《微观经济学：原理与模型》第03章效用理论第03节消费者选择

GET微观经济学：原理与模型第3章 效用理论第一节 基数效用理论第二节 序数效用理论第三节 消费者选择第三节 消费者选择一、确定条件下的消费者选择专题：低档商品和吉芬商品的替代效应与收入效应二、消费者的多方面选择一、确定性条件下的消费者选择1、收入变化条件下的消费者选择2、价格变化条件下的消费者选择3、替代效应与收入效应在上一节的分析中，我们是在假定消费者偏好、收入和商品价格不变的条件下，来考察消费者均衡问题。实际上这三个因素都有可能变化而且有一个因素变化就会导致无差异曲线或预算线的变化，最后导致消费者均衡点的变化。这就要求研究消费者选择理论。1、收入变化条件下的消费者连择在其他条件不变的情况下，消费者收入的变化会引起其购买行为的变化。一般把由于收入变化引起最佳购买行为均衡点变化的连线，称为收入消费曲线（income-consumption curve）,如图3-8所示： 收入-消费曲线图3-8 收入-消费曲线图中，横轴代表商品，纵轴代表商品，和为三条不同收入水平的预算线；，和为相应的三条无差异曲线，无差异曲线和相应的预算线切点分别为，连接，三点即为收入消费曲线。实际上它是不同收入水平条件下，最佳购买行为点的连线，或者不同收入水平条件下，消费者均衡点的连线。因为随着收入的增加，预算线必然向右上方平行移动，可以据此得出对商品和商品的最佳购买点。= （已讲，要求掌握）根据收入消费曲线，可以导出反映货币收入水平和商品购买量关系的恩格尔曲线（Engel curve）（a）收入消费曲线（b）恩格尔曲线收入消费曲线与恩格尔曲线=2、价格变化条件下的消费者选择在其他条件不变的情况下，商品价格的变化会引起消费者购买行为的变化。一般把由于商品价格变化引起最佳购买行为均衡点变化的连线称为价格消费曲线(price-consumption curve),如图3-9所示： 价格-消费曲线图3-9 价格-消费曲线图中，横轴代表商品，纵轴代表商品，,和为商品价格不断降低的三条预算线，和为相应的三条无差异曲线。无差异曲线和相应的预算线相切点分别为，连接，点即为价格消费曲线。实际上，它是商品不同降价幅度条件下，对商品的最佳购买行为点连线。因其他条件不变，商品降价，预算线点不动，点右移为，于是和相府的无差异曲线形成新的最佳购买行为点，。= （已讲，要求掌握）根据价格消费曲线，可以导出为消费者相应需求曲线。（a）价格消费曲线（b）需求曲线=3、替代效应与收入效应 一种商品名义价格变化，会对商品需求量产生两种影响，一种称替代效应，一种称收入效应。收入效应（income effect)是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品名义价格下降，可使现有货币收入购买力增强。可以购买更多的商品达到更高的效用水平。替代效应(substitution effect )是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品价格下降，一种商品价格不变，消费者会多购买价格相对便宜的商品，少买价格相对高的商品。替代效应不改变消费者的效用水平，如图3-10所示： 图3-10 收入效应和替代效应图中，横轴代表商品，纵轴代表商品，降价前的预算线为，无差异曲线为，两者切点为，为消费者均衡点，即为消费者最佳购买行为点，消费者购买商品数量为。如果商品降价，则预算线变成，和相应的无差异曲线的切点为，是商品降价后的消费均衡点，消费者购买商品数量为。为考察消费者效用不变时对商品的购买量，可用新的价格比率(按预算线的斜率)，画一条与他平行的预算线，令其与原无差异曲线切于，是消费者在效用不变条件下的消费均衡点，消费者购买商品数量为。根据上述变化可以分别具体考察总效应、替代效应和收入效应。 总效应是指其他条件不变，某一种商品价格降低后(上例为降价)，消费者从一个均衡点移到另一个均衡点时对商品需求的总变动。从图310中看，就是从均衡点变为均衡点，购买商品数量从增加到，总效应为。可见。总效应与价格成反方向变动。 替代效应是指其他条件不变时，某一种商品价格降低后，在消费者实际收入水平不变，即总效用不变的条件下所引起的商品需求量的变化。从图中看就是均衡点从变为均衡点，购买商品数量从增加到，替代效应为。可见，替代效应与价格成反方向变动。收入效应是指其他条件不变时，某一种商品价格降低后，完全由实际收入变化或总教用增加条件下引起的对商品需求量的变化：从图中看就是均衡点从变为均衡点，购买商品数量从增加到，收入效应为。可见，收入效应与价格成反方向变动。（注意：正因为正常商品的替代效应、收入效应和总效应都与价格成反方向变动，所以，正常商品的需求曲线向右下方倾斜。）从上述分析中可以看出：总效应=收入效应+替代效应 (3-15)按上式为： (3-16)专题低档商品和吉芬商品的替代效应与收入效应。和正常商品相反，低档商品(inferior goods)的需求量与消费者的收入水平成反方向变动，即低档商品的需求量随消费者收入水平提高而减少(收入效应与其他反向相反但小于替代，整体还是增加)，随消费者收入水平下降而增加。低档商品的替代效应和收入效应如图3-11(a)所示： 替代效应 收入效应 收入效应 替代效应总效应 总效应（a） (b) 图3-11 低挡商品和吉芬商品的替代效应和收入效应图中符号代表的经济含义同图3-10。图(a)中，在商品价格降低后。新的消费均衡点为，对商品的消费增加量为，可称为总效应。商品价格降低后，在消费者效用不变的条件下，消费均衡点为，即替代效应为，与价格成反方向变化。但对于低档商品，在价格降低后，即相当于消费者实际收入增加时，对商品需求减少，即点在点左边，所以收入效应为负值即为，收入效应与价格或同方向变动。吉芬商品(Giffen goods)是指一种特殊的低档品，（收入效应与其他相反且大于替代，整体减少）其替代效应与收入效应的太小与低档商品不同，如图(b)，符号代表含义同图(a)，只是总效应为负，即，替代效应为，收入效应为负值，即。吉芬商品作为低档品，所以其替代效应与价格成反方向变动，其收入效应与价格成同方向变动。这是共同的，但吉芬商品的收入效应作用大，超过了替代效应，其总效应同价格成同方向变动，所以。吉芬商品的需求曲线向右上方向后倾斜（注：本书正文中分析的是正常商品的替代效应和收入效应，学生应在此基础上分析低档商品和吉芬商品的替代效应和收入效应。）=附录：微分、全微分、偏微分、全导数、斯拉斯基方程：收入效应、替代效应 （未讲，不作要求）一、微分对于一元函数来说，的微分度量的是由于的很小变化引起的变化。 比如，对于，的微分可通过求关于的导数而得到，该导数度量由于的微小变化而引起的的变化与的微小变化之比率。 导数或变化率接着，用的一个特定变化乘以该比率，以求的变化。 微分或变量的改变量 = 由于的很小变化而引起的的变化率 的微小改变量例111如果，则有及微分2如果，则有及微分 （未讲，不作要求）二、全微分与偏微分对于两个或更多个自变量的多元函数，全微分度量的是由于每一个自变量的微小变化而引起的因变量的改变量（讲！）如果，全微分的数学公式如下： (511)其中，和分别是关于和的偏导数，和是和的微小改变量即，全微分可以通过求函数关于每一个自变量的偏导数并代入上述公式求得例12 求全微分1已知： 将其代入公式，得到2已知：全微分是如果其中的一个自变量为常数，例如，则有全微分：偏微分度量的是：当假设另一个自变量保持不变时，一个自变量的微小变化所引起的因变量的改变 （未讲，不作要求）三、全导数现在我们研究这样一种情形：，而，即当和不是相互独立的变量时，的变化会通过函数对产生直接的影响，通过函数对产生间接的影响。正如图53中路径图所示当和非相互独立时，要想度量的变化对的影响，必须给出全导数的概念全导数是对的直接影响与通过对的间接影响之和即，全导数为 (512)例13 求全导数的另一方法：先求的全微分再将方程两边同除以 (在心里可以这样想).于是有由于，有例14 已知其中，关于的全导数为其中，和，代入上式有为了检验答案，将代入原函数得到关于的一元函数，然后求导数：所以， （未讲，不作要求）四、全导数的运用：斯拉斯基方程及收入效应与替代效应问题 一个消费者想在满足约束情况下，使效用最大化，是一个常数。给出拉格朗日函数并假定二阶充分条件满足，即，那么一阶条件中的内生变量能表示为外生变量的隐函数，如下： (1320) (a)用矩阵形式表示函数关于的全导数(b)求解：重写隐函数（a）由全导数定义式(512)，即及(1320)，于是有即即即写成矩阵形式便是： 因为由约束优化的二阶充分条件有但单独的二阶偏导数的符号无法从理论上确知。(b) 对于 （13.21）因为二阶偏微分的符号未知，故其符号不确定。1326 研究与问题1325相同的模型，(a) 用矩阵形式表示函数关于的全导数然后(b)求.解：重写隐函数（a）由全导数定义式(512)，即及(1320)，于是有即即即写成矩阵形式便是：(b) 对于. （13.22）其符号不确定。327 继续使用问题1325中同样的模型，(a) 用矩阵形式表示函数关于的全导数然后求:(b) ;(c) 解：重写隐函数（a）由全导数定义式(512)，即及(1320)，于是有即即即写成矩阵形式便是：（b） 对于 (1323)它不能从数学角度来确定符号，但可以从经济学角度来确定符号如果是一个正常商品，那么；如果是一种弱劣质品，那么；而如果严格劣质品，那么(c) 对于 (1324)它可根据商品的属性确定符号，正如上面(b)中1328 利用问题13251327的信息，导出价格变化对最优需求量的影响的S1utsky方程，并确定比较静态导数的符号解：从(1321)，经简单重新排列但是从(1323)， (1325)将代入到(1325)中，我们得到关于的Slutsky等式，这里右边的第一项是替代效应，而第二项是收人效应因为对于约束最大化，且从(1320)，第一项中的替代效应毫无疑问是负的第二项收入效应将取决于商品的属性对于正常商品，上面的收入效应是负的，使对于弱劣质产品，则对于严格劣质产品，和的符号将取决于不同效应的相对大小1329 导出的变化对商品的最优需求量的影响的Slutsky等式，并决定比较静态导数的符号解：从（13.22）但从（13.24），代入上式，即，这里右边第一项中的替代效应毫无疑问是负的第二项的收入效应将取决于商品的属性五、收入效应与替代效应图解（14级本科，已讲，难点，未必是重点）熟知，价格变动和收入变动对需求量的均有影响。实际上，两者是相互联系，不可分割的。当价格发生变动时，虽然货币收入不变，但实际收入却在变化。如在图519(a)中，当的价格从降到时，的需求量便从增至。所增加的需求量是以下两种因素共同作用的结果：一是下降后，提高了货币收入的购买力，也就是提高了实际收入，因而增加了对的需求量；二是下降后，与相比，更加便宜，因而以替代，也增加了对的需求量。当价格上涨时，情况则恰恰相反。问题在于：如何剔除实际收入变动的影响，专门研究仅仅由于价格变动而引起的需求量的变动？由于对实际收入不变所下的定义不同，存在着两种不同的分析方法。(一)希克斯分析法希克斯(JR. Hicks)认为：所谓实际收入不变，是指原有的效用水平不变，即消费者维持原有的满足程度，保持原有的无异曲线。1、总效应从图519(a)可以看到，为了集中研究一种产品的价格变动，纵轴已变为，即将货币收入当作商品的价值，恒等于。当从下降到时，预算线从移至，选择点自移至，的需求量从增至，增加。这种由于价格变动而产生的需求量的总变化，叫总效应(total effect)。总效应，是以下两种效应之和：（1）替代效应假定实际收入不变，仅仅由于价格变动所引起的需求量的变化，叫替代效应(substitution effect)。当选择点自移至后，反映消费者效用水平的无异曲线自变为。要使实际收入不变，就必须使消费回到原来的效用水平，剔除由于价格下降而增加的实际收入。具体做法是：作一条与平行但与相切的希克斯补偿预算线(compensated budget line)。就是为维持原有效用水平而必须剔除的货币收入，叫补偿变量(compensated variation)。补偿(compensate)的含义是：当价格上升时，实际收入减少，应予补充；当价格下降时，实际收入增加；应予剔除。无论补充还是剔除，都称作“补偿”，使消费者保持实际收入不变。由于相对价格发生变化，补偿预算线的斜率不同于原有预算线，选择点从移至，对的需求量从增至，增加了。的需求量就是替代效应。所以，变动的替代效应，就是不计实际收入的变化，仅仅由于价格变动，消费者的选择点沿着原来的无异曲线移动而引起的需求量的变化。（a）正常品（b）劣等品（c）吉芬品图5.19 总效应=替代效用+收入效应（2）收入效应假定产品价格不变，仅仅由于实际收入发生变动所引起的需求量的变化，叫收入效应(income effect)。让我们把刚才已经剔除的由于价格下降而增加的实际收入再加上去，预算线从回到，选择点从移至，需求量自增至，增加。由于，斜率相同，价格一样，说明是仅仅由于实际收入增加的效应。所以，变动的收入效应，就是不计价格本身的变化，仅仅由于实际收入变动，消费者的选择点从原来的无异曲线移到一条新的无异曲线上而引起的需求量的变化。3、不同产品的不同效应在产品价格变动的各种效应中，替代效应与价格变动的方向相反，即；但收入效应却因商品类别而异：正常品的收入效应，也与价格变动的方向相反，即；劣等品的收入效应，则与价格变动的方向相同，即。因此，商品价格变动的总效应，要根据替代效应与收入效应的方向及其大小而定：当为正常品时，替代效应与收入效应的方向相同，两者互相叠加。如图519(a)所示，当下降，价格变动为负值，替代效应的方向相反，为正值，收入效应的方向也相反，为正值，总效应(替代效应+收入效应)当然也是正值。这说明，价格变动会引起需求量的反向变动，符合需求法则。当为劣等品时，替代效应与收入效应的方向相反，两者互相抵消。如图519(b)，当下降时，替代效应为正值，收入效应却为负值，因此，。图519(b)表示，若为正值，说明虽然收入效应会抵消一部分替代效应，但由于替代效应绝对值大于收入效应绝对值，总效应仍然符合需求法则。图519(c)表示，若为负值，说明替代效应绝对值小于收入效应绝对值，总效应的方向将与价格变动方向相同。英国经济学家基芬(R. Giffen)发现，19世纪爱尔兰的甘薯有这种违反需求法则的反常现象：当包括甘薯在内的所有物价普遍上涨时，消费者实际收入下降，必须减少其他消费，首先保证不饿肚子，因而对甘薯的需求量随其价格上升而增加，称作基芬矛盾(Giffensparadox)，这种劣等品也称作基芬品(Giffen goods)。显然，基芬品必是劣等品，但劣等品不一定都是基芬品。各种产品价格变动的不同效应见下表。表 各种产品价格变动的效应商品种类价格变动方向替代效应收入效应替代效应与收入效应总效应正常品劣等品-基芬品- (二)斯勒茨基分析法斯勒茨基(EESlutsky)认为：所谓实际收入不变，是指原来消费的商品组合不变，即消费者在价格变动后刚好能够购买原来的商品组合。为此，当价格下降时，必须剔除由于价格下降而增加的实际收入，使消费者在新的价格下刚好买到原有价格下的商品组合。（a）斯勒斯基分析法（b）斯勒斯基分析法与希克斯分析法的比较图5.20 斯勒斯基分析法与希克斯分析法图520(a)表示，商品价格下降后，预算线从移至，选择点自移至，对的需求量从增至，增加。为了使消费者刚好买到原有选择点的商品组合，必须将预算线平行移到通过点，即，叫斯勒茨基补偿预算线。这就是说，必须剔除的货币收入。这时，消费者显然能够购买包括点在内的上的任一商品组合，但运用无异曲线分析法，他宁愿购买新的选择点(与无异曲线的切点)的商品组合。因此，是由于价格下降后，因相对价格变动而增加的需求量，即替代效应；是由于价格下降后，因实际收入变动而增加的需求量，即收入效应。总效应为替代效应与收入效应之和。将图519(a)叠加在图520(a)上，成为图520(b)。从这个图上可以看出，希克斯分析法与斯勒茨基分析法的总效应一样，都是，其差别仅仅在于：希克斯分析法的替代效应为，收入效应为；斯勒茨基分析法的替代效应为，收入效应为。这是由于两者的补偿预算线不同从而选择点不同所引起的，其差额为。当价格变动不大时，这个差额很小，两种分析法的效应相似。=附录结束二、消费者的多方面选择l、消费者对收入和闲暇的选择2、消费者对消费和储蓄的选择 上两个问题讨论了消费者对商品的选择，实际上消费者选择是多方面的，除选择商品外，还有对收入和闲暇的选择，对消费和储蓄的选择等。所谓收入和闲暇的选择，实际上是工作(带来收入)和闲暇的选择。消费者对收入和闲暇的选择，也有效用相同的无差异曲线和受时间制约的预算线，这两条线如图3-15和图3-16所示：图3-15 收入和闲暇的无差异曲线收入和闲暇的无差异曲线，与消费者选择商品的无差异曲线形状相同，是一条具有负斜率的凸型曲线，对消费者来说，收入和闲暇可以互相代替。图3-15中，横轴代表闲暇时间，纵轴代表收入，和，为两条消费者无差异曲线，的效用水平高于的效用水平，线上点和点比较，点获得收入比点要高，但点闲暇比点要多。收入 闲暇图3-16 收入和闲暇的预算线图3-16中，横轴表示时间单位，用年月日都可以，但其特点是时间单位固定，如一天为小时，一周为天等。代表消费者可利用的时间总量，沿横坐标从点到点表示闲暇的增加或工作时间的减少，从点到点表示工作时间的增加或闲暇时间的减少。预算线上的点，表示收入为，闲暇为。在工资率为常数的情况下，消费者的工资率等于线的斜率。把消费者收入和闲暇的无差异曲线和预算线画在一个坐标图E，就可以研究消费者对收入和闲暇的最佳选择，如刚3 -17所示： 闲暇收入图3-17 消费者均衡图中，坐标及符号含义同图3-15：无差异曲线和预算线相切，切点为，即消费者收入和闲暇效用最大化的均衡点，这时消费者用于闲暇时间为，用于工作时间为，获得工资等于。该均衡点表明收入、闲暇为时，点是消费者效用最大化的选择。本章小结一、效用是指商品满足人的欲望和需要的能力和程度。基数效用是指按基数（、）基数来衡量效用的一种方法，包括总效用和边际效用。边际效用是递减的，边际政用下降时总效周增加，边际效用为负时，总效用最大，边际效用为负时，总效用下降，总效用是边际效用之和。消费者剩余是指消费者购买商品时愿意交付的最高价格和实际价格之差，是消费者多购买商品时所得好处的总和。消费者均衡的条件是，消费中购买各种商品的边际效用与价格之比相等。二、序数效用是指按序数（第一、第二和、第三、）来衡量效用的一种方法，无差异曲线是用来表示对于消费者能产生同等满足程度的两种商品的不同数量组合。一般来说，无差异曲线是一条斜率为负的向右下方倾斜的曲线。预算线是指在消费者收入和商品价格既定条件下，消费者全部收入所能购买的各种商品数量组合。消费者均衡是指无差异曲线和预算线相切点的商品数量，即最佳购买行为点。三、消费者选择问题，包括收入变化下的消费者选择：收入消费曲线研究；价格变化下的消费者选择价格消费曲线研究以及商品名义价格变化所引起的替代效应和收入效应问题。复习思考题一、基本概念基数效用 总效用 边际效用 序数效用无差异曲线 消费者预算线 替代效应 收入效应二、思考题1、总效用和边际效用的变动规律如何？2、什么是消费者剩余，如何衡量？3、从基数效用理论分析，消费者均衡的条件是什么？为什么？4、从序数效用理论分析，消费者均衡的条件是什么？为什么？5、确定性条件下的消费者选择，包括哪些内客？6、不确定性条件下的消费者选择，包括哪些内容?三、计算题1、已知某家庭的总效用方程为：，为消费商品数量。 试求：该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。2、已知某人的效用函数为，如果消费者消费单位商品和单位商品。试束：(1)消费者的总效用；(2)如果因某种原因消费者只能消费个单位商品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位商品？(3)如果因某种原因消费者只能消费个单位商品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位商品？38