2018南京市中考鼓楼区数学二模(共18页)

九年级数学试卷注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分，考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用05毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算1812(6)的结果是 A 5 B5 C16 D202计算(a2)3的结果是 Aa5 Ba6 Ca5 D a63面积为15 m2的正方形，它的边长介于 A2 m与3 m之间 B3 m与4 m之间 C4 m与5 m之间 D5 m与6 m之间4一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是 A圆柱 B球 C圆锥 D正方体5如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且DEBC，BE、CD相交于点O，若DOE的面积与COB的面积的比为4：25，则AD：AB等于 A2:3 B 3:2 C2:5 D4:25俯视图 （第4题） （第5题）6在二次函数yax2bxc中，x与y的部分对应值如下表所示：x1013y3131则下列说法： 图像开口向下；图像的顶点坐标为(1，3)；当x4时，y的值为3；1是方程ax2bxc30的一个根其中正确的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）72的绝对值是 ， 8的立方根是 8又到了柳絮飘飞的季节，这些白色飞絮犹如漫天飞雪，纷纷扬扬据研究，柳絮纤维的直径约为0.m，用科学记数法表示0.是 9某射击小组进行射击比赛，甲选手10次射击成绩（单位：环）分别为9，7，10，6，9，8，9，6，7，10，这组数据的众数为_环10计算的结果是 11不等式组的解集是_ 12已知x1、x2是关于x的方程x23xk0的两个根，若x11，则x2 13如图，OC是O的半径，AB是弦，OCAB，点P在O上，APC23，则AOB 14如图，A、B两点的坐标分别为(5，0)、(1，3)，点C是平面直角坐标系内一点若以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为 （第13题） （第14题）15反比例函数y1、y2的图像如图所示，点A为y1的图像上任意一点，过点A作x轴的平行线交y2的图像于点C，交y轴于点B点D在x轴的正半轴上，ADOC，若四边形CODA的面积为2，则k的值为_ （第15题） （第16题） 16如图，RtABC中，ACB90，AC2，BC3，点M是直线BC上一动点，当CAM CBA45时，BM的长为_ 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）先化简，再求值：(1)其中a2，b118（6分）（1）解方程组（2）方程组的解是 19（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AECF，DFBE，DFBE （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）当AC平分BAD时，求证：ACBD （第19题）20（8分）为了弘扬中国传统文化，某校对全校学生进行了古诗词知识测试，将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅统计图，根据图中的信息，解答下列问题：一般良好 （第20题）（1） 本次抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据本次抽样调查的结果，试估计该校2000名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多少人21（8分）甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人(1)甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ；(2)求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率；(3)经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1 P2（填“”、“”或者“”）22（7分）书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购买若干本，按每本10元出售，很快售完第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？ （2）第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？（利润销售收入进价）23（8分）如图，高楼顶部有一信号发射塔(FM)，在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45、64.5，矩形建筑物高度DC为22米求该信号发射塔顶端到地面的距离FG（精确到1m）（参考数据：sin64.50.90，cos64.50.43，tan64.52.1） （第23题）24（8分）已知二次函数yx2(m2)x2m1（1）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图像与y轴交于点(0，3)， 求图像与x轴的交点坐标； 当0x5时，y的取值范围是 有：21教育】25（8分）慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止慢车和快车离甲地的距离y (千米)与慢车出发时x（小时）之间的函数关系如图所示（1）图中点F表示的实际意义是： ；（2）慢车速度是 千米/小时，快车速度是 千米/小时；（3）求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时？ 求快车途中休息了多长时间？ （第25题）26（9分）如图，以AB边为直径的O分别交ABC的边BC、AC于点D、E，D是BC的中点， DFAC，垂足为F，CM与O相切，切点为M（1）求证：DF是O的切线；（2）连接DE，求证：DEFABD；（3）若MCABAC，AB10，求的长(结果保留) （第26题）27（11分）问题背景 如图，矩形ABCD中，AB4，ABAD，M、N分别是AB、CD的中点，折叠矩形ABCD使点A落在MN上的点K处，折痕为BP. 实践操作(1)用直尺和圆规在图中的AD边上作出点P（不写作法，保留作图痕迹）； 基础应用(2)求BKM的度数和MK的长； （图） 思维探究(3)如图，若点E是直线MN上的一个动点连接EB，在EB左侧作等边三角形BEF，连接MF则MF的最小值是 ； （图）思维拓展 （4）如图，若点E是射线KM上的一个动点将BEK沿BE翻折，得BET，延长CB至Q，使BQKE，连接TQ当BTQ是直角三角形时，KE的长为多少？请直接写出答案 （图） （第27题）九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CDBACC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）72 ，2 81.05105 99 10 111x3 124 1392 14(4，3) 155 16 或 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题7分）解：原式 1分 3分 5分当a2，b1时，原式1 7分18（本题6分）解： (1) 得 x4 2分将x4代入得 x13分原方程组的解为4分（2） 6分19（8分）（1）（法一）证明：DFBE， AFDCEB，1分 AECF， AEEFCFEF2分 即AFCE 在ADF和CBE中 ADFCBE(SAS)3分ADBC，DAFBCE， ADBC， 四边形ABCD是平行四边形4分 （法二）连接DE、BF1分 DFBE，DFBE 四边形DEBF是平行四边形2分 ODOB，OEOF3分 AECF，OEOF OAOC 四边形ABCD是平行四边形4分（2）证明：AC平分BAD，DACBAC四边形ABCD是平行四边形，CDAB，DCABACDCADAC，5分ADDC，6分ABCD为菱形 7分 ACBD 8分 （其它方法参照给分）20（本题8分）解：（1）150；1084分（2）良好的人数是：75（人） 条形统计图中：75，图形正确；6分（3）2000（50%30%）7分 16008分 (法二）（75+45）1502000 7分 16008分 答：该校2000名学生测试成绩为良好和优秀的人数共有1600人 (或计算出良好、优秀人数各得1分，合计2分)21（本题8分）(1) 解： 2分(2) 树状图如右： 4分完成两次传花后，结果一共有9种，每种结果都是等可能的，其中花恰好回到甲手中有3种，故两次传花后，花恰好回到甲手中的概率为 7分(3) 8分22（本题7分）解：(1)设第一次购买图书时，每本书进价为x元，由题意，得：100，2分解这个方程，得：x53分 经检验，x5是所列方程的解，且符合题意4分答：第一次购书该种图书时，每本书为5元 (2)设每本书降价y元240，250由题意，得： 2401020010（250200）(10y)120015002100，6分解得：y2 答：每本书至多降价2元7分23（本题8分）解：如图，延长AD交FG于点E 1分在RtFDE中，DEF90，tan45，DEFE2分在RtFCG中，FGC90，tan64.5，CG4分DECG， FE FG22， 6分解得FG42(米） 8分 答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG为42米24（本题8分） （1）证明：（1）b24ac(m2)24(2m1)(m2)240， 不论m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点2分 （2）该函数的图像与y轴交于点（0，3）， 把x0，y3代入表达式，解得：m2， 4分 yx24x3令y0，得x24x30 x11，x235分 图像与x轴的交点为(1，0)，(3，0) 6分1y8；8分25（本题8分）解： （1）点F的实际意义是当慢车行驶3.5小时，快车追上慢车，这时它们离甲地距离为280千米2分(2)80，1204分(3) 设线段OA对应的函数表达式为ymx将F（3.5，280）代入ymx中，3.5m280，m80线段OA对应的函数表达式为y80x，5分令y400，得x554.50.56分慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时设线段DE对应的函数表达式为ykxb将F（3.5，280）、E（4.5，400）代入ykxb中，得 解方程组，得 线段DE对应的函数表达式为y120x1407分令x2，得y100快车的速度为（400180)(4.52.5)120100120（小时）2（小时）（或40分钟）快车途中休息了小时（或40分钟）8分26（本题9分）（1）证明： 连接OD，AB为O的直径ADBADC90ADBCD是BC的中点，ACAB， ACBABC ODOB，ODBABC， ODBACB， ODAC，1分(或O为AB中点，D为BC中点ODAC，)DFCODFDFAC，垂足为FDFCDFA 90ODF，ODDF2分点D在O上DF是O的切线；4分（其它证法参照给分）(2)四边形ABDE内接于O AEDABD180AEDDEF180DEFABD 5分 又DFEADB906分 DEFABD7分（3）作CGAB于点G，连接OM， O与CM相切于点M，OMCM，ABAC，ADBCBAC2BAD2CADMCA2BADBACMCACMAB，CGOMOAABAC5， 在RtACG中，sinBACBAC30，8分ODAC，AODBAC180，AOD150，的长为9分27（本题11分）(1)作ABK的角平分线交AD于P，或连AK作AK的垂直平分线交AD于P或过点K作BK的垂线交AD于P2分(2) 方法一：由题意知：MN是矩形ABCD的对称轴AKBKKMB90由折叠可知：BABK，BABKAKBAK是等边三角形ABK603分BKM90ABK90 60304分BK4，BM2，KMB90MK2BK2BM2(4)2(2)2 36MK66分(法二）由折叠可知：BK2BM，KMB90sinBKMBKM304分BK4，BM2，KMB90MK2BK2BM2(4)2(2)2 36MK66分（其它证法参照给分）(3)7分(4) 4，6，12，811分