自控原理实验指导书

自 动 控 制 原 理实 验 指 导 书机械与电气工程学院自动化系二00九年九月前 言自动控制理论实验课是一门专业基础实验课。本实验课程以培养和锻炼学生的动手实践和理论应用能力为指导思想。通过实验，加强学生对控制理论的理解和认识，提高对自动控制系统分析和综合的能力，掌握必要的专业实验技能，并掌握基于MATLAB软件的实验平台进行自动控制系统仿真研究的基本操作技能，为学习后续课程打下基础。自动控制理论实验分模拟对象和数字仿真实验两部分。模拟对象实验在北京理工达盛科技有限公司生产的EL型自控/计控二合实验箱、A/D、D/A卡和计算机上完成。计算机根据不同的实验分别起信号产生、测量、显示、系统控制及数据处理的作用；模拟电路起模拟被控对象的作用。实验箱中备有7个运算放大器。集成运算放大器与电阻、电容相配合，可以构成多种特性的被控对象。A/D、D/A卡起模拟信号与数字信号的转换作用，可根据实验的要求产生不同的信号（阶跃、三角、正弦）。实验时用RS232串口电缆将A/D、D/A卡与计算机相连即可。数字仿真实验利用MATLAB软件来完成。MATLAB是Mathworks公司推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理、图形处理于一体，构成一个方便、界面友好的用户环境。它所提供的控制系统工具箱（Control System Toolbox）及仿真环境Simulink不仅功能强大，而且使用直观方便，学生只要在Simulink模型窗口调出各个系统环节，并用连线将它们连接起来，即可利用Simulink提供的功能对系统进行仿真和分析。本指导书的编写参阅了北京理工达盛科技有限公司配备的实验指导书。本书由广州大学机械与电气工程学院自动化系姚菁、王清、宋年年编写，由于编者学识有限，时间仓促，书中不妥之处，请读者批评指正。 编者：姚菁 王清 二0一0年九月对 学 生 的 要 求1 阅读实验指导书，复习与实验有关的理论知识，明确每次实验的目的，了解实验内容和方法。2 按实验指导书要求进行接线和操作。 3 在实验中注意观察，记录有关数据和图像，实验后应断电，整理实验台，恢复到实验前的情况。4 认真写实验报告，按规定格式做出图表、曲线，并分析实验结果。字迹要清楚，结论要明确。利用MATLAB软件做的仿真实验要提交仿真程序。5 爱护实验设备，遵守实验室规章制度。6 若实验未通过，必须补做。 实 验 报 告 要 求实验前应预习实验指导书中有关内容，了解实验原理，明确实验步骤及注意事项。预习实验时须写预习报告，包括： （1） 实验名称，实验目的，实验内容 （2）自己设计的原始记录表格 （3）必要的预习计算（4）注意事项。 做完实验后，应根据所取数据及观察到的现象做实验报告，实验报告必须包括以下三个方面： （1） 为什么做此实验 （2） 怎样进行实验，要指明关键问题所在 （3） 实验得到怎样的结果 实验报告采用专用的实验报告纸，附上实验原始数据、原始程序及实验结果。实验报告必须装订好以免散失、脱落。实验报告应按要求时间交给老师。每班在本学期结束前将所有同学的实验报告刻录在一张光盘上，交给老师。目录 前 言2对 学 生 的 要 求3实 验 报 告 要 求3实验一 典型环节及其阶跃响应5实验二 二阶系统阶跃响应及性能分析9实验三 系统的根轨迹分析11实验四 系统频率特性的测量与分析13实验五 单回路系统的数字PID控制器设计16附录一 实验箱配套软件及硬件使用说明17附录二 数字仿真实验基础20附录三 SIMULINK使用指南41参考文献43实验一 典型环节及其阶跃响应一、实验目的 1学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。 2学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。二、实验内容 (一) 用实验箱构成下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。 1比例环节的模拟电路及其传递函数如图2-1。 R2R1 图11G(S)= R2/R12惯性环节的模拟电路及其传递函数如图2-2。 CR2R1 图12G(S)=K/(TS+1) K=R2/R1, T=R2C 3积分环节的模拟电路及其传递函数如图2-3。 CR 图13G(S)=1/TS T=RC C2 RC14微分环节的模拟电路及其传递函数如图2-4。 图14G(S)=RCS 5比例+微分环节的模拟电路及其传递函数如图2-5。 R2R1 C2 C 图15G(S)=K(TS+1) K=R2/R1,T=R2C 6比例+积分环节的模拟电路及其传递函数如图1-6。 R2 CR1 图16G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1, T=R2C 三、实验步骤 1启动计算机，在桌面双击图标（自动控制实验系统）运行软件。 2测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。 比例环节 3连接被测量典型环节的模拟电路（图1-1）。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的DA1输入。检查无误后接通电源。 4在实验课题下拉菜单中选择实验一（典型环节及其阶跃响应）。 5鼠标单击实验课题弹出实验课题参数窗口。在参数设置窗口中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。 6观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。 7记录波形及数据。 惯性环节 8连接被测量典型环节的模拟电路(图1-2)。电路的输入U1接AD、DA卡的DAl输出，电路的输出U2接AD、DA卡的ADl输入。检查无误后接通电源。 9实验步骤同47。积分环节 10连接被测量典型环节的模拟电路(图1-3)。电路的输入Ul接AD、DA卡的DAl输出，电路的输出U2接AD、DA卡的ADl输入。检查无误后接通电源。 11实验步骤同47。微分环节 12连接被测量典型环节的模拟电路(图1-4)。电路的输入Ul接AD、DA卡的DAl输出，电路的输出U2接AD、DA卡的ADl输入。检查无误后接通电源。 l3实验步骤同47。比例+微分环节 14连接被测量典型环节的模拟电路(图1-5)。电路的输入Ul接AD、DA卡的DAI输出，电路的输出U2接AD、DA卡的ADI输入。检查无误后接通电源。 15实验步骤同47。比例+积分环节 16连接被测量典型环节的模拟电路(图1-6)。电路的输入U1接AD、DA卡的DAI输出，电路的输出U2接AD、DA卡的ADI输入。检查无误后接通电源。 l7实验步骤同47。四、实验报告内容1画出比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、比例+微分环节、比例积分环节的模拟电路图，给出各环节的阶跃响应曲线。 2由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由电路计算的结果相比较。 实验二 二阶系统阶跃响应及性能分析 一、实验目的1. 掌握控制系统时域响应曲线的绘制方法；2. 研究二阶系统特征参数对系统动态性能的影响,系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。3. 能够计算阶跃响应的瞬态性能指标，对系统性能进行分析。二、实验仪器计算机、MATLAB 软件三、实验原理见数字仿真实验基础第二章。四、实验内容实验.典型二阶系统闭环传递函数 (1) 试编写程序，绘制出当n=6, 分别为0.1,0.4,0.7,1,1.3 时的单位阶跃响应;(2)试编写程序，绘制出当=0.7, n 分别为2,4,6,8,10 时的单位阶跃响应;(3) 对上述各种单位阶跃响应情况加以讨论.实验2. 设单位反馈系统的开环传递函数为 若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标为p=10%, t s (5%) = 2s .试确定参数K 和a 的值, 并画出阶跃响应曲线，在曲线上标出p 、ts(5%) 的数值。实验3. 设控制系统如图2-1 所示。其中（a）为无速度反馈系统，（b）为带速度反馈系统，试(1)确定系统阻尼比为0.5 时的K1 值;(2) 计算并比较系统（a）和(b)的阶跃响应的瞬态性能指标;(3)画出系统（a）和(b)阶跃响应曲线，在曲线上标出 p 、t s(5%) 的数值，以验证计算结果。图2-1五、实验方法及步骤1、运行Matlab 软件；2、在其命令窗口中输入有关函数命令或程序。涉及的主要命令有：step()实验1：为便于比较，可用hold on 指令将多条曲线放在一个图中。进一步，为清楚起见，用legend 指令在图中加注释。部分结果如图2-2所示。 图2-2实验2：首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较，求出参数K1 、a与阻尼系数、自然频率的关系，再由对系统的阶跃响应的瞬态性能指标要求，求出参数K1 、a，再用step()画出即可。实验3：首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较，求出阻尼系数、自然频率，再求出瞬态性能指标。1、 观察并记录、总结。六、实验报告内容各计算过程、实验程序、得到的结果；实验心得体会及建议。实验三 系统的根轨迹分析一、实验目的1掌握使用MATLAB 系统绘制根轨迹的方法；2掌握由根轨迹分析系统性能的方法；3. 通过仿真结果和理论计算的对照，加深对相应知识点的理解。二、实验仪器计算机、MATLAB 软件三、实验原理见数字仿真实验基础第三章。四、实验内容实验1. 已知单位反馈系统的开环传递函数为 现取a=4.（）用根轨迹法分析系统的稳定性。（）如果给该系统增加一个开环零点(s+b),b0，试分析附加开环零点对根轨迹的影响。就b=2 和6 两种情况，分别加以讨论.实验已知非最小相位系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹,并确定使闭环系统稳定的参数k 的范围。五、实验方法及步骤1、运行Matlab 软件；2、在其命令窗口中输入有关函数命令或程序。涉及的主要命令有：rlocus ()，rlocfind（）。用rlocus ()画出根轨迹后，需要时用rlocfind（）找出临界稳定点。3、观察并记录、总结。六、实验报告内容各实验步骤、实验程序、得到的结果；实验心得体会及建议。实验四 系统频率特性的测量与分析 一、实验目的 1加深了解系统及元件频率特性的物理概念。 2掌握系统及元件频率特性的测量方法。 3学习使用MATLAB 绘制Bode 图和Nyquist 图的方法；4掌握使用Bode 图和Nyquist 图分析系统性能的方法;5通过仿真结果和理论计算的对照，加深对相应知识点的理解。二、实验内容 实验1模拟电路图及系统结构图分别如图4l和图42。 图41 图42 取R3=500k，则系统传递函数为 若输入信号U1(t)=U1sint，则在稳态时，其输出信号为 U2(t)=U2sin(t+)。 改变输入信号角频率值，便可测得二组U2U1和随变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。 实验2考虑二阶系统传递函数模型试用MATLAB 绘制出不同和n 的伯德图。实验3. 已知系统的开环传递函数为(1) 绘制根轨迹，并根据根轨迹图求若要使系统稳定，k 的最大值；(2) 取k=10，绘制Bode 图，根据Bode 图求系统的幅值裕量和相角裕量；取k=10，绘制Nyquist 图，并根据Nyquist 图判断系统的稳定性；检验用上述几种方法判断系统稳定性的一致性。三、实验步骤 1连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接AD、DA卡的DAl输出，电路的输出U2接AD、DA卡的ADI输入。检查无误后接通电源。 2启动计算机，在桌面双击图标自动控制实验系统运行软件。 3测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。 测频率图 4选中实验课题系统频率特性测量测频率图菜单项，鼠标单击将弹出参数设置窗口。参数设置完成后点确认等待观察波形。 测波特图 5在测量波特图的过程中首先应选择实验课题系统频率特性测量测波特图数据采样采集信息。 6待数据采样结束后点击实验课题系统频率特性测量测波特图图形观测即可以在显示区内显示出所测量的波特图。 测奈氏图 7在测量波特图的过程中首先应选择实验课题系统频率特性测量测奈氏图数据采样采集信息。 8待数据采样结束后点击实验课题系统频率特性测量测奈氏图图形观测即可以在显示区内显示出所测量的波特图。 9实验2、实验3涉及的主要命令有：Bode（）、rlocus ()、rlocfind（）、margin()、nyquist() 。为便于比较，可用hold on 指令将多条曲线放在一个图中。进一步，为清楚起见，用legend 指令在图中加注释。用rlocus ()画出根轨迹后，需要时用rlocfind（）找出临界稳定点。四、实验报告内容1画出被测系统的模拟电路图，计算其传递函数，根据传递函数绘制Bode图。在曲线上标出：低频段斜率、高频段斜率、开环截止频率、中频段穿越斜率、低频段渐近相位角、高频段渐近相位角、线的穿越频率。 2把上述测量数据列表，根据此数据画Bode图。 3分析测量误差。4实验2、3各实验步骤、实验程序、得到的结果；5实验心得体会及建议。实验五 单回路系统的数字PID控制器设计一、实验目的掌握数字PID 控制器的设计方法；2研究数字PID 控制器参数和采样周期对系统暂态响应过程和稳态误差的影响等。二、实验要求实验1.设被控对象的数学模型为分析比例、微分、积分控制对系统的影响。实验. 已知系统如图5-1 所示， 图5-1在采样周期分别取T=0.2、0.3、0.4s 情况下，分别绘制离散系统的阶跃响应曲线。分析采样周期变化对系统阶跃响应过程和稳态误差的影响。附录一 实验箱配套软件及硬件使用说明 一、实验箱硬件说明 1结构介绍：该实验系统共有七组由运算放大器、电阻、电容组成的实验模块。模块中每个器件的引脚均有三个相连的接线端子，每个模块可以仿真自动控制系统中的不同环节，板上除了已经焊好的元器件外，用户可通过并联、串联的方式，改变自己所组成环节的参数。 2电源系统：实验系统的每一个运算放大器的电源均连好，为+12V、-12V。 3AD卡的AD输入为O5V。 4AD卡的DA输出为-25V+25V 5AD、DA卡标有ADl、AD2为AD卡的AD输入接线端。DAl、DA2为A D卡的DA输出接线端。 6硬件安装：（1）将AD卡用RS232串口电缆与计算机串口(COM1或COM2)相连。 （2）按实验讲义连好实验线路。 （3）打开电源，启动实验软件自动控制实验系统。 二、实验步骤1 鼠标双击自动控制实验系统图标，即可启动自控原理实验系统配套软件。2 在实验之前首先应测试计算机与实验箱的通信是否正常。测试方法：鼠标单击 系统设置通信串口测试 ，将弹出以下对话窗口。 鼠标单击 通讯串口测试 按钮，如计算机与实验箱的通信正常，将返回以下信息。如果无信息返回，则表明计算机与实验箱的通信不正常。请检查计算机与实验箱的连线或更改软件的串口设置。软件的串口设置方法：鼠标单击 系统设置串口设置 ，将弹出以下对话窗口。在串口设定值后修改所用的串口号。实验系统与计算机的COM1口相连则将其值设定为1。实验系统与计算机的COM2口相连则将其值设定为2。串口设定完成后重新进行串口通信测试。3 确定连线无误后接通电源。在实验课题下拉菜单中选择相应的实验课题。4 鼠标双击实验课题将弹出如下实验课题参数窗口对话框。 在实验课题参数窗口设置相应的实验所用参数，参数设置完成后鼠标单击确认等待实验结果。三、菜单说明1 实验课题（Alt+T）在该菜单下选择所做的实验课题项目，鼠标单击实验课题名称即可进入相应的实验。2 系统设置（Alt+M）（1） 串口设置：设置实验中所使用的串口。所设定的串口标号应与计算机实际所使用的一致。（2） 通信串口测试：测试实验系统与计算机的通信是否正常。在实验之前必须先进行串口通信测试，在确认串口通信正常后才可以进行实验。测试方法是鼠标单击对话框中的通信串口测试按钮，如果通信正常，所示的空白区内将有信息返回，如果通信不正常，则无返回信息。3 实验数据（Alt+F）（1） 打开数据：打开已经保存的实验数据。选择该菜单选项后出现以下对话窗口。在该窗口中可以设置打开文件的路径及文件名。（2） 保存数据：保存当前的实验数据。选择该菜单选项后出现以下对话窗口。在该窗口中可以设置所存文件的路径及文件名。（3） 打印：将实验的结果在打印机上打印输出。鼠标单击将弹出以下对话窗口。打印数据信息的来源有两种途径。（a） 可以打印当前内存中的数据。（b） 打印已经保存果的数据。 两种不同的打印方式可以通过对话窗口选择。（4） 打印设置：设置打印时的相关信息。鼠标单击将弹出以下对话窗口。将需要打印的信息填入相应的空白处。填写信息完成后鼠标单击确认按钮保存。保存完成后鼠标单击退出按钮退出该对话窗口。4 查看(Alt+V)（1） 课题资料：选择该项将显示自控原理实验课题的基本资料。其中包括实验所用的基本原理及电路和相应的实验说明。（2） 工具栏：切换工具栏的打开与关闭。（3） 状态栏：切换状态栏的打开与关闭。 四、软件功能说明配套软件具有自动测量功能。鼠标单击屏幕上的测量按钮，在显示区将显示测量线，测量线可以用鼠标进行拖动。在拖动的过程中屏幕右下方将动态显示测量的结果。显示区内的坐标横轴表示时间，单位为ms。纵轴表示电压，单位为V。 附录二 数字仿真实验基础第一章 控制系统的数学模型1.1 系统的数学模型在MATLAB 中提供了3 种数学模型描述的形式：（1）传递函数模型tf(）（2）零极点形式的数学模型zpk ()（3）状态空间模型ss()另外MATLAB 中还提供了显示或打印模型的函数printsys。首先介绍利用MATLAB 提供的3 个函数来建立系统的数学模型及模型的显示，然后在此基础上介绍各种数学模型之间的相互转换。1 tf 传递函数模型格式：systf（num，den）功能：建立系统的传递函数模型说明：假设系统是单输入单输出系统（简称SISO），其输入输出分别用u（t），y（t）来表示，则得到线性系统的传递函数模型： 在MATLAB 语言中，可以利用传递函数分子、分母多项式的系数向量进行描述。分子num、分母den 多项式的系数向量分别为:这里分子、分母多项式系数按s 的降幂排列。2zpk 零极点形式的数学模型格式：syszpk(z,p,k)功能：建立零极点形式的数学模型说明：系统的传递函数还可以表示成零极点形式，零极点模型一般表示为：其中 Zi（i1,2,m）和 Pi（i1,2,n）分别为系统的零点和极点，K 为系统的增益。z、p、k分别为系统的 零极点和增益向量。3SS 状态空间模型格式：sysss（A,B,C,D），sysss（A,B,C,D,T）功能：建立系统的状态空间模型说明：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描述，在引进相应的状态变量后，可将一组一阶微分方程表示成状态方程的形式。X 为n 维状态向量，U 为m 维输入矩阵；Y 为l 维输出向量；A 为nn 的系统状态阵，由系统参数决定，B 为nm 维系统输入阵；C 为 ln 维输出阵；D 为 lm 维直接传输阵。4Printsys 显示或打印模型格式1 PRINTSYS(A,B,C,D)功能：以状态方程的形式格式2 PRINTSYS(NUM,DEN,s) or PRINTSYS(NUM,DEN,z)功能：以传递函数的形式例1-1向MATLAB 工作空间输入传递函数模型并显示出来。模型为：1）2）解：1）输入： num=12,24,0,20;den=2 4 6 2 2; PRINTSYS(num,den,s)显示：num/den =12 s3 + 24 s2 + 20-2 s4 + 4 s3 + 6 s2 + 2 s + 22）借助多项式乘法函数conv 来处理，输入：num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6);den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5) ;PRINTSYS(num,den,s)显示：num/den =4 s5 + 56 s4 + 288 s3 + 672 s2 + 720 s + 288-s7 + 6 s6 + 14 s5 + 21 s4 + 24 s3 + 17 s2 + 5 s例1-2零极点增益模型：解：输入：z=0,-6,-5;p=-1,-2,-3-4j,-3+4j;k=1; sys=zpk(z,p,k)显示零极点增益模型：Zero/pole/gain:s (s+6) (s+5)-(s+1) (s+2) (s2 + 6s + 25)例1-3. 向MATLAB 工作空间输入状态模型并显示出来。系统为一个两输入两输出系统，解：输入：A=1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14;B=4 6; 2 4; 2 2; 1 0; C=0 0 2 1; 8 0 2 2;D=zeros(2,2);printsys(A,B,C,D)显示：a =x1 x2 x3 x4x1 1.00000 6.00000 9.00000 10.00000x2 3.00000 12.00000 6.00000 8.00000x3 4.00000 7.00000 9.00000 11.00000x4 5.00000 12.00000 13.00000 14.00000b =u1 u2x1 4.00000 6.00000x2 2.00000 4.00000x3 2.00000 2.00000x4 1.00000 0c =x1 x2 x3 x4y1 0 0 2.00000 1.00000y2 8.00000 0 2.00000 2.00000d =u1 u2y1 0 0y2 0 01.2 系统的组合和连接1.series 系统的串联格式1：sysseries（sys1,sys2），格式2：sysseries（sys1,sys2,outputs1,inputs2）功能：用于将两个线性模型串联形成新的系统即syssys1*sys2说明：格式1：对应于SISO 系统的串联连接。格式2：对应于MIMO 系统的串联连接；其中sys1 的输出向量为outputs1,sys2 的输入向量为inputs2 。2parallel 系统的并联格式1：sys=parallel(sys1,sys2)格式2：sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2)功能： 将两个系统以并联方式连接成新的系统，即sys=sys1+sys2。说明： 并联连接时，输入信号相同，并联后其输出为sys1 和sys2 这两个系统的输出之和。若用传递函数来描述，系统输出：Y(S)=Y1(S)+Y2(S)=G1(S)U(S)+G2(S)U(S)=G1(S)+G2(S)U(S)所以总的传递函数为G(s)=G1(s)+G2(s)。格式1 对应于SISO 系统的并联连接。其并联后其输出为sys1 和sys2 这两个系统的输出之和。格式2 对应于MIMO 系统的并联连接。in1 与in2 指定了相连接的输入端，out1和out2 指定了进行信号相加的输出端。3feedback 系统的反馈连接。格式1：sys=feedback(sys1,sys2,sign)格式2：sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)功能： 实现两个系统的反馈连接。说明： 格式1：对于SISO 系统，sys1 表示前向通道传函，sys2 表示反馈通道, sign=1,正反馈.sign=-1,负反馈 (默认值,可省略)格式2：在已确立的MIMO 系统sys1 中,由sys2 做为反馈构成输出反馈系统。其中feedin 和feedout 分别指定了sys1 的输入、输出端口号。最终实现的反馈系统与sys1 具有相同的输入、输出端。sign 含义同格式1。例1-4. 系统1 为：系统2 为： 求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程，以及系统1 按单位负反馈连接时的状态方程。解：执行m 文件：a1=0 1;-1 -2;b1=0;1;c1=1 3;d1=1;a2=0 1;-1 -3;b2=0;1;c2=1 4;d2=0;disp(串联连接)a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) %串联连接disp(并联连接)a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) %并联连接disp(正反馈连接)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,+1) %正反馈disp(负反馈连接)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) %负反馈disp(单位负反馈连接)a,b,c,d=cloop(a1,b1,c1,d1) %单位负反馈得到结果：串联连接并联连接正反馈连接b =0101c =1 3 1 4d =1负反馈连接b =0101c =1 3 -1 -4d =1单位负反馈连接b =00.5000c =0.5000 1.5000d =0. 50001.1.3 模型的转换1 ss2tf 将状态空间形式转换为传递函数形式格式： num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)说明： ss2tf 函数可以将状态空间表示转换为传递函数形式，其中，iu 用于指定变换所使用的输入量，num 和den 分别为传递函数的分子、分母多项式系数向量。ss2tf 还可以应用离散时间系统，这时得到的是Z 变换表示。2.ss2zp 将系统的状态空间模型转换为零极点增益模型格式：z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu)3.tf2ss 将系统的传递函数模型转换为状态空间模型。格式：A,B,C,D=tf2ss（num，den）4.tf2zp 将系统的传递函数模型转换为零极点增益模型格式：z,p,k=tf2zp(num,den)5.zp2ss 将系统的零极点增益模型转换为状态空间模型。格式：A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)6.zp2tf 将系统零极点增益模型转换为传递函数模型。格式：num,den=zp2tf(z,p,k)即有转换关系： 图例1 例1-5将如下模型转换成零极点增益模型：解：输入：num=1,11,30,0;den=1,9,45,87,50; z,p,k=tf2zp(num,den)得：结果表达式为：例1-6将系统状态空间模型转换为多项式模型：解：输入：A=0 1; -1 -2; B=0;1; C=1,3; D=1; num,den=ss2tf(A,B,C,D) 转换得到：num =1.0000 5.0000 2.0000den =1 2 1第二章 时域分析法1impulse 求连续系统的单位冲激响应格式1：impulse(sys) Y,X,T=impulse(sys)格式2：impulse(sys,t) Y,X=impulse(sys,t)格式3：impulse(sys,iu) Y,X,T=impulse(sys,iu)格式4：impulse(sys,iu,t) Y,X=impulse(sys,iu,t)说 明：sys 为tf(),zpk(),ss()中任一种模型。对于不带返回参数的该函数在当前窗口中绘制出响应曲线。对于带有返回参数的将不绘制曲线,其中Y 是输出向量 X 是状态向量，T 是时间向量 。t 为用户设定的时间向量。对于MIMO 系统,iu 表示第iu 个输入到所有输出的冲激响应曲线。2step 求连续系统的单位阶跃响应格式1： step (sys) Y,X,T=step(sys)格式2： step (sys,t) Y,X=step(sys,t)格式3： step (sys,iu) Y,X,T=step(sys,iu)格式4： step (sys,iu,t) Y,X=step(sys,iu,t)说 明：step()中的参数意义和implse()函数相同。如果用户在调用step()函数时不返回任何向量，则将自动地绘出阶跃响应输出曲线。3.initial 求连续系统的零输入响应格式1：initial(sys,x0) Y,X,T= initial(sys,x0)格式2：initial(sys,x0,t) Y,X,T= initial(sys,x0,t)说明： initial 函数可计算出连续时间线性系统由于初始状态所引起的响应（故而称为零输入响应）。4lsim 求任意输入信号时系统的响应格式1：lsim(sys1,u,t) Y,X=lsim(sys1,u,t)格式2：lsim(sys2,u,t,x0) Y,X=lsim(sys2,u,t,x0)说明： u 为输入信号.t 为等间隔时间向量.sys1 为tf( )或zpk( )模型。sys2 为ss( )模型。其中x0 为初始条件5dcgain 求系统的稳态(DC)增益格式1：k=dcgain(num,den)格式2：k=dcgain(a,b,c,d)说明：格式2 可以计算从所有输入到所有输出的连续状态空间系统的稳态增益6Damp 求衰减因子和自然频率格式：Wn,z=damp(a)说明：当不带输出变量时，可在屏幕上显示出特性表、衰减比率和自然频率。变量a 可取几种形式：当a 为方阵，则它为状态空间矩阵a；当a 为行矢量，则它为传递函数多项式的系数；当a 为列矢量，则它为特征根位置值。例2-1 已知系统的开环传递函数为：求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线及最终稳态值。解：输入：num=20;den=1 8 36 40 0; %开环传递函数描述numc,denc=cloop(num,den); %求闭环传递函数%绘制闭环系统的阶跃响应曲线t=0:0.1:10;y=step(numc,denc,t);plot(t,y)title(the step responce)；xlabel(time-sec)%求稳态值disp(系统稳态值dc 为：)；dc=dcgain(numc,denc)得到响应曲线如图例21。图例2-1得到系统稳态值dc 为：dc =1例2-2 对连续系统求特征值、自然频率和衰减比率。解：可输入： num=2,5,1;den=1,2,3;damp(den)Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)执行后得：-1.00e+000 + 1.41e+000i 5.77e-001 1.73e+000-1.00e+000 - 1.41e+000i 5.77e-001 1.73e+000例2-3 对连续系统 要求出对正弦输入信号sin(t)(t 在010 秒之间)的输出响应。解：输入：z=0,-6,-5;p=-1,-2,-3-4j,-3+4j;k=1; sys=zpk(z,p,k) t = 0:0.01:10; u = sin(t); lsim(sys,u,t)结果显示：零极点增益模型：Zero/pole/gain:s (s+6) (s+5)-(s+1) (s+2) (s2 + 6s + 25)响应曲线如图例2-3。图例2-3第三章 根轨迹法MATLAB 专门提供了绘制根轨迹的函数：rlocus()绘制根轨迹,rlocfind()计算根轨迹的增益, pzmap()绘制零极点图。1. pzmap 绘制系统的零极点图格式1：pzmap(A,B,C,D) p,z=pzmap(A,B,C,D)格式2：pzmap(num,den) p,z=pzmap(num,den)格式3：pzmap(p,z)说明：极点用“”表示，零点用“o”表示。对于不带返回参数的将绘制零极点图。对于带有返回参数的将不作图,其中返回参数P 为极点的列向量， z 为零点的列向量。格式3 是将已知的零点z 极点p 绘制在复平面上。例3-给定传递函数：利用下列命令可自动打开一个图形窗口，显示该系统的零、极点分布图。用鼠标点击图中零、极点可自动显示其坐标值。 num=3,2,5,4,6;den=1,3,4,2,7,2; pzmap(num,den) title(Pole-Zero Map) % 图形标题2. rlocus 求系统根轨迹格式1：rlocus(num,den)， rlocus(num,den,k)R,K=rlocus(num,den)， R,K=rlocus(num,den，k)格式2：rlocus(A,B,C,D)， rlocus(A,B,C,D,k)R,K=rlocus(A,B,C,D) R,K=rlocus(A,B,C,D,k)说明：k 为用户设定的值绘制根轨迹，若省略机器自动生成。对于不带返回参数的将绘制根轨迹。对于带有返回参数的将不作图,其中返回参数R 对应K 增益的闭极点的位置。开环增益K 对应的闭环特征方程为：1+kG(S)H(S)=1+k num/den=03. rlocfind 计算根轨迹上给定一组极点所对应的增益格式1：K,poles=rlocfind(A,B,C,D)K,poles=rlocfind(A,B,C,D,P)格式2：K,poles=rlocfind(num,den)K,poles=rlocfind(num,den,P)说明： 由rlocfind()绘制的根轨迹图形窗口中将显示十字光标，当用户选择其中一点时，该极点所对应的增益由K 记录，与增益有关的所有极点记录在poles 中。也可通过指定极点p 得到增益的向量。向量K 的第m 项是根据极点位置P（m）计算的增益，矩阵poles 的第m 列是相应的闭环极点。例32 某系统开环传递函数为：要绘制系统的根轨迹。解：输入：n = 2;d = 1 3 2 0 ;rlocus(n,d)执行后得到根轨迹如图例3-2。 图例3-2若要得到指定增益k 值对应的r 值则输入： n = 2;d = 1 3 2 0 ; r,k=rlocus(n,d,5)结果如下：r =-3.3089 0.1545 + 1.7316i 0.1545 -1.7316ik =54. 绘制 和wn 格格式：sgridsgrid（z，wn）说明：sgrid 命令是在图形中绘制出阻尼系数和自然频率栅格，其阻尼系数从01，步长为0.1。例33 绘制系统带栅格的根轨迹图。解：执行：n = 1 1 ；d = 1 2 3 ；rlocus（n，d）图3-2sgrid %加入栅格结果如下：当该命令带有指定的z（），wn（n ）时，则将按指定的参数绘制有关图形。第四章 频率特性法频域分析法是利用系统开环的奈氏图、波特图、尼氏图分析系统的性能，如系统的稳态性能、动态性能、稳定性。系统稳定的充要条件：如果开环系统有P 个极点在右半平面相应于频率从-+变化时，开环频率特性G(j)H(j)曲线逆时针方向环绕（1，j0）点的次数N 等于右半平面内的开环系统的极点数P，那么闭环系统就是稳定的，否则是不稳定的。1nyquist 求连续系统的Nyquist 曲线格式1：nyquist(sys) re,im,w=nyquist(sys)格式2：nyquist(sys,w) re,im,w=nyquist(sys,w)格式3：nyquist(sys,iu,w) re,im,w=nyquist(sys,iu w)说明： sys 为tf(),zpk(),ss()中任一种模型。w 设定频率范围，省略时由机器自动产生。对于不带返回参数的将绘制Nyquist曲线。对于带有返回参数的将不绘制曲线,返回参数re im 为开环G(jw)在各频率点的实部和虚部即：re=Re(G(jw), im=Im(G(jw).对于MIMO 系统，iu 表示用第iu 个输入变量来绘制系统的Nyquist 曲线。返回参数为第i 个输出变量针对第j 个输入变量的频率响应实部和虚部即re(i,j,:) 和 im(i,j,:)。 2nichols 求连续系统的Nichols（尼克尔斯）频率响应曲线格式1： nichols(sys) re,im,w= nichols(sys)格式2： nichols(sys,w) re,im,w= nichols(sys,w)格式3： nichols(sys,iu,w) re,im,w= nichols(sys,iu w)说明： nicholsh 函数的输入变量定义与nyquist 相同3bode 求连续系统的Bode（伯德）频率响应格式1： bode(sys) mag,phase,w= bode(sys)格式2： bode(sys,w) mag,phase,w= bode(sys,w)格式3： bode(sys,iu,w) mag,phase,w= bode(sys,iu w)说明： bode 函数的输入变量定义与nyquist 相同Bode 图可用于分析系统的增益裕度、相位裕度、增益、带宽以及稳定性等特性。mag 和phase 分别是幅值和相位数组。iu 表示从系统第iu 个输入到所有输出的Bode 图。当不带输出变量时则直接绘出图形。而带有输出变量时则得到一组相关数据。其中的w 是频率的取值范围，若缺省则该项由函数自动确定。绘图时的横坐标是以对数分度的。为了指定频率的范围，可采用以下命令格式：logspace(d1,d2) 或 logspace(d1,d2,n) 式是在指定频率范围内按对数距离分成50 等份的，即在两个十进制数w1=10d1和w2=10d2 之间产生一个由50 个点组成的分量，矢量中的点数50 是一个默认值。例如要在w10.1rad/s 与w2100rad/s 之间的频区画伯德图，则输入命令时，d1=log10(w1),d2=log10(w2), 在此频区按对数距离等分成50 个频率点，返回到工作空间中，即： w=logspace(-1,2)要对计算点数进行人工设定，则采用公式。4margin 求取给定线性定常系统的幅值裕量和相角的裕量格式1：margin（sys）格式2：margin（mag,phase,w）格式3：Gm,Pm, Wcg, Wcp=margin（sys）Gm,Pm, Wcg , Wcp=margin（mag,phase,w）说明：margin 函数可从频率响应数据中计算出幅值裕度(不是db)、相角裕度和剪切频率。格式1 画出bode 图，并标注幅值裕度和对应频率，相角裕度和对应频率。格式2 由给定的幅值mag、相位phase 及频率w 画出bode 图格式3：不画图，返回幅值裕度Gm 和对应频率Wcg ,相角裕度Pm 和对应频率Wcp 。例4-1 系统开环传递函数为绘出系统的奈奎斯特图并判断系统闭环后是否稳定。解：执行：n = 1；d = 1 2 1 0.5 ；nyquist（n，d）可得到所需图形。从图形上可以看出由于曲线不包围（ 1 , j0 ）点，因此闭环后系统是稳定的。在某些场合我们需要在奈奎斯特曲线上加上单位圆帮助我们了解相位，幅值裕量。例42 系统开环传递函数为绘制k = 10 时的带单位圆的奈奎斯特图，并估算系统的增益裕量。解：输入：n = 10; d = conv(1 2,1 2 5); %取k = 10 时的值w = 0:0.01:10 ; %确定频率范围e = exp(j*w); %给出指数函数ejwr = real(e); i = imag(e); %求指数函数的实部、虚部，结果不显示 a,b = nyquist(n,d,w); %求指定频率范围内的奈氏值，不显示结果plot(r,i,a,b),grid %绘出：r，i；a，b 的对应图形并加上栅格。执行以上程序后可在图上看出k = 10 时，幅相曲线G( j ) 从（ 1 , j0 ）点的右方穿过负实轴，不包围（ 1 , j0 ）点，闭环系统是稳定的。（请自己看图估算增益裕量。）例43 绘制如下系统的Bode 图，并判断系统闭环后是否稳定。解：执行：n = 1，1 ；d = 4，3，2，0 ；bode（n，d），grid 绘制波特图并加栅格执行后可以在上图中观察得到r0，k0，因此闭环后系统是稳定的。例4-4 求例4-3 中系统开环传递函数的相对稳定裕度。执行：n = 1 1 ；d = 4 3 2 0 ；margin（n，d）执行后得到相应图形和稳定性的有关数据：k = 15.6db r = 46.4第五章 离散控制系统1连续系统的离散化格式：Ad,Bd=c2d(A,B,ts)Ad,Bd,Cd,Dd=c2dm(A,B,ts,method) ，numz,denz=c2dm(num,den,ts,method)说明：1) c2d 命令使用离散化的零阶保持器方法，它只有状态空间形式；2) c2dm 既有状态空间形式，又有传递函数形式；3) 参数ts 是采样周期T；4) method 指定转换方式，其中“zoh”表示采用零阶保持器；“foh”表示采用三角形近似；“tustin”表示采用双线性变换；“prewarp”表示采用指定转折频率的双线性变换; 系统默认为零阶保持器法。2离散系统时间响应格式： y,x=dstep(A,B,C,D,ui,n)y,x=dstep(num,den,n)功能：对离散系统进行阶单位跃响应分析，给出一组阶跃响应的数据，并绘制其响应曲线。说明：1) 若无左边的输出参数，则自动地绘制出响应曲线；2)参数ui 和n 为可选