线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割测试卷

线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割测试卷I梳理知识1. 线段的比的定义在同一单位长度下，两条线的比叫做这两条线段的比.2. 比例线段的定义在四条线段中，如果其中两条线段的 等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段，简称.在ab=cd中，a、d叫做比例的，b、c叫做比例的，称d为a、b、c的.3. 比例的性质比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么.特别地，若a：b=b：c，即，则b叫a，c的比例中项.合(分)比性质：若a=-C，则.b d等比性质：若a=+=4 =m，且，则.b d fn4. 黄金分割黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果，那么称线段AB被点C黄金分割其中点C叫做线段AB的，AC与AB的比叫做.(2)黄金分割的作法5. 形状相同的图形II典例剖析_例1.(1)已知1,5，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是.(2)在比例尺为1： n的某市地图上，规划出一块长5cmX2cm的矩形工业区，则该工业区的实际面积是 平方米.X + y例 2.(1)已知 x ： y ： z=3 ： 4 ： 5，求的值；若 x+y+z=6,求 x、y、z.已知a、b、c是非零实数，且z=k，求k的值. a + b + c若 a、b、c 是非零实数，并满足a + b-c = a-b + c = _a + b + c，且x = (a + b)(b + c)(c + a)，求 x 的值. c b aabc3 -J 5例3.( 1)已知线段AB=a，在线段AB上有一点C,若AC= -a，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什2么？(2)宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。请你设法作出一个黄金矩形.皿同步测试一、选择题(每小题3 分，共30分)1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a : b的值为()(A)9 : 400(B)9 : 40(C)9 ： 4(D)90 : 42下列线段能成比例线段的是()_(A)1cm,2cm,3cm,4cm(B)1cm, cm,2 cm,2cm(C)迁 cm, *5 cm, 3 cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为( )(A)8(B)16(C)24(D)32a24.已知丁 ，则b3a+b的值为()b3(A)43-53(D)-5.已知 x ： y ： z=1 ： 2 ： 3，且 2x+y-3z= -15，则 x 的值为()(A)-2(B)2(C)3(D)-36在比例尺为1： 38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为()(A)0.226km(B)2.66km(C)26.6km(D)266km 7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5 米，影长是1 米，旗 杆的影长是8米，则旗杆的高度是( )(A)12 米 (B)11 米 (C)10 米 (D)9 米&已知点C是AB的黄金分割点(AC BC)，若AB=4cm，则AC的长为()(A)(;5 - 2)cm(B)(6-2：T )cm(C);5 - 1)cm(D)(3-話)cmADAEAC那么下列各式中正确的是(AD =deDB =BCAB =aeAD =AcDB =ABEc =Ac/、AD(D)DB =AEAc9若D、E分别是A ABC的边AB、AC上的点，且晶10. 若 k = ab =匕竺=二，且 a+b+cHO,则 k 的值为()cab(A)-1(B)1(C)1(D)2二、填空题(每小题3分，共30分)11. 在 x : 6= (5 +x) : 2 中的 x=12；2 : 3 = ( 5-x) : x 中的 x=12. 若兰丄-,108913. 若 a : 3 =b : 414. 已知 x: y: z=15. 若纟-ebd=c: 53: 4:3 ,4x + y + 乙 y + z,且 a+b-c=6,则 a=:5 ,且 x+y+z=12,那么则 + c + e .b + d + f， b=， c=x=，y=，z=(2)16.已知 x : 4 =y : 5 = z ： 6 ,贝V x ： y ： z = ,(x+y) : (y+z)=,18. 图纸上画出的某个零件的长是32 mm,如果比例尺是1 ： 20，这个零件的实际长 19. 如图，已知 AB:DB = AC: EC， AD = 15 cm , AB = 40 cm ,AC = 28 cm ,贝AE = ；20. 已知，线段a = 2 cm， c (2 - *：3) cm,则线段a、c的比例中项b是.三、解答题(每小题8分，共40分) 21已知3 -1- f丰0，求下列各式的值：(1)十a b b c c a22. 已知 = 丰0，求x+y+z的值.xyz23. 若厶ABC的三内角之比为1 ： 2 ： 3，求 ABC的三边之比.24. 已知a、b、c为氐ABC的三边，且a+b+c=60cm, a ： b ： c=3 ： 4 ： 5,求厶ABC的面积.25已知线段AB=10cm, C、D是AB上的两个黄金分割点，求线段CD的长.