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一、选择题1已知盒子中有散落的围棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同色的概率是()A.B.C. D.解析：选A.设15粒棋子中任取2粒，“恰好同色”的事件为A，“恰好都是黑子”的事件为A1，“恰好都是白子”的事件为A2，则AA1A2，且A1、A2互斥，又P(A1)且P(A2)，P(A)P(A1)P(A2).2某工厂生产的产品中，出现二级品的概率是0.07，出现三级品的概率是0.03，其余都是一级品和次品，并且出现一级品的概率是出现次品概率的9倍，则出现一级品的概率是()A0.81 B0.90C0.93 D0.97解析：选A.记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A、B、C、D，则事件A、B、C、D互斥，且P(ABCD)1，即P(A)P(B)P(C)P(D)1，又P(A)9P(D)，且P(B)0.07，P(C)0.03，所以P(A)0.81，选A.3从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A. B.C. D.解析：选D.依题意得，从这些同学中任选3名同学的方法有C种，其中既有男同学又有女同学的方法有C(CC)种，因此选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率等于1，选D.4两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.解析：选B.两个零件中恰有一个一等品这一事件分为两类，一类是甲生产一等品乙生产非一等品，概率为(1)；一类是甲生产非一等品乙生产一等品，概率为(1)；故两个零件中恰有一个一等品的概率为.故选B.5甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲乙各射击一次，那么等于()A甲、乙都击中靶心的概率B甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C甲、乙至少有1人击中靶心的概率D甲、乙不全击中靶心的概率解析：选D.甲、乙都击中靶心的概率为，则为甲、乙不全击中靶心的概率，故选D.二、填空题6(2011高考上海卷)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为_(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)解析：9位同学出生月份的所有可能种数为129,9人出生月份不同的所有可能种数为A，故P110.01 5470.985.答案：0.9857以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率P为_解析：由题意P1.答案：8一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为_解析：从10个球中任取2个球有C种取法，其中至少有1个绿球记为事件A，则表示没有绿球，包含基本事件数为C，P()，所以P(A)1P()1.答案：三、解答题9某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由已知可得Y425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.10某中学组织高一年级的4个班的学生分别到3个工厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个工厂中任选一个，假设各班选择每个厂是等可能的(1)求3个厂都有班级选择的概率；(2)求恰有2个厂有班级选择的概率解：该中学的4个班选择3个厂进行社会实践，可能出现的结果数为34，由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等(1)3个厂都有班级选择可能出现的结果数为CA，记“3个厂都有班级选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P(A1).(2)分别记“恰有2个厂有班级选择”和“4个班级都选择同一个厂”为事件A2和A3，则事件A3的概率为P(A3)，所以事件A2的概率为P(A2)1P(A1)P(A3)1.11(探究选做)(2011高考陕西卷)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择路径L1.同理，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B1)P(B2)，乙应选择路径L2.
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