等差数列前n项和的一个有趣性质和两个推论(共3页)

等差数列前n项和的一个有趣性质和两个推论在等差数列中，有一个与前项和有关的性质，它非常有趣，非常有规律。下面给出这个性质，并由此得出两个相应的推论，再结合实例加以分析：性质、在等差数列中，前项和为，若，其中，则有。证明：（方法一）设等差数列的公差为，首项为，则由，可得：，即，则有，则由可得：，把代入可得：，则。（方法二）设等差数列的公差为，首项为，则，其中，则，则，所以等式成立。由性质的特殊性我们就可以得到下面两个更加特殊的推论：推论1、在等差数列中，前项和为，若，其中，则有。证明：由于，所以由性质知：。推论2、在等差数列中，前项和为，若，其中，则有。证明：已知，由性质可得：。结合以上的性质和推论，我们可以用它们很快地解答一些相关的问题。例1、等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为（ ）A130 B170 C210 D260分析：已知，由性质可得：，即选（C）。例2、在等差数列中，已知，求的值。分析：已知，由性质可得：。例3、在等差数列中，已知，则=_。分析：由推论1可得：，即填110。