义务教育初中数学新课程标准

初中数学课程原则第一部分 前 言数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息有关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和平常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基本，并且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要构成部分，数学素养是现代社会每一种公民应当具有的基本素养。作为增进学生全面发展教育的重要构成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基本课程，具有基本性、普及性和发展性。数学的抽象性、严谨性和应用广泛性，决定了数学课程在义务教育阶段的独特作用。义务教育的数学课程是学生将来生活、工作和学习的重要基本。数学课程有助于学生掌握必备的基本知识和基本技能；有助于培养学生的抽象思维和推理能力；有助于培养学生的创新意识和实践能力；有助于学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。二、课程基本理念1数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目的，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。2课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。它不仅涉及数学的成果，也涉及数学成果的形成过程和数学思想措施。课程内容的选择要贴近学生的实际，有助于学生体验与理解、思考与摸索。课程内容的组织要解决好过程与成果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合伙者。数学教学活动应激发学生爱好，调动学生积极性，引起学生的数学思考，鼓励学生的发明性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习措施。学生学习应当是一种生动活泼的、积极的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主摸索与合伙交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观测、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应当以学生的认知发展水平和已有的经验为基本，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，解决好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、积极摸索、合伙交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和措施，获得基本的数学活动经验。4学习评价的重要目的是为了全面理解学生数学学习的过程和成果，鼓励学生学习和改善教师教学。应建立目的多元、措施多样的评价体系。评价既要关注学生学习的成果，也要注重学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要注重学生在数学活动中所体现出来的情感与态度，协助学生结识自我、建立信心5信息技术的发展对数学教育的价值、目的、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实行应根据实际状况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充足考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改善教与学的方式，使学生乐意并有也许投入到现实的、摸索性的数学活动中去。三、课程设计思路义务教育阶段数学课程的设计，充足考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特性，有助于激发学生的学习爱好，引起数学思考；充足考虑数学自身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学成果的同步，注重学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、谋求成果、解决问题的过程。（一） 有关学段为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同步，根据学生发展的生理和心理特性，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。（二） 有关目的义务教育阶段数学课程目的分为总体目的和学段目的，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以论述。数学课程目的涉及成果目的和过程目的。成果目的使用“理解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目的使用“经历、体验、摸索”等术语表（术语解释见附录1）。（三） 有关课程内容在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”，“图形与几何”，“记录与概率”，“综合与实践”。 “综合与实践”内容设立的目的在于培养学生综合运用有关的知识与措施解决实际问题，培养学生的问题意识，应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。数与代数的重要内容有：数的结识，数的表达，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表达数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。图形与几何重要内容有：空间和平面基本图形的结识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。记录与概率重要内容有：收集、整顿和描述数据，涉及简朴抽样、整顿调查数据、绘制记录图表等；解决数据，涉及计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简朴的推断；简朴随机事件及其发生的概率。综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用数与代数、图形与几何、记录与概率等知识和措施解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完毕，也可以课内外相结合。在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。数感重要是指有关数与数量、数量关系、运算成果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识重要是指可以理解并且运用符号表达数、数量关系和变化规律；懂得使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学体现和进行数学思考的重要形式。空间观念重要是指根据物体特性抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描述图形的运动和变化；根据语言的描述画出图形等。几何直观重要是指运用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简要、形象，有助于摸索解决问题的思路，预测成果。几何直观可以协助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念涉及：理解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过度析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；理解对于同样的数据可以有多种分析的措施，需要根据问题的背景选择合适的措施；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据也许不同，另一方面只要有足够的数据就也许从中发现规律。运算能力重要是指可以根据法则和运算律对的地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，谋求合理简洁的运算途径解决问题。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中常常使用的思维方式。推理一般涉及合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些成果；演绎推理是从已有的事实（涉及定义、公理、定理等）和拟定的规则（涉及运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于摸索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程涉及：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表达数学问题中的数量关系和变化规律，求出成果、并讨论成果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的爱好和应用意识。为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。应用意识有两个方面的含义，一方面故意识运用数学的概念、原理和措施解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；另一方面，结识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的措施予以解决。在整个数学教育的过程中都应当培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识较好的载体。 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体目前数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基本；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要措施。创新意识的培养应当从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。第二部分 课程目的一、总体目的通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2. 体会数学知识之间、数学与其她学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3. 理解数学的价值，提高学习数学的爱好，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。总体目的从如下四个方面具体论述：知识技能经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基本知识和基本技能。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置拟定等过程，掌握图形与几何的基本知识和基本技能。经历在实际问题中收集和解决数据、运用数据分析问题、获取信息的过程，掌握记录与概率的基本知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和措施等解决简朴问题的数学活动经验。数学思考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。体会记录措施的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观测、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地体现自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简朴的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的某些基本措施，体验解决问题措施的多样性，发展创新意识。学会与她人合伙交流。初步形成评价与反思的意识。情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，理解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合伙交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。总体目的的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一种密切联系、互相交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同步兼顾这四个方面的目的。这些目的的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有助于其她三个目的的实现。 二、学段目的第一学段（1-3年级）知识技能1经历从平常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步结识分数和小数；理解常用的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简朴的估算。2经历从实际物体中抽象出简朴几何体和平面图形的过程，理解某些简朴几何体和常用的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；结识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。3经历简朴的数据收集、整顿、分析的过程，理解简朴的数据解决措施。数学思考1在运用数及合适的度量单位描述现实生活中的简朴现象，以及对运算成果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想像图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。 2能对调查过程中获得的简朴数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。3. 在观测、操作等活动中，能提出某些简朴的猜想。4会独立思考问题，体现自己的想法。问题解决1能在教师的指引下，从平常生活中发现和提出简朴的数学问题，并尝试解决。2理解分析问题和解决问题的某些基本措施，懂得同一种问题可以有不同的解决措施。3体验与她人合伙交流解决问题的过程。4尝试回忆解决问题的过程。情感态度1对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。2在她人协助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。3理解数学可以描述生活中的某些现象，感受数学与生活有密切联系。4能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，懂得应当尊重客观事实。第二学段（4-6年级）知识技能1体验从具体情境中抽象出数的过程，结识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，理解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表达简朴的数量关系，能解简朴的方程。2摸索某些图形的形状、大小和位置关系，理解某些几何体和平面图形的基本特性；体验简朴图形的运动过程，能在方格纸上画出简朴图形运动后的图形，理解拟定物体位置的某些基本措施；掌握测量、识图和画图的基本措施。3经历数据的收集、整顿和分析的过程，掌握某些简朴的数据解决技能；体验随机事件和事件发生的等也许性。4能借助计算器解决简朴的应用问题。数学思考1初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。2进一步结识到数据中蕴含着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。3在观测、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清晰地体现自己的思考过程与成果。4. 会独立思考，体会某些数学的基本思想。问题解决1尝试从平常生活中发现并提出简朴的数学问题，并运用某些知识加以解决。2能摸索分析和解决简朴问题的有效措施，理解解决问题措施的多样性。3经历与她人合伙解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4能回忆解决问题的过程，初步判断成果的合理性。情感态度1乐意理解社会生活中与数学有关的信息，积极参与数学学习活动。2在她人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己可以学好数学。3在运用数学知识和措施解决问题的过程中，结识数学的价值。4初步养成乐于思考、敢于质疑、实事求是等良好品质。第三学段（7-9年级）知识技能1体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算(涉及估算)技能；摸索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的措施。2摸索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与鉴定，掌握基本的证明措施和基本的作图技能；摸索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；结识投影与视图；摸索并理解平面直角坐标系，能拟定位置。3体验数据收集、解决、分析和推断过程，理解抽样措施，体验用样本估计总体的过程；进一步结识随机现象，能计算某些简朴事件的概率。数学思考1通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、拟定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。2理解运用数据可以进行记录推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3体会通过合情推理摸索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。4.能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决1初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和措施等解决简朴的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2经历从不同角度谋求分析问题和解决问题的措施的过程，体验解决问题措施的多样性，掌握分析问题和解决问题的某些基本措施。3在与她人合伙和交流过程中，能较好地理解她人的思考措施和结论。4能针对她人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度1积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具有学好数学的信心。3在运用数学表述和解决问题的过程中，结识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。4敢于刊登自己的想法、敢于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合伙交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。第三部分 内容原则第一学段（1-3年级）一、数与代数（一）数的结识1. 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表达物体的个数或事物的顺序和位置。2. 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表达的意义；懂得用算盘可以表达多位数。（参见例1）3. 理解符号，的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例2）。4. 在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。5. 能结合具体情境初步结识小数和分数，能读、写小数和分数。6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。7. 能运用数表达平常生活中的某些事物，并进行交流（参见例4）。（二）数的运算1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。2. 能纯熟地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。4能进行简朴的整数四则混合运算（两步）。5. 会进行同分母分数(分母不不小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。6. 能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程（参见例6）。7. 经历与她人交流各自算法的过程。8. 能运用数及数的运算解决生活中的简朴问题，并能对成果的实际意义作出解释（参见例7）。（三）常用的量1. 在现实情境中，结识元、角、分，并理解它们之间的关系。2. 能结识钟表，理解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例8）。3. 结识年、月、日，理解它们之间的关系。4. 在现实情境中，感受并结识克、公斤、吨，能进行简朴的单位换算。5. 结合生活实际，解决与常用的量有关的简朴问题。（四）摸索规律摸索简朴的变化规律（参见例9、例10）。二、图形与几何（一）图形的结识1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观测到的简朴物体（参见例11）。3. 辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简朴图形。4. 通过观测、操作，初步结识长方形、正方形的特性。5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6. 结合生活情境结识角，理解直角、锐角和钝角。7. 能对简朴几何体和图形进行分类（参见例21）。（二）测量1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。2. 在实践活动中，体会并结识长度单位千米、米、厘米，懂得分米、毫米，能进行简朴的单位换算，能恰本地选择长度单位（参见例12）。3. 能估测某些物体的长度，并进行测量。4. 结合实例结识周长，并能测量简朴图形的周长（参见例13），摸索并掌握长方形、正方形的周长公式。5. 结合实例结识面积，体会并结识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简朴的单位换算。6. 摸索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简朴图形的面积（参见例14）。（三）图形的运动1. 结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。2. 能辨认简朴图形平移后的图形（参见例16）。3. 通过观测、操作，结识轴对称图形。（四）图形与位置1. 会用上、下，左、右，前、后描述物体的相对位置。2. 给定东、南、西、北四个方向中的一种方向，能辨认其他三个方向，懂得东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向（参见例17）。 三、记录与概率1. 能根据给定的原则或者自己选定的原则，对事物或数据进行分类，感受分类与分类原则的关系（参见例18）。2. 经历简朴的数据收集和整顿过程，理解调查、测量等收集数据的简朴措施，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整顿数据的成果（参见例19）。3. 通过对数据的简朴分析，体会运用数据进行体现与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参见例20）。四、综合与实践1通过实践活动，获得初步的数学活动经验，感受数学在平常生活中的作用，体验可以运用所学的知识和措施解决简朴问题。2.在实践活动中，明确要解决的问题和解决问题的措施。3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。 （参见例21，例22，例23）第二学段（4-6年级）一、数与代数（一）数的结识1. 在具体情境中，结识万以上的数，理解十进制计数法，会用万、亿为单位表达大数。2. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例24）。3. 会运用数描述事物的某些特性，进一步体会数在平常生活中的作用（参见例25）。4. 懂得2，3，5的倍数的特性，理解公倍数和最小公倍数；在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。5. 理解公因数和最大公因数；在1-100的自然数中，能找出一种自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。6. 理解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。7. 结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（参见例26）；会进行小数、分数和百分数的转化(不涉及将循环小数化为分数)。8. 能比较小数的大小和分数的大小。9在熟悉的生活情境中，理解负数的意义，会用负数表达平常生活中的某些量。（二）数的运算1能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2结识中括号，能进行简朴的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。3摸索并理解运算律（加法的互换律和结合律、乘法的互换律和结合律、乘法对加法的分派律），会应用运算律进行某些简便运算。4在具体运算和解决简朴实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。5能分别进行简朴的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)。6能解决小数、分数和百分数的简朴实际问题。7.在具体情境中，理解常用的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简朴的实际问题。8经历与她人交流各自算法的过程，并能体现自己的想法。9在解决问题的过程中，能选择合适的措施进行估算（参见例27、例28）。10能借助计算器进行运算，解决简朴的实际问题，摸索简朴的规律（参见例29）。（三）式与方程1在具体情境中会用字母表达数。2结合简朴的实际情境，理解等量关系，并能用字母表达。3. 能用方程表达简朴情境中的等量关系(如3x+25，2x-x3)，理解方程的作用。4理解等式的性质，能用等式的性质解简朴的方程。（四）正比例、反比例1在实际情境中理解比及按比例分派的含义，并能解决简朴的问题。2通过具体情境，结识成正比例的量和成反比例的量。3能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并根据其中一种量的值估计另一种量的值（参见例30）。4能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。（五）摸索规律探求给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例31、例32）。二、图形与几何（一）图形的结识1结合实例理解线段、射线和直线。2体会两点间所有连线中线段最短，懂得两点间的距离。3懂得平角与周角，理解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4结合生活情境理解平面上两条直线的平行和相交（涉及垂直）关系。5通过观测、操作，结识平行四边形、梯形和圆；懂得扇形，会用圆规画圆。6结识三角形，通过观测、操作，理解三角形两边之和不小于第三边、三角形内角和是180。7结识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例33）。9通过观测、操作，结识长方体、正方体、圆柱和圆锥，结识长方体、正方体和圆柱的展开图。（二）测量1能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30，45，60，90角。2摸索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简朴的实际问题。3懂得面积单位：千米2、公顷。4通过操作，理解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；摸索并掌握圆的面积公式，并能解决简朴的实际问题。5会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例34）。6通过实例理解体积（涉及容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。7结合具体情境，摸索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算措施，并能解决简朴的实际问题。8体验某些实物（如土豆等）体积的测量措施（参见例35）。（三）图形的运动1通过观测、操作等活动，进一步结识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一种简朴的轴对称图形。2通过观测、操作等，在方格纸上结识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简朴图形平移，能在方格纸上将简朴图形旋转90（参见例36）。3能运用方格纸按一定比例将简朴图形放大或缩小。4能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简朴的图案。（四）图形与位置1理解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。2能根据物体相对于参照点的方向和距离拟定其位置。3会描述简朴的路线图（参见例37）。4在具体情境中，能在方格纸上用数对表达位置，懂得数对（限于正整数）与方格纸上点的相应（参见例38）。三、记录与概率（一）简朴数据记录过程1经历简朴的收集、整顿、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。2会根据实际问题设计简朴的调查表，能选择合适的措施（如调查、实验、测量）收集数据。3结识条形记录图、扇形记录图、折线记录图；能选择条形记录图、折线记录图直观、有效地表达数据（参见例39）。4体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参见例39）。5能从报刊杂志、电视等媒体中，故意识地获得某些数据信息，并能读懂简朴的记录图表（参见例40）。6能解释记录成果，根据成果作出简朴的判断和预测，并能进行交流（参见例39和例41）。（二）随机现象发生的也许性1结合具体情境，理解简朴的随机现象；能列出简朴的随机现象中所有也许发生的成果（参见例42）。2通过实验、游戏等活动，感受随机现象成果发生的也许性是有大小的，能对某些简朴的随机现象发生的也许性大小作出定性描述，并和同窗交流（参见例42）。四、综合与实践1. 经历有目的、有设计、有环节、有合伙的实践活动。2结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3在给定目的下，初步体验针对具体问题提出设计思路、制定简朴的方案解决问题的过程。4. 通过应用和反思，加深对所用知识和措施的理解，理解所学知识之间的联系，积累数学活动经验。（参见例43、例44、例45、例46）第三学段（7-9年级）一、数与代数（一）数与式1有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表达有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的措施，懂得a的含义（这里a表达有理数）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简朴的混合运算(以三步以内为主)。（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简朴的问题（参见例47）。2实数（1）理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表达数的平方根、算术平方根、立方根。（2）理解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（相应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）理解无理数和实数的概念，懂得实数与数轴上的点一一相应，能求实数的相反数与绝对值。（4）能用有理数估计一种无理数的大体范畴（参见例48）。（5）理解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的规定对成果取近似值。（6）理解二次根式、最简二次根式的概念，理解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简朴四则运算（参见例49）。3代数式（1）借助现实情境理解代数式，进一步理解用字母表达数的意义（参见例50）。（2）能分析简朴问题中的数量关系，并用代数式表达。（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。 4整式与分式（1）理解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表达数（涉及在计算器上表达）。（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简朴的整式加法和减法运算；能进行简朴的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。（3）能推导乘法公式：(a+b)( a-b) = a 2- b 2；(ab)2 = a 22ab + b 2，理解公式的几何背景，并能运用公式进行简朴计算（参见例51）。（4）能用提公因式法、公式法（直接运用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。（5）理解分式和最简分式的概念，能运用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简朴的分式加、减、乘、除运算。（二）方程与不等式1方程与方程组（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（参见例52）。（2）经历估计方程解的过程（参见例53）。（3）掌握等式的基本性质。（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。（6）*能解简朴的三元一次方程组。（7）理解配措施，能用配措施、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（8）能用一元二次方程根的鉴别式鉴别方程与否有实根和两个实根与否相等。（9）理解一元二次方程的根与系数的关系（不规定应用这个关系解决其她问题）。（10）能根据具体问题的实际意义，检查方程的解与否合理。2不等式与不等式组（1）结合具体问题，理解不等式的意义，摸索不等式的基本性质（参见例54）。（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表达出解集；会用数轴拟定由两个一元一次不等式构成的不等式组的解集。（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简朴的问题。（三）函数1函数（1）摸索简朴实例中的数量关系和变化规律，理解常量、变量的意义。（2）结合实例，理解函数的概念和三种表达法，能举出函数的实例。（3）能结合图像对简朴实际问题中的函数关系进行分析（参见例55）。（4）能拟定简朴实际问题中函数自变量的取值范畴，并会求出函数值。（5）能用合适的函数表达法刻画简朴实际问题中变量之间的关系（参见例56）。（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化状况进行初步讨论（参见例57）。2一次函数（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件拟定一次函数的体现式（参见例58）。（2）会运用待定系数法拟定一次函数的体现式。（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和体现式 y = kx + b (k0)摸索并理解k0和k0时，图像的变化状况。（4）理解正比例函数。（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。（6）能用一次函数解决简朴实际问题。3反比例函数（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件拟定反比例函数的体现式。（2）能画出反比例函数的图像，根据图像和体现式 y =(k0)摸索并理解k0和k0时，图像的变化状况。（3）能用反比例函数解决简朴实际问题。4二次函数 （1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像理解二次函数的性质。（3）会用配措施将数字系数的二次函数的体现式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简朴实际问题。（4）会运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。（5)* 懂得给定不共线三点的坐标可以拟定一种二次函数。二、图形与几何（一）图形的性质1点、线、面、角（1）通过实物和具体模型，理解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等（参见例59）。（2）会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。（3）直观地理解平面上两条直线（不重叠，下同）之间的关系：相交与不相交。（4）掌握基本领实：两点拟定一条直线。（5）掌握基本领实：两点之间线段最短。（6）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。（7）理解角的概念，能比较角的大小。（8）结识度、分、秒，会对度、分、秒进行简朴的换算，并计算角的和、差。2相交线与平行线（1）理解对顶角、余角、补角等概念，摸索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（4）掌握基本领实：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。（5）辨认同位角、内错角、同旁内角。（6）理解平行线概念；掌握基本领实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（7）掌握基本领实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*理解平行线性质定理的证明（参看例60）。（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（10）摸索并证明平行线的鉴定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。（11）理解平行于同一条直线的两条直线平行。 3三角形（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类，理解三角形的稳定性。（2）摸索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和不小于第三边。（3）理解全等三角形的概念，能辨认全等三角形中的相应边、相应角。（4）掌握基本领实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（参见例61）。（5）掌握基本领实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（参见例61）。（6）掌握基本领实：三边分别相等的两个三角形全等。（7）证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。（8）摸索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（9）理解线段垂直平分线的概念，摸索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（10）理解等腰三角形的概念，摸索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重叠。摸索并掌握等腰三角形的鉴定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。摸索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60，及等边三角形的鉴定定理：三个角都相等的三角形（或有一种角是60的等腰三角形）是等边三角形。（11）理解直角三角形的概念，摸索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。（12）摸索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决某些简朴的实际问题。（13）摸索并掌握鉴定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。（14）理解三角形重心的概念。4四边形（1）理解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；摸索并掌握多边形内角和与外角和公式。（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；理解四边形的不稳定性。（3）摸索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；摸索并证明平行四边形的鉴定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）理解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。（5）摸索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的鉴定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。（参见例62）（6）摸索并证明三角形的中位线定理。5圆（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，理解等圆、等弧的概念；摸索并理解点与圆的位置关系。（2）摸索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（3）摸索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，理解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（4）懂得三角形的内心和外心。（5）理解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。（6）摸索切线与过切点的半径的关系：切线垂直于过切点的半径；反之，过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 （7）摸索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例63）。（8）理解圆与圆的位置关系。（9）会计算圆的弧长、扇形的面积。（10）理解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。6尺规作图 （1）能用尺规完毕如下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一种角等于已知角；作一种角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。（2）会运用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知始终角边和斜边作直角三角形。（3）会运用基本作图完毕：过不在同始终线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。（4）在尺规作图中，理解作图的道理，保存作图的痕迹，不规定写出作法。7定义、命题、定理 （1）通过具体实例，理解定义、命题、定理、推论的意义。（2）结合具体事例，会辨别命题的条件和结论，理解原命题及其逆命题的概念。会辨认两个互逆的命题，懂得原命题成立其逆命题不一定成立。（3）懂得证明的意义和证明的必要性（参见例75），懂得证明要合乎逻辑（参见例64），懂得证明的过程可以有不同的体现形式，学会综合法证明的格式。（4）理解反例的作用，懂得运用反例可以判断一种命题是错误的。（5）通过实例体会反证法的含义。（二）图形的变化1图形的轴对称（1）通过具体实例理解轴对称的概念，摸索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，相应点的连线被对称轴垂直平分（参见例65）。（2）能画出简朴平面图形（点，线段，直线，三角形等）有关给定对称轴的对称图形。（3）理解轴对称图形的概念；摸索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。（4）结识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。2图形的旋转（1）通过具体实例结识平面图形有关旋转中心的旋转。摸索它的基本性质：一种图形和它通过旋转所得到的图形中，相应点到旋转中心距离相等，两组相应点分别与旋转中心连线所成的角相等（参见例65）。（2）理解中心对称、中心对称图形的概念，摸索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，相应点的连线通过对称中心，且被对称中心平分。（3）摸索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。（4）结识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。3图形的平移（1）通过具体实例结识平移，摸索它的基本性质：一种图形和它通过平移所得的图形中，两组相应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等（参见例65）。（2）结识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。4图形的相似（1）理解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例理解黄金分割。（2）通过具体实例结识图形的相似。理解相应角分别相等、相应边分别成比例的多边形叫做相似多边形。相似多边形相应边的比称为相似比。（3）掌握基本领实：两条直线被一组平行线所截，所得的相应线段成比例。（4）摸索并理解相似三角形的鉴定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 *理解相似三角形鉴定定理的证明。（5）理解相似三角形的性质定理：相似三角形相应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（6）理解图形的位似，懂得运用位似可以将一种图形放大或缩小。（7）会运用图形的相似解决某些简朴的实际问题（参见例75）。（8）运用相似的直角三角形，摸索并结识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），懂得30，45，60角的三角函数值。（9）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的相应锐角。（10）能用锐角三角函数解直角三角形，能用有关知识解决某些简朴的实际问题。5图形的投影 （1）通过丰富的实例，理解中心投影和平行投影的概念。（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简朴物体的视图，并会根据视图描述简朴的几何体。（3）理解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。（4）通过实例，理解上述视图与展开图在现实生活中的应用。（三）图形与坐标1坐标与图形位置（1）结合丰富的实例进一步体会用有序数对可以表达物体的位置。（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。（3）在实际问题中，能建立合适的直角坐标系，描述物体的位置（参见例66）。（4）会写出简朴图形（多边形，矩形）的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一种简朴图形。（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置（参见例67）。2坐标与图形运动（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一种已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并懂得相应顶点坐标之间的关系。（2）在直角坐标系中，能写出一种已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并懂得相应顶点坐标之间的关系。 （3）在直角坐标系中，摸索并理解将一种多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与本来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。（4）在直角坐标系中，摸索并理解将一种多边形的顶点坐标（有一种顶点为原点、有一种边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相似倍数时所相应的图形与原图形是位似的。三、记录与概率（一）抽样与数据分析1. 经历收集、整顿、描述和分析数据的活动，理解数据解决的过程；能用计算器解决较为复杂的数据。2. 体会抽样的必要性，通过案例理解简朴随机抽样（参见例68）。3. 会制作扇形记录图，能用记录图直观、有效地描述数据。4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，理解它们是数据集中趋势的描述（参见例69）。5. 体会刻画数据离中限度的意义，会计算简朴数据的方差（参见例70）。6. 通过实例，理解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能运用频数直方图解释数据中蕴涵的信息（参见例71）。7. 体会样本与总体关系，懂得可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。8. 能解释记录成果，根据成果作出简朴的判断和预测，并能进行交流（参见例71）。9. 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势（参见例72）。（二）事件的概率1. 能通过列表、画树状图等措施列出简朴随机事件所有也许的成果，以及指定事件发生的所有也许成果，理解事件的概率（参看例73、例74）。2. 懂得通过大量地反复实验，可以用频率来估计概率。四、综合与实践1结合实际情境，引导学生独立思考、合伙研究，设计解决具体问题的方案，并加以实行，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。2反思参与活动的全过程，将研究的过程和成果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。3通过对有关问题的探讨，理解所学过知识（涉及其她学科知识）之间的关联，加深对有关知识的理解，发展应用意识和能力。（参见例75、例76、例77、例78、例79、例80）第四部分 实行建议一、教学建议教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同步也可以有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、摸索、交流等，获得数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生积极地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 解决好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合伙者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；发明性地使用教材，积极开发、运用多种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差别，有效地实行有差别的教学，使每个学生都得到充足的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽量合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。 1数学教学活动要注重课程目的的整体实现 为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，并且要把“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面目的有机结合，整体实现课程目的。课程目的的整体实现需要日积月累。在平常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中也许蕴涵的、与上述四个方面目的有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目的。因此，无论是设计、实行课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要注重学生获得