD=BAC=6016【解析】(1)在正中,(2)的位置关系:在中,【解析】我所找的等腰三角形是:ABC(或BDC或DAB)证明:在ABC中,A=36,C=72,ABC=180(7236)=72. C=ABC,AB=AC,ABC是等腰三角形. 我所找的等腰三角形是:ABC(或BDC或DAB)
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