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7.1平面直角坐标系平面直角坐标系1沐风教育问题问题1去影剧院看电影你怎么找到自己的座位？合作交流合作交流 探究新知探究新知根据入场卷上的根据入场卷上的“排数排数”和和“号数号数”便可以准确地便可以准确地“对号入座对号入座”2沐风教育问题问题2你若发现一本书某页有一处印你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？位置？合作交流合作交流 探究新知探究新知说明该页上说明该页上“第几行第几行”和和“第几个字第几个字”，同，同学就可以快速找到错误的位置了学就可以快速找到错误的位置了3沐风教育找自己的座位找自己的座位4沐风教育n第第3排第排第6列位置的同学是谁？列位置的同学是谁？n约定约定“排数在前，列数在后排数在前，列数在后”，记为（记为（3,6）n那么你可以找出自己座位的位置吗？那么你可以找出自己座位的位置吗？怎么表示？怎么表示？5沐风教育有序数对有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数我们把这种有顺序的两个数a a与与b b组成组成的数对，叫做有的数对，叫做有序数对序数对,记作记作（a,ba,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。位置。6沐风教育n那么有序数对（那么有序数对（6,8）表示哪个同学的）表示哪个同学的位置？位置？n同样的（同样的（1,5）（）（2,3）（）（4，3）（）（4,4）（5,6）表示谁的座位位置？）表示谁的座位位置？n（4,2）和（）和（2,4）是同一个位置吗？）是同一个位置吗？二者不在同一个位置二者不在同一个位置因为（因为（2，4）表示第）表示第2列第列第4排，（排，（4，2）表示第）表示第4列列第第2排排7沐风教育如果约定如果约定“列数在前，排数在后列数在前，排数在后”，表示位置的有序数对还和刚才的表示位置的有序数对还和刚才的一样吗？一样吗？8沐风教育汶河路汶河路汶河路汶河路音乐喷泉音乐喷泉文昌路文昌路文昌路文昌路国际金鹰国际金鹰万家福万家福文昌广场音乐文昌广场音乐喷泉在文昌路喷泉在文昌路南边南边5050米，汶米，汶河路东边河路东边3030米米。9沐风教育 规定了原点、正方向和单位长规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。度的直线叫做数轴。单位长度单位长度01234-3-2-1原点原点正方向正方向什么是数轴？什么是数轴？10沐风教育0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的点可以用一个实数来表示，这个实数叫做这数轴上的点可以用一个实数来表示，这个实数叫做这个点在数轴上的个点在数轴上的坐标坐标 例如点例如点A在在数轴上的坐标为数轴上的坐标为-3，点，点B在数轴上的坐标在数轴上的坐标为为6。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在在数轴上的位置也就确定了。数轴上的位置也就确定了。ABOC如何确定直线上点的位置？如何确定直线上点的位置？小红小红小明小明小强小强1米11沐风教育若将文昌路与若将文昌路与汶河路看两条汶河路看两条互相垂直的数互相垂直的数轴，十字路口轴，十字路口为它们的公共为它们的公共原点，这样就原点，这样就形成了一个形成了一个平平面直角坐标系。面直角坐标系。xyo30302020101040401010-10-10-20-20-30-30-40-402020-50-503030-30-30-20-20-10-10-40-405050-60-60音乐喷泉音乐喷泉文昌路文昌路汶河路汶河路12沐风教育平面内两条平面内两条互相垂直、原点重合互相垂直、原点重合的的2 2条数轴组成条数轴组成平面直角坐标系平面直角坐标系，水平的数轴称为水平的数轴称为x x轴或横轴轴或横轴。竖直的数轴称为竖直的数轴称为y y轴或纵轴轴或纵轴。（它们统称坐标轴）（它们统称坐标轴）两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点原点。xo2020 10 101010-10-10-20-20-30-3020203030-20-20-10-10y-40-40-50-50音乐喷泉音乐喷泉13沐风教育根据已知条件建立平面直角坐标系的根本思路根据已知条件建立平面直角坐标系的根本思路:(1)(1)选原点选原点,即根据条件即根据条件,选择合适的点作为原点选择合适的点作为原点.(2)(2)作两轴作两轴,即过原点在即过原点在互相垂直互相垂直的方向上分别的方向上分别 作出作出x x轴和轴和y y轴轴.(3)(3)定坐标系定坐标系,即确定即确定x x轴和轴和y y轴的轴的正方向正方向和和单位长度单位长度14沐风教育A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标的横坐标为为4A的纵坐的纵坐标标为为2有序数对有序数对(4,2)就叫做就叫做A的坐标的坐标横坐标横坐标写在前面写在前面B（-4,1）记作：（记作：（4,2）15沐风教育xyo-11-11ab如何确如何确定点定点坐标呢？坐标呢？（a,ba,b）横坐标在前，横坐标在前，纵坐标在后，纵坐标在后，中间中间用用逗号逗号隔开隔开勿忘加括号！勿忘加括号！横坐标横坐标纵坐标纵坐标16沐风教育的坐标为（的坐标为（m m，n n），如何确定的位置呢？），如何确定的位置呢？yo-11-11mnx1 1、过在、过在x x轴上表示轴上表示m m的的点作点作x x轴的轴的垂线垂线2 2、过、过y y轴上表示轴上表示n n的点的点作作y y轴的轴的垂线垂线 3 3、两线的交点即为点。、两线的交点即为点。17沐风教育它们的位置它们的位置18沐风教育xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5第四象限第四象限注意注意：坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限19沐风教育yo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A(3,2)B(2,3)CDE平面直角坐标系上的点平面直角坐标系上的点一对有序实数一对有序实数 分别在平面内确定点分别在平面内确定点A(3,2)A(3,2)、B(2,3)B(2,3)的位置，并确定点的位置，并确定点C C、D D、E E的坐标。的坐标。x(-3,3)(-3,3)(5,-3)(-7,-5)(-7,-5)20沐风教育ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？在在x x轴上的点，轴上的点，纵坐标等于纵坐标等于0 0.在在y y轴上的点，轴上的点，横坐标等于横坐标等于0.0.21沐风教育（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)22沐风教育例例 在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（3，0），K（0，-4）形成概念形成概念 描出点A的方法：先在 x轴上找出表示4的点，再在 y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作 x轴和 y轴的垂线，垂线的交点就是点A23沐风教育特殊位置的点的坐标特点特殊位置的点的坐标特点：1.x轴上的点，纵坐标为轴上的点，纵坐标为0。y轴上的点，横坐标为轴上的点，横坐标为0。2.与与x轴平行（或与轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点纵坐标纵坐标都相同。都相同。与与y轴平行（或与轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点横坐标横坐标都相同。都相同。3.平面直角坐标系中有一点平面直角坐标系中有一点P(a,b)，点，点P到到x轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值；点；点P到到y轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的横坐标的绝对值横坐标的绝对值；即：点即：点P到到x轴的距离是轴的距离是 点点P到到y轴的距离是轴的距离是ba24沐风教育 一、判断：一、判断：1 1、对于平面直角坐标系内的任一点，都有、对于平面直角坐标系内的任一点，都有唯一一对有序实数与它对应唯一一对有序实数与它对应.（）2 2、在直角坐标系内，原点的坐标是、在直角坐标系内，原点的坐标是0.0.（）3 3、如果点、如果点A A（a a，-b-b）在第二象限，那么）在第二象限，那么点点 B B（-a,b-a,b）在第四象限）在第四象限.（）25沐风教育 （1）点（）点（1，-3）关于）关于X轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_关于关于Y轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为 _。（2）点（）点（-1，3）关于）关于X轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_，关于，关于Y轴对称点的坐标为轴对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为_。一般地，点一般地，点P（a，b），关于），关于x轴对称点的轴对称点的坐标为坐标为 _，关于，关于y轴对称点的坐标轴对称点的坐标为为_，关于原点的坐标为，关于原点的坐标为_。(1,3)(-1,-3)(-1,3)(-1,-3)(1,3)(1,-3)(a,-b)(-a,b)(-a,-b)26沐风教育一、已知一、已知P P点坐标为（点坐标为（a-1a-1，a-5a-5）点点P P在在x x轴上，则轴上，则a=a=；点点P P在在y y轴上，则轴上，则a=a=；若若a=-3 ，则，则P P在第在第 象限内；象限内；若若a=3，则，则点点P P在第在第 象限内象限内.二、若点二、若点P P（x x，y y）在第四象限，）在第四象限，|x|=2|x|=2，|y|=3|y|=3，则，则P P点的坐标为点的坐标为 .5（2，-3）13427沐风教育1.下列点中位于第四象限的是（下列点中位于第四象限的是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）2.如如xy0，且，且x+y0，那么，那么P(x,y)在（在（）A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限3.如点如点P(a,2)在第二象限在第二象限,那么点那么点Q(-3,a)在（在（）A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限4.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在其中在x轴上轴上 的点的个数是（的点的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4CCBA28沐风教育 本节课我们学习了平面直角坐标系。学本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1、能够正确画出直角坐标系。、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。标。坐标平面内的点和有序实数对是坐标平面内的点和有序实数对是一一一一对应的。对应的。3、掌握象限点、掌握象限点、x轴及轴及y轴上点的坐标的特征：轴上点的坐标的特征：第一象限：（第一象限：（，）第二象限：（）第二象限：（，）第三象限：（第三象限：（，）第四象限：（）第四象限：（，）x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y）本节小结本节小结29沐风教育30沐风教育
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