用假设思想解决生活中实际问题

用假设思想解决生活中实际问题（一） 在我国古代数学著作里，记载了一个有趣的“鸡兔同笼”问题，关在同一笼的鸡和兔，共有24个头，68只脚，问：鸡、兔各有几只？ 有些应用题按照一般的思路不易找到正确的解答方法。题中要求两个或两个以上的未知数量，解题时可以先假设要求的两个或两个以上的未知数量相等或先假设要求的一个未知数量与题目中的某一已知数量相等，使题意明朗化、简单化。再按照题里的已知条件进行推算，把假定加以纠正调整，从而得到正确答案。（一）思路指导与解答 例1. 鸡和兔共有24个头，68只脚，鸡、兔各有几只？ 思路分析：从已知的24个头，可得知鸡和兔共有24只，我们又知道一只鸡有两只脚，而一只兔子有四只脚，假设24只都是鸡，那么笼中共有（只）脚。实际上，笼中共有68只脚，假设中的脚与实际中的脚相差20只脚，造成这个差异的原因，我们在刚才的计算中，把笼中的兔子也算作了鸡，每一只兔子少算了2只脚，总共少算了20只脚，所以兔子应有（只），从而可以计算出鸡的只数只。 （1）假设24只全是鸡共有多少只脚？ （2）实际脚的只数与假设的相差多少？ （只） （3）每只兔子与每只鸡脚相差多少？ （只） （4）共有多少只兔子？ （只） （5）共有多少只鸡？ （只） 答：笼中有10只兔子，14只鸡。 同学们你能够用假设24只全是兔子，算出鸡和兔的只数吗？试一试？ 例2. 鸡和兔共有100只，兔子的脚比鸡的脚多40只，鸡兔各有几只？ 思路分析：假设100只全是兔，那么脚的总数应是（只），这时鸡的脚数是0，兔的脚比鸡的脚多400只，但实际上兔脚比鸡脚仅多40只，两种动物的脚相差是只，造成差异的原因我们将鸡假设成兔了。 实际上，每增加一只兔，兔的脚的只数就增加4，每减少一只鸡，鸡的脚数就减少2，每把一只鸡假设成兔，两者的脚差数增加（只），因此，假设成兔的鸡有（只），兔有只。 （1）假设100只全是兔子共有多少只脚？ （只） （2）假设兔子的脚数与实际比鸡多的只数相差多少？ （只） （3）一只兔与一只鸡共有多少只脚？ （只） （4）实际上有多少只鸡？ （只） （5）实际有多少只兔子？ （只） 答：有40只兔子，60只鸡。 “鸡兔同笼”这一古老的数学问题在现实的生活中普遍存在，它的解答方法，也是很多的，运用假设的思想可以解决生活中的实际问题。 例3. 小学生智力竞赛中，共有10道题，每做对1题得10分，做错一题倒扣5分，光明小学在这次竞赛中共得了70分，他们答对了多少道题？ 思路分析： 假设：光明小学在智力竞赛中10道题全做对了，应得分，实际得70分，假设得的分数与实际得的相差（分），造成30分差异的原因是每做错一题倒扣5分，其意思是每做错一题10分没得到还再扣5分。即每做错一题，共损失分，再看30分里有几个15分，就是做错几道题，从而求出做对了几道题。 （1）假设10道题全答对共得多少分？ （分） （2）每做错一题扣去多少分？ （分） （3）假设得的分数与实际得的相差多少？ （分） （4）做错了几道题？ （道） （5）做对了几道？ （道） 答：光明小学共做对了8道题。【模拟试题】答题时间：60分钟（二）尝试体验，合作交流 1. 选择正确的答案。（在正确的答案下面涂上红色） （1）有五分硬币和二分硬币共80枚，共值2元3角2分，其中五分币有 36、38、24、18枚 （2）李明买田格本和练习本共30本，付给售货员25元，找回4元5角，田格本每本7角，练习本每本6角，买了田格本有： 5、25、17、21本 2. 小红的储蓄箱内有2分和5分硬币共100个，共值人民币4元2角5分，箱内有2分和5分的硬币各多少个？ 3. 在一次数学比赛中，共有20道题，规定每做对一题得8分，答错一题倒扣4分，比赛后，小明共得100分，小明答错了多少道题？（三）巩固提高，创造发展 1. 新年时五一班买来两种电影票共30张，共付8元1角5分，好票每张3角，次票每张2角5分，两种票各多少张？ 2. 运输队运杯子10000只，每运100只，可得运费12元，如果每损坏一只杯子，不但不给运费还得赔4角，这个运输队运完杯子后共得运费1194元8角，损坏了几只杯子？ 3. 花市百货商场，电器部售货员晚上结账时，共收到50元和100元面值的两种人民币100张，共值7000元，求这两种人民币各有多少张？ 4. 一次数学比赛，共有10道题，规定做对一道得5分，做错一道题，不但不得分，反而要扣去3分。小明把10道题全做了，但只得了34分，小明做对了几道题？【试题答案】（二）尝试体验，合作交流 1. 选择正确的答案。（在正确的答案下面涂上红色） （1）有五分硬币和二分硬币共80枚，共值2元3角2分，其中五分币有 36、38、24、18枚 2元3角2分232分 （分） （分） （分） （枚） 2分 （枚） 5分 正确答案：24枚 （2）李明买田格本和练习本共30本，付给售货员25元，找回4元5角，田格本每本7角，练习本每本6角，买了田格本有： 5、25、17、21本 25元4元5角20元5角205角 （角） （角） （角） （个） 练习本 （个） 田格本 正确答案：25本 2. 小红的储蓄箱内有2分和5分硬币共100个，共值人民币4元2角5分，箱内有2分和5分的硬币各多少个？ 4元2角5分425分 （分） （分） （分） （个） （5分） （个） （2分） 答：5分硬币75个，2分硬币25个。 3. 在一次数学比赛中，共有20道题，规定每做对一题得8分，答错一题倒扣4分，比赛后，小明共得100分，小明答错了多少道题？ （分） （分） （分） （道） 答：小明答错了5道题。（三）巩固提高，创造发展 1. 新年时五一班买来两种电影票共30张，共付8元1角5分，好票每张3角，次票每张2角5分，两种票各多少张？ 8元1角5分815（分） 3角30分 2角5分25分 （分） （分） （分） （张） 2角5分 （张） 3角 答：3角的票13张，2角5分的票17张。 2. 运输队运杯子10000只，每运100只，可得运费12元，如果每损坏一只杯子，不但不给运费还得赔4角，这个运输队运完杯子后共得运费1194元8角，损坏了几只杯子？ 12元1200分 （分） （分） 1194元8角119480分 （分） （个） 答：共损坏10个杯子。 3. 花市百货商场，电器部售货员晚上结账时，共收到50元和100元面值的两种人民币100张，共值7000元，求这两种人民币各有多少张？ 解法1： 解法2： 答：100元共40张，50元的60张。 4. 一次数学比赛，共有10道题，规定做对一道得5分，做错一道题，不但不得分，反而要扣去3分。小明把10道题全做了，但只得了34分，小明做对了几道题？ 答：做对了8道题。用假设思想解决生活中的问题（二） 同学们，我们在上一讲中初步接触了用假设的思想解决生活中实际问题，在这一讲中，我们将继续学习运用假设思想解题。（一）思路指导与解答 例1. 小华和小明共有20支铅笔，小华比小明多6支，小华和小明各有几支铅笔？ 思路分析：从图中可以看出，如果把小华比小明多的6支铅笔去掉，剩下的铅笔只数就和小明的支数同样多。解答时，假设小华和小明的铅笔同样多。（支），14支实际上表示的是两倍的小明的支数。 （支） 小华 答：小明有7支铅笔，小华有13支铅笔。 想一想： 如果假设，小明的铅笔支数和小华的支数同样多，又应该怎样计算，你能算出来吗？ 例2. 语文、数学、英语三种书共有560本，语文书比数学书多20本，英语书比数学书多60本，三种书各有多少本？ 思路分析：题中语文书比数学书多20本，英语书比数学书多60本，也就是语文书，英语书都和数学书比。解答时可以以数学书为标准。假设语文书、英语书分别和数学书同样多，从总本数书去掉语文书比数学书多20本，英语书比数学书多60本，这时（本），就相当于3倍的数学书的本数了。 （本） （本） 数学 （本） 语文 （本） 英语 答：语文书180本，数学书160本，英语书220本。 例3. 甲、乙、丙三个班共有学生163人，甲班比乙班多6人，乙班比丙班多5人，三个班各有多少人？ 画图： 思路分析：先确定标准量，如果以丙班为标准。从图中可以清楚地看出：乙班比丙班多5人，甲班比丙班多人。解题时，可以假设甲班、乙班和丙班人数同样多。 解法1： 答：甲班有60人，乙班54人，丙班有49人。 解法2：假设：甲班、丙班和乙班人数同样多怎么计算。 解法3：假设：丙班、乙班和甲班的人数同样多如何计算。 例4. 甲、乙两个车间共有432人，从甲车间调出18人，从乙车间调出14人，甲车间还比乙车间多20人，甲、乙两车间原各有多少人？ 思路分析：假设从甲车间调出18人，从乙车间调出14人后，甲车间和乙车间人数同样多。 答：甲车间原有228人，乙车间原有204人。 例5. 有两筐苹果，共有180个，从第一筐给第二筐10个后，第一筐比第二筐还多10个，原来两筐各有多少个苹果？ 答：原来第一筐有105个，第二筐有75个苹果。【模拟试题】答题时间：60分钟（二）尝试讨论，合作交流 1. 选择正确答题。 （1）甲和乙共存钱100元，甲比乙多存20元，甲和乙各存多少元？ 甲存60元，乙存40元。 甲存40元，乙存60元。 甲存80元，乙存20元。 （2）甲和乙共存100元，如果甲再存35元，乙存的钱扩大2倍，甲和乙存的钱就同样多，甲原存多少元？乙原来存多少元？ 甲存25元，乙存75元。 甲存55元，乙存45元。 甲存10元，乙存90元。 2. 果园里种三种果树共900棵，其中苹果树比梨树多24棵，梨树比桃树多18棵，三种树各种了多少棵？ 想一想你能用几种方法解答。 3. 甲、乙两筐共有水果97个，吃去14个苹果、11个梨，剩下的苹果比梨还多2个，原来有苹果、梨各有多少个？（三）灵活运用，创造发展 1. 小华语文、数学两门功课的平均分是95分，数学比语文多8分，语文、数学各多少分？ 想：已知语文、数学的平均成绩，能求出两门功课的总成绩吗？又知道数学比语文多8分，你能很快求出语文、数学各多少分吗？ 2. 果园里种了三种果树共768棵，其中苹果树比梨树多24棵，梨树比桃树多18棵，三种树各种了多少棵？ 3. 甲、乙两个图书馆，共存2400本图书，如果甲图书馆借出300本，乙图书馆再购进160本，甲和乙两个图书馆的书就同样多，甲图书馆有多少本图书？ 4. 小刚有26本铅笔，小新给小刚5支铅笔后，小新比小刚少2支铅笔，小新原来有多少支铅笔？ 5. 甲、乙两桶油共重54千克，甲桶用去4千克后，又倒给乙桶5千克，这时两桶油重量相等，原来甲、乙两桶各装油多少千克？【试题答案】（二）尝试讨论，合作交流 1. 选择正确答题。 （1）甲和乙共存钱100元，甲比乙多存20元，甲和乙各存多少元？（） 甲存60元，乙存40元。 甲存40元，乙存60元。 甲存80元，乙存20元。 （2）甲和乙共存100元，如果甲再存35元，乙存的钱扩大2倍，甲和乙存的钱就同样多，甲原存多少元？乙原来存多少元？（） 甲存25元，乙存75元。 甲存55元，乙存45元。 甲存10元，乙存90元。 2. 果园里种三种果树共900棵，其中苹果树比梨树多24棵，梨树比桃树多18棵，三种树各种了多少棵？ 想一想你能用几种方法解答。 解法1： 以桃树的棵数为标准。 解法2： 以梨树的棵数作为标准。 解法3： 以苹果树的棵数为标准。 答：桃树280棵，梨树298棵，苹果树322棵。 3. 甲、乙两筐共有水果97个，吃去14个苹果、11个梨，剩下的苹果比梨还多2个，原来有苹果、梨各有多少个？ 答：原有苹果52个，梨46个。（三）灵活运用，创造发展 1. 小华语文、数学两门功课的平均分是95分，数学比语文多8分，语文、数学各多少分？ 想：已知语文、数学的平均成绩，能求出两门功课的总成绩吗？又知道数学比语文多8分，你能很快求出语文、数学各多少分吗？ 答：语文得91分，数学99分。 2. 果园里种了三种果树共768棵，其中苹果树比梨树多24棵，梨树比桃树多18棵，三种树各种了多少棵？ 答：桃树有236棵，梨树254棵，苹果树278棵。 3. 甲、乙两个图书馆，共存2400本图书，如果甲图书馆借出300本，乙图书馆再购进160本，甲和乙两个图书馆的书就同样多，甲图书馆有多少本图书？ 答：甲图书馆有1430本书，乙图书馆有970本。 4. 小刚有26本铅笔，小新给小刚5支铅笔后，小新比小刚少2支铅笔，小新原来有多少支铅笔？ 答：小新有34支。 5. 甲、乙两桶油共重54千克，甲桶用去4千克后，又倒给乙桶5千克，这时两桶油重量相等，原来甲、乙两桶各装油多少千克？ 答：原来甲桶装34千克，乙桶装20千克。