六西格玛之改进阶段

本资料来源本资料来源改进改进(Improve)阶段阶段2K全因子实验全因子实验-3-2K全因子实验全因子实验-4-全因子全因子实验实验q选定最佳对策方案选定最佳对策方案Step 10-制定改进方案制定改进方案 路路 径径2K全因子实验全因子实验-5-&定义2K阶乘实验是指阶乘实验是指K个因子个因子,每个因子都有每个因子都有2个水平构成的实验个水平构成的实验,它是普它是普通全阶乘的一个特例通全阶乘的一个特例.-2 22 2 阶乘表示该实验计划有阶乘表示该实验计划有2 2个因子个因子,每个因子各有每个因子各有2 2个水平个水平,总运行总运行22=422=4次次-2 23 3 阶乘表示该实验计划中有阶乘表示该实验计划中有3 3个因子个因子,每个因子各有每个因子各有2 2个水平个水平,总运行总运行23=823=8次次&适合于特征化和最佳化步骤-通过相对较少的实验次数可以得到多因子的所有情报通过相对较少的实验次数可以得到多因子的所有情报,适合于把握因子的适合于把握因子的 特征和最佳化特征和最佳化;-通常成为更加复杂设计的基础通常成为更加复杂设计的基础;-可进行连续研究可进行连续研究-分析也比较简单分析也比较简单最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-6-&2K全阶乘的特征-可以实验因子的所有组合可以实验因子的所有组合-可以评价主效果和交互作用的效果可以评价主效果和交互作用的效果-可以从实验定义的领域内的所有可能点推断出输出可以从实验定义的领域内的所有可能点推断出输出(反应反应)值值-可以从反复实验求得实验的误差可以从反复实验求得实验的误差(残差残差)最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-7-状况状况:某营业部门通过测定和分析某营业部门通过测定和分析,认识到对电视广告效果的认知度认识到对电视广告效果的认知度(%)(%)(输出变量输出变量)有影响的因子有影响的因子(输入变量输入变量)是广告费是广告费,广告时间广告时间,广告方法广告方法.实验目的实验目的:掌握广告费掌握广告费,广告时间广告时间,广告方法对认知度的影响关系广告方法对认知度的影响关系,选定得到选定得到 对广告效果最高认知度的最佳条件组合对广告效果最高认知度的最佳条件组合.因子的水准是因子的水准是 :A A 广告费广告费(Money):2Money):2百万百万 (-1),10 (-1),10百万百万(1)(1)B B 广告时间广告时间(Time)Time):1818时时 (-1),(-1),21 21时时(1)(1)C C 广告方法广告方法(Method)Method):分散分散 (-1),(-1),集中集中(1)(1)注释注释:认知度认知度 :是指广告后通过调查发现对广告主要内容的记住的程度是指广告后通过调查发现对广告主要内容的记住的程度,用用%体现体现 广告方法广告方法:分散是指一个月内每分散是指一个月内每2323天做天做1 1次广告次广告,集中是指一个月内集中在某集中是指一个月内集中在某 1 1周内做广告的方法周内做广告的方法.&2K全阶乘的例子下面我们就以这个例子来认识一下下面我们就以这个例子来认识一下2K全阶乘实验全阶乘实验最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-8-2k阶乘的设计矩阵一般以标准编码表示。阶乘的设计矩阵一般以标准编码表示。-因子的低水平用因子的低水平用“-”“-”或或-1-1表示表示;-因子的高水平用因子的高水平用“+”“+”或或1 1表示。表示。如如:一个一个2 22 2和和2 23 3阶乘的设计矩阵示例样式分别如下：阶乘的设计矩阵示例样式分别如下：&2K全阶乘设计的标准排列广告费广告时间-1-1+1-1-1+1+1+1广告费广告时间广告方法-1-1-1+1-1-1-1+1-1+1+1-1-1-1+1+1-1+1-1+1+1+1+1+12 23 3阶乘包含阶乘包含2 22 2阶乘阶乘最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-9-建立一个24全阶乘设计矩阵 需要的最少实验次数是多少？课堂练习课堂练习 最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-10-ABCD-1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-111111112 2x2 x2 DesignDesign2 2x2x2 x2x2 DesignDesign2 2x2x2x2x2x2x2 DesignDesign最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-11-&22全阶乘因子和水平A(-1),B(+1)A(广告费广告费)A(-1),B(-1)A(+1),B(+1)A(+1),B(-1)B(广告时间广告时间)2个因子个因子(主效果主效果)1个交互作用个交互作用(AB)需要需要4次实验次实验最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-12-&22全阶乘因子和水平AB-1+1-1+1设计设计A B A*B-1 -1 +1+1 -1 -1-1 +1 -1+1 +1 +1+1 b abB -1 (1)a -1 +1 A最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-13-&均衡性(Balanced)-均衡性的均衡性的DOE是指对于每个因子是指对于每个因子,在高水平和低水平的实验次数相同在高水平和低水平的实验次数相同 如如22阶乘设计中有阶乘设计中有4次运行次运行,其中在其中在A的低水平和高水平各实行的低水平和高水平各实行2次实验时就具备了所谓的均衡性次实验时就具备了所谓的均衡性;A列如均衡时列如均衡时,把其一列符号相加刚好等于把其一列符号相加刚好等于”0”,B列同理列同理RUN 顺序顺序 A B A*B1 (1)-1 -1 +12 a +1 -1 -13 b -1 +1 -14 ab +1 +1 +122全阶乘全阶乘最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-14-&正交性原理(Orthogonality)-把同行的各变量列下的符号相乘把同行的各变量列下的符号相乘,就得到下面设计右边的就得到下面设计右边的”AB”的符号的符号.(该列即是该列即是A和和B的交互作用所表示的列的交互作用所表示的列)-“正交性正交性”即是指交互作用那一列也具备均衡性的意思即是指交互作用那一列也具备均衡性的意思.即把即把AB列的符号列的符号 全部相加时全部相加时:则则(-1)(-1)+(+1)(-1)+(-1)(+1)+(+1)(+1)=0 或求或求A和和B两列的相关关系时两列的相关关系时,则相关系数为则相关系数为0(P值为值为1).-具备正交性的设计具备正交性的设计,这就使得各因子和交互作用能够独立地存在这就使得各因子和交互作用能够独立地存在,便于独立地便于独立地 推断分析推断分析,在简化模型时正交项都可以去除在简化模型时正交项都可以去除RUN 顺序顺序 A B A*B1 (1)-1 -1 +12 a +1 -1 -13 b -1 +1 -14 ab +1 +1 +122全阶乘全阶乘最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-15-&23全阶乘因子和水平 3个因子个因子(主效果主效果)3个个2因子交互作用因子交互作用 (AB,AC,BC)无混淆无混淆(Confounded)需要需要8次实验次实验ABC-1+1-1+1-1+1最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-16-&23全阶乘因子和水平-下边的矩阵表示为称之为下边的矩阵表示为称之为”主效果主效果”的变量的变量A,B,C和从主效果计算出和从主效果计算出 的交互作用的交互作用;-AB(一般称为一般称为”2因子交互作用因子交互作用”)把把A列和列和B列的符号相乘而得到的列的符号相乘而得到的;-ABC(一般称为一般称为”3因子交互作用因子交互作用”)把把A,B,C三列全部相乘而得到的三列全部相乘而得到的;-依次类推依次类推,可扩张所有可扩张所有2K全阶乘实验全阶乘实验.ABCABACBCABC-1-1-1111-11-1-1-1-111-11-1-11-1111-11-1-1-1-1-111-1-111-11-11-1-1-111-1-11-11111111最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-17-&4因子2K全阶乘实验ABCD-1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-11111111ABC-1+1-1+1-1+1ABC-1+1-1+1-1+1 4个因子个因子(主效果主效果)6个个2因子交互作用因子交互作用(AB,AC,AD,BC,BD,CD)无混淆无混淆(Confounded)需要需要16次实验次实验D-1+1最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-18-&主效果和交互作用的计算-在上面的例子中只取两个因子并实施实验在上面的例子中只取两个因子并实施实验,取得数据如下取得数据如下:看看如何计算主效果和交互作用看看如何计算主效果和交互作用RUN 顺序顺序 广告费广告费 广告时间广告时间 认知度认知度1 (1)-1 -1 602 a +1 -1 723 b -1 +1 524 ab +1 +1 8322全阶乘全阶乘最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-19-&主效果的计算广告费效果广告费效果=(+符号之和符号之和)-(-符号之和符号之和)/(+(-)符号的个数符号的个数)=(83+72)-(52+60)/2 =21.5即广告费由即广告费由2百万变为百万变为1千万千万,认知度平均增加认知度平均增加21.5个百分点个百分点RUN 顺序顺序 广告费广告费 认知度认知度1 (1)-1 602 a +1 723 b -1 524 ab +1 83+1广告费广告费608372广告时间广告时间52-1-1+1最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-20-&主效果的计算广告时间效果广告时间效果=(+符号之和符号之和)-(-符号之和符号之和)/(+(-)符号的个数符号的个数)=(83+52)-(72+60)/2 =1.5即广告时间由即广告时间由18时变为时变为21时播放时播放,认知度平均增加认知度平均增加1.5个百分点个百分点RUN 顺序顺序 广告时间广告时间 认知度认知度1 (1)-1 602 a -1 723 b +1 524 ab +1 83+1广告费广告费608372广告时间广告时间52-1-1+1最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-21-&主效应图广告费对认知度有影响广告费对认知度有影响,但广告时间几乎不起什么作用但广告时间几乎不起什么作用,但注意这个但注意这个说法可能被因子的交互作用所歪曲说法可能被因子的交互作用所歪曲,所以在交互作用不存在的前提所以在交互作用不存在的前提下才能肯定这个说法的正确下才能肯定这个说法的正确最佳条件的导出最佳条件的导出1-18 07 57 06 56 05 51-1广 告 费平平均均值值广 告 时 间认认 知知 度度 主主 效效 应应 图图数 据 平 均 值2K全因子实验全因子实验-22-&交互作用(Interaction effect)的理解-刚刚我们算过这个实验的两个主效果刚刚我们算过这个实验的两个主效果,也就是说我们分别调查了也就是说我们分别调查了 广告费和广告时间对认知度的影响效果广告费和广告时间对认知度的影响效果;-除此之外除此之外,我们还要关心这两个因子的组合效果我们还要关心这两个因子的组合效果,即除了主效果即除了主效果 以外以外,还有没有随着因子组合而引起的特别效果还有没有随着因子组合而引起的特别效果?-交互作用交互作用:2因子以上特定的因子水平组合而引起的效果因子以上特定的因子水平组合而引起的效果;-是否存在交互作用的判断是否存在交互作用的判断:一个因子的效果随着另外因子水平的变化而变化时就说存在交互作用一个因子的效果随着另外因子水平的变化而变化时就说存在交互作用最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-23-&交互作用的理解广告费为广告费为低低水平时水平时:广告时间从低水平移动到广告时间从低水平移动到高水平时认知度减少高水平时认知度减少8广告费为广告费为高高水平时水平时:广告时间从低水平移动到广告时间从低水平移动到高水平时认知度增加高水平时认知度增加11+1广告费广告费608372广告时间广告时间52-1-1+1=-8=+11广告时间的效果随着广告费的水平不一样广告时间的效果随着广告费的水平不一样,所以说广告费和广告时所以说广告费和广告时间之间存在交互作用间之间存在交互作用最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-24-&交互作用效果的Plot因为广告费和广告时间之间存在交互作用因为广告费和广告时间之间存在交互作用,所以与主效果图相比所以与主效果图相比,更更应该看交互作用图来判断认知度的变化应该看交互作用图来判断认知度的变化最佳条件的导出最佳条件的导出1-18 58 07 57 06 56 05 55 0广广 告告 时时 间间平平均均值值-11广 告 费认认 知知 度度 交交 互互 作作 用用 图图数 据 平 均 值2K全因子实验全因子实验-25-&交互作用图的判断-1+1-1+1BA-1+1-1+1BA-1+1-1+1BA不存在交互作用不存在交互作用存在交互作用存在交互作用YYY交互作用很大交互作用很大不存在交互作用时相对应的各水不存在交互作用时相对应的各水 平的输出变量的变化平行平的输出变量的变化平行;存在交互作用时相对应各水平的存在交互作用时相对应各水平的 输出变量的变化交叉或不是平行输出变量的变化交叉或不是平行最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-26-&交互作用效果的计算-交互作用是按照各因子列的相乘后的符号计算的交互作用是按照各因子列的相乘后的符号计算的;-交互作用的效果用与主效果一样的计算方法求得交互作用的效果用与主效果一样的计算方法求得;-广告费广告费*广告时间的交互作用是按照下表第广告时间的交互作用是按照下表第3列的符号求取列的符号求取广告费广告费 广告时间广告时间 广告费广告费*广告时间广告时间-1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 (-1)*(-1)=+1下同下同(+1)*(-1)=-1最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-27-&交互作用效果的计算广告费广告费 广告时间广告时间 广告费广告费*广告时间广告时间 认知度认知度-1 -1 +1 60+1 -1 -1 72-1 +1 -1 52+1 +1 +1 83广告费和广告时间交互作用效果广告费和广告时间交互作用效果 =(+符号之和符号之和)-(-符号之和符号之和)/(+(-)符合的个数符合的个数)=(83+60)-(72+52)/2 =9.5即即广告费和广告时间广告费和广告时间交互作用的效果为交互作用的效果为9.5到现在为止到现在为止,该广告公司如何设置广告费和广告时间的最佳条件该广告公司如何设置广告费和广告时间的最佳条件?最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-28-课堂练习课堂练习 广告费广告时间广告方法认知度-1-1-1601-1-172-11-15411-168-1-11521-1183-1114511180对于前面的例题包括广告方法在内的对于前面的例题包括广告方法在内的3个因子个因子2K全阶乘实验结全阶乘实验结果如下果如下,请分别计算各因子的主效果及其所有的交互作用效果请分别计算各因子的主效果及其所有的交互作用效果最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-29-&主效果的计算区分广告费广告时间广告方法总 和-211267254总 和+303247260差 异92-206平均效果23-51.5主效果主效果=(+符号之和符号之和)-(-符号之和符号之和)/(+(-)符号的个数符号的个数)最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-30-&交互作用效果的计算区分ABACBCABC总和-254237257256总和+260277257258差异64002平均效果1.51000.5广告费(A)广告时间(B)广告方法(C)ABACBCABC认知度-1-1-1111-1601-1-1-1-11172-11-1-11-115411-11-1-1-168-1-111-1-11521-11-11-1-183-111-1-11-145111111180最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-31-&各效果的计算答案汇总广告费(A)广告时间(B)广告方法(C)ABACBCABC认知度-1-1-1111-1601-1-1-1-11172-11-1-11-115411-11-1-1-168-1-111-1-11521-11-11-1-183-111-1-11-145111111180总和-211267254254237257256总和+303247260260277257258差异92-20664002平均效果23-51.51.51000.5哪一个影响是较显著的呢哪一个影响是较显著的呢?最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-32-1、利用统计DOE因子创建因子设计,建立Design Matrix表.2、利用统计DOE因子分析因子设计,分析实验结果.-如果实验没有重复,则点击“图形”按钮下的“正态效应图”或是 “Pareto Plot”来分析；-如果实验有很多因子(3),利用“项”按钮可以标示效果的1次（主效果）到3次(3因子交互作用).3、对于高次交互作用，要优先分析其P-value.或者利用图形（如 正态效应图 和 Pareto Plot），把握脱离直线或红线的主效果 和交互作用.4、为了了解交互作用,利用统计方差分析交互作用图.5、(可选择)对于主要的交互作用，利用 统计表格描述性统计表格 调查其描述统计量2K全因子实验全因子实验-33-6、如果没有显著的交互效果,对于主效果(Main Effects)，可利用如单因子方差分析相同的分析.通过图形分析主要利用主效果(Main Effects plot).7、以第一次分析结果为基础，将不显著的交互作用只利用显著的效果制造缩小模型重新实施分析.然后实施残差分析(Residual Analysis).不需要缩小模型的情况下直接实施残差分析.8、为了查看各效果是否显著,计算显著的效果的 e2.为了求出显著效果的平方和(Sum-of-Squares)利用 统计方差分析一般线形模型 或 平衡方差分析9、(选择)利用统计 方差分析 等方差检验,确定残差(residuals)的分散是否被因子水准所决定.10、结果和劝告事项用文件制成.11、制定下次实验计划2K全因子实验全因子实验-34-&步骤1问题定义问题定义:某广告策划工程师想知道对电视广告认知度有影响的广告费某广告策划工程师想知道对电视广告认知度有影响的广告费,广告时间广告时间,广告方法的效果广告方法的效果.决定因子及水平决定因子及水平:A 广告费广告费(Money):2百万百万 (-1),10百万百万(1)B 广告时间广告时间(Time):18时时 (-1),21时时(1)C 广告方法广告方法(Method):分散分散 (-1),集中集中(1)&步骤2最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-35-路径路径:统计统计DOE因子因子分析因子设计分析因子设计要进行要进行8次次Run的的3个因子的全阶乘实验个因子的全阶乘实验,首先指定因子数首先指定因子数,点击点击”Design”出现右下出现右下的画面时的画面时,再选择再选择Full Factorial项项因子数因子数选择全阶乘选择全阶乘反复数反复数最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-36-反复的原理反复的原理l对同一处理组合全部或一部分进行对同一处理组合全部或一部分进行2回以上的实验回以上的实验l反复的必要性反复的必要性推断实验误差推断实验误差,验证实验自身的可靠性验证实验自身的可靠性;可检测出因子间的交互作用可检测出因子间的交互作用,提高实验结果的精密度提高实验结果的精密度 注注:1)不反复不能检测出交互作用不反复不能检测出交互作用;2)反复使自由度增大反复使自由度增大,这样就能很好地推断误差分散的的置信度这样就能很好地推断误差分散的的置信度;3)但反复又增加了实验次数但反复又增加了实验次数,从而影响了时间从而影响了时间,费用等费用等,故要权衡利弊故要权衡利弊.l可以通过统计可以通过统计功效和样本数量功效和样本数量2水平的因子设计水平的因子设计 取得必要的反复次数取得必要的反复次数注注:本例没用反复本例没用反复最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-37-在上一步的基础上在上一步的基础上,接着点击接着点击“因子因子”,出现右下方画面出现右下方画面可修改为实际的因子名称可修改为实际的因子名称注注:输入中文也行输入中文也行,但经验认为有时候系统但经验认为有时候系统 分析不认这格式分析不认这格式!因子菜单因子菜单这里用的是标准的编码单位这里用的是标准的编码单位,也可以也可以输入实际的输入变量的值输入实际的输入变量的值,这只在预这只在预测模型系数上有区别测模型系数上有区别最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-38-在上一步的基础上在上一步的基础上,接着点击接着点击“选项选项”,出现右下方画面出现右下方画面随机化随机化运行实验设计选择运行实验设计选择选项菜单选项菜单不选择不选择,表示按照表示按照标准顺序标准顺序运行实验运行实验选择选择,表示按照表示按照随机顺序随机顺序运行实验运行实验本例题暂且没用随机本例题暂且没用随机,仅是教材的特别而已仅是教材的特别而已!最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-39-随机化的原理随机化的原理l定义定义:实验配置和顺序不是一定的实验配置和顺序不是一定的,而是随机的而是随机的l目的目的 -为了使被选择以外的因子的影响为了使被选择以外的因子的影响(实验误差实验误差)最小化最小化;-为了使因实验顺序发生误差影响为了使因实验顺序发生误差影响(时间影响时间影响,条件变更等影响条件变更等影响)最小化；最小化；-为了去除对反应变数提供影响的噪音变数的效果为了去除对反应变数提供影响的噪音变数的效果(averaging out).注注：任何原始数据经过人手处理，总会发生一些偏差，如抽样误差、测任何原始数据经过人手处理，总会发生一些偏差，如抽样误差、测量误差、输入误差、分析误差等，而这些误差如果向同一方向靠拢，就容易量误差、输入误差、分析误差等，而这些误差如果向同一方向靠拢，就容易给结论造成误解，为此必须要均衡分散这些误差，这就叫随机化！给结论造成误解，为此必须要均衡分散这些误差，这就叫随机化！l方法方法 -随机实行实验随机实行实验;-在组合在组合(处理组合处理组合)各因子水平时各因子水平时,随机化实验单位的顺序随机化实验单位的顺序;-Minitab提供随机化选项提供随机化选项;几个基本原理中几个基本原理中最重要的一个最重要的一个最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-40-15105095857565RUNoutput 假设某工程受假设某工程受3个条件个条件(电流电流,压力压力,温度温度)控制控制,已已知下图的某知下图的某Output是受到是受到电流电流的高低影响的自然分的高低影响的自然分布图布图,而而压力压力和和温度温度不影响输出。不影响输出。但事实上你不知但事实上你不知u随机化的必要性练习随机化的必要性练习RUNRUN电流电流OutputOutput1 1-1-175752 2-1-168683 3-1-170704 4-1-165655 51 190906 61 193937 71 194948 81 185859 9-1-176761010-1-166661111-1-172721212-1-1646413131 1939314141 1929215151 1909016161 19696现在你开始着手做压力和温度的现在你开始着手做压力和温度的2K阶乘实验阶乘实验最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-41-15105095857565RUNoutput压力压力:L L L L H H H H L L L L H H H H温度温度:L L H H L L H H L L H H L L H H-如果你如果你没有进行没有进行随机化随机化实验，就像下面一样，按右表算一下压力和温度的主效果实验，就像下面一样，按右表算一下压力和温度的主效果压力温度Output-1-1-1-17575-1-1-1-16868-1-11 17070-1-11 165651 1-1-190901 1-1-193931 11 194941 11 18585-1-1-1-17676-1-1-1-16666-1-11 17272-1-11 164641 1-1-193931 1-1-192921 11 190901 11 19696总和总和-556556653653总和总和+733733636636差异差异177177-17-17平均效果平均效果22.1-2.1-2.1 发现发现压力压力有影响，这和原来的假设相违背！有影响，这和原来的假设相违背！为什么？为什么？值值没没变变最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-42-15105095857565RUNoutput压力压力:L L H H L H L H L L L H H H L H温度温度:L L H H L L H H H L H L H L H L-如果你如果你实施实施随机化随机化实验，而像下面一样，按右表算一下压力和温度的主效果实验，而像下面一样，按右表算一下压力和温度的主效果发现发现压力压力和和温度温度都没有有影响，这和原来的都没有有影响，这和原来的假设是一致的！假设是一致的！请说明前后差异的原因？你有什么想法？请说明前后差异的原因？你有什么想法？压力温度Output-1-175-1-16811701165-1-1901-193-11941185-1176-1-166-11721-16411931-192-11901-196总和-631644总和+658645差异271平均效果3.4 0.1 值值没没变变最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-43-在上一步的基础上在上一步的基础上,接着点击接着点击“结果结果”,出现右下方画面出现右下方画面想在会话窗口中看到详细程度不想在会话窗口中看到详细程度不同的结果信息同的结果信息,就选择这里就选择这里结果结果最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-44-&步骤3-按照前面的步骤设计好的矩阵表进行随机化实验按照前面的步骤设计好的矩阵表进行随机化实验,并取得下面的输并取得下面的输 出变量数据出变量数据(仔细看明白仔细看明白Minitab中中Worksheet上产生的设计样式上产生的设计样式)实施实验及收集数据实施实验及收集数据注意注意：这里没有随机化这里没有随机化(标准顺序和运行顺序相同标准顺序和运行顺序相同),在实际实验时最好不要按照这个顺序做实验在实际实验时最好不要按照这个顺序做实验,应该应该随机去做随机去做,比如像按比如像按3,5,1,8的顺序去做实验，当然设计时已经随机可按照设计的顺序做就行了！的顺序去做实验，当然设计时已经随机可按照设计的顺序做就行了！最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-45-统计统计DOE因子因子分析因子分析因子设计设计&步骤4初始全项阶乘分析初始全项阶乘分析最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-46-拟合因子拟合因子:Cog.与与 Money,Time,Method Cog.的效应和系数的估计（已编码单位）的效应和系数的估计（已编码单位）项项 效应效应 系数系数常量常量 64.250Money 23.000 11.500Time -5.000 -2.500Method 1.500 0.750Money*Time 1.500 0.750Money*Method 10.000 5.000Time*Method -0.000 -0.000Money*Time*Method 0.500 0.250S=*PRESS=*对于对于 Cog.方差分析（已编码单位）方差分析（已编码单位）来源来源 自由度自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应主效应 3 1112.50 1112.50 370.833 *2因子交互作用因子交互作用 3 204.50 204.50 68.167 *3因子交互作用因子交互作用 1 0.50 0.50 0.500 *残差误差残差误差 0 *合计合计 7 1317.50对比前面手算的效果对比前面手算的效果(Effect)注意注意:这里这里没有没有 F值值,是因是因为为Residual Error是是0.即没有即没有反复反复(重复重复).这如何这如何下结论下结论?最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-47-BCABCCABBACA2520151050项项效效应应8.47AMoneyBTimeCMethod因子名称效效应应的的 P Pa ar re et to o 图图（响应为 Cog.，Alpha=.05)Lenth 的 PSE=2.252520151050-5999590807060504030201051效效应应百百分分比比AMoneyBTimeCMethod因子名称不显著显著效应类型ACA效效应应的的正正态态图图（响应为 Cog.，Alpha=.05)Lenth 的 PSE=2.25我们如何看这两幅图我们如何看这两幅图?我们看到我们看到A(A(广告费广告费)和和A A*C(C(广告费广告费*广告方法广告方法)的交互作用相对应的影响是显著的。的交互作用相对应的影响是显著的。所以我们只将评价高次交互作用就行了所以我们只将评价高次交互作用就行了,不再担心主要效果影响。不再担心主要效果影响。最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-48-&步骤5简化模型简化模型(Reduced model)分析分析-除去不显著的项目后简化模型再分析除去不显著的项目后简化模型再分析 除去除去P值不显著的效果值不显著的效果 除去效果除去效果Pareto图较低的效果图较低的效果-误差项的误差项的Pooling 统计上不显著的项应作为误差项处理统计上不显著的项应作为误差项处理-交互作用的误差项的交互作用的误差项的Pooling基准基准 最高次项优先最高次项优先Pooling;考虑实验目的考虑实验目的,把技术上没显著义的交互作用把技术上没显著义的交互作用Pooling 交互作用小的优先交互作用小的优先Pooling;最好不要最好不要Pooling主效果主效果(Screening步骤除外步骤除外)简化模型简化模型(Reduced Model)Reduced Model):实验计划法中实验计划法中,DataData分析时一般包括分析时一般包括主要因子主要因子,交互作用交互作用,误差项等几部分误差项等几部分,在初在初始分析以后始分析以后,对于反应值影响小对于反应值影响小(或不显著或不显著的的)部分也作为误差项处理部分也作为误差项处理,这种处理方式这种处理方式就叫简化模型就叫简化模型,通过这种方式可以提高检测通过这种方式可以提高检测的精度的精度 集中集中(Pooling)Pooling)主要针对交互作用主要针对交互作用,有时也可成针对有时也可成针对主效果主效果.实施实施PoolingPooling时时,误差的自由度变误差的自由度变大大,所以这样显著于提高检测的精度所以这样显著于提高检测的精度.最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-49-简化模型简化模型(Reduced model)分析分析从前面从前面Pareto图分析中看图分析中看出出,我们先将不显著的高次我们先将不显著的高次交互交互ABC和和BC从模型中简从模型中简化掉化掉,再分析再分析!即将其作为误差项处理即将其作为误差项处理最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-50-拟合因子拟合因子:Cog.与与 Money,Time,Method Cog.的效应和系数的估计（已编码单位）的效应和系数的估计（已编码单位）项项 效应效应 系数系数 系数标准误系数标准误 T P常量常量 64.250 0.1768 363.45 0.000Money 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000Time -5.000 -2.500 0.1768 -14.14 0.005Method 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Time 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Method 10.000 5.000 0.1768 28.28 0.001S=0.5 PRESS=8R-Sq=99.96%R-Sq（预测）（预测）=99.39%R-Sq（调整）（调整）=99.87%对于对于 Cog.方差分析（已编码单位）方差分析（已编码单位）来源来源 自由度自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应主效应 3 1112.50 1112.50 370.833 1483.33 0.0012因子交互作用因子交互作用 2 204.50 204.50 102.250 409.00 0.002残差误差残差误差 2 0.50 0.50 0.250合计合计 7 1317.50简化模型简化模型(Reduced model)后分析结果后分析结果高次高次AB交互作用交互作用仍然不显著仍然不显著,应进一应进一步从模型中简化掉步从模型中简化掉最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-51-1-175706560551-11-17570656055Money平平均均值值TimeMethodC C o o g g.主主 效效 应应 图图数 据 平 均 值项项 效应效应 系数系数 系数标准误系数标准误 T P常量常量 64.250 0.1768 363.45 0.000Money 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000Time -5.000 -2.500 0.1768 -14.14 0.005Method 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Time 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Method 10.000 5.000 0.1768 28.28 0.001效果系数分析结果与主效果图的关系效果系数分析结果与主效果图的关系效应效应=75.75-52.75=23系数系数=23/2=11.5系数标准误系数标准误=(0.25/8)0.5=0.1768T=(11.5-0)/0.1768=65.05P=TDIST(65.05,2,2)=0.00075.7552.75此处公式此处公式仅供参考仅供参考最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-52-拟合因子拟合因子:Cog.与与 Money,Time,Method Cog.的效应和系数的估计（已编码单位）的效应和系数的估计（已编码单位）项项 效应效应 系数系数 系数标准误系数标准误 T P常量常量 64.250 0.4564 140.76 0.000Money 23.000 11.500 0.4564 25.20 0.000Time -5.000 -2.500 0.4564 -5.48 0.012Method 1.500 0.750 0.4564 1.64 0.199Money*Method 10.000 5.000 0.4564 10.95 0.002S=1.29099 PRESS=35.5556R-Sq=99.62%R-Sq（预测）（预测）=97.30%R-Sq（调整）（调整）=99.11%对于对于 Cog.方差分析（已编码单位）方差分析（已编码单位）来源来源 自由度自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应主效应 3 1112.50 1112.50 370.833 222.50 0.0012因子交互作用因子交互作用 1 200.00 200.00 200.000 120.00 0.002残差误差残差误差 3 5.00 5.00 1.667合计合计 7 1317.50再次简化模型后分析结果再次简化模型后分析结果预测模型中应包含哪些项？模型方程式怎样拟订？预测模型中应包含哪些项？模型方程式怎样拟订？这里虽然不显著这里虽然不显著,但因其包含在交但因其包含在交互作用中故模型互作用中故模型中不能除去中不能除去注意注意:这里是编码这里是编码单位单位,即只能将即只能将(-1)和和(+1)值代入模型值代入模型中求解中求解最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-53-&步骤6-分析残差图分析残差图(residual plots),确认模型的适合性确认模型的适合性残差分析残差分析统计统计DOE因子因子分析因子设计分析因子设计图形图形-残差分析的目的残差分析的目的 为了确认实验变动是否只是偶然原因引起的为了确认实验变动是否只是偶然原因引起的 寻找对结论起重大影响的潜在变量寻找对结论起重大影响的潜在变量最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-54-残差图确认残差图确认数据少看不出正态性数据少看不出正态性,基本上是正常的基本上是正常的最佳条件的导出最佳条件的导出210-1-2999050101残残 差差百百分分比比807060501.00.50.0-0.5-1.0拟拟 合合 值值残残差差1.00.50.0-0.5-1.02.01.51.00.50.0残残 差差频频率率876543211.00.50.0-0.5-1.0观观 测测 值值 顺顺 序序残残差差正正 态态 概概 率率 图图与与 拟拟 合合 值值直直 方方 图图与与 顺顺 序序C Co og g.残残 差差 图图2K全因子实验全因子实验-55-&步骤7最佳条件查找最佳条件查找-适合模型找到以后适合模型找到以后,通过画通过画主效应图主效应图,交互作用图和立方图交互作用图和立方图来查找最佳水平来查找最佳水平路径路径:统计统计DOE因子因子 因子图因子图最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-56-广告费的效果广告费的效果 可以确切的知道从低水平移动到高水平时认知度增加可以确切的知道从低水平移动到高水平时认知度增加;-广告时间的效果广告时间的效果 可以知道从低水平移动到高水平认知度减少可以知道从低水平移动到高水平认知度减少;-广告方法的效果广告方法的效果 水平的变化对认知度影响很小水平的变化对认知度影响很小-主效果图主效果图的解释的解释最佳条件的导出最佳条件的导出1-17 57 06 56 05 51-11-17 57 06 56 05 5M o n e y平平 均均 值值T i m eM e t h o dC C o o g g.主主 效效 应应 图图数 据 平 均 值2K全因子实验全因子实验-57-7565551-11-17565551-1756555M Mo on ne ey yT Ti im me eM Me et th ho od d-11Money-11Time-11MethodC Co og g.交交 互互 作作 用用 图图数 据 平 均 值-交互作用效果图交互作用效果图的解释的解释不存在交互作用不存在交互作用几乎没有交互作用几乎没有交互作用通过通过X轴和轴和Y轴的对换轴的对换,更可以确切地知道广告费和广告时间的交互效果存在交互作用更可以确切地知道广告费和广告时间的交互效果存在交互作用存在交互作用存在交互作用最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-58-交互作用的应用交互作用的应用(1)l 问题状况问题状况 某生产医疗设备公司的营业部门研究中发现对销售额有影响的主要变某生产医疗设备公司的营业部门研究中发现对销售额有影响的主要变量选定为广告和产品类型量选定为广告和产品类型(常规产品常规产品,新产品新产品)对这两个因子交互作用的效果示意图如下图对这两个因子交互作用的效果示意图如下图,如果大家是该营业部的负责人如果大家是该营业部的负责人时时,你会选择哪些战略你会选择哪些战略?15010050新产品新产品常规产品常规产品销销售售额额做广告做广告不做广告不做广告最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-59-交互作用的应用交互作用的应用(2)l 问题状况问题状况 某个产品是通过两个组装工程完成的某个产品是通过两个组装工程完成的,其中其中“部品部品A”是由数百个复杂的是由数百个复杂的零部件构成的，并组装和检查都很困难；而零部件构成的，并组装和检查都很困难；而“部品部品B”只是简单的铸造与只是简单的铸造与组装，且容易切割和返修。组装，且容易切割和返修。如果大家是品质部门的负责人，将会进行哪些改进活动？如果大家是品质部门的负责人，将会进行哪些改进活动？低品质的部品低品质的部品A高品质的部品高品质的部品A组组装装品品质质低品质的部品低品质的部品B不不合合格格品品数数高品质的部品高品质的部品B最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-60-下一步我们应该在那点实验呢？下一步我们应该在那点实验呢？或者说认知度最高的因子水平组合或者说认知度最高的因子水平组合是怎样？是怎样？-立方效果图立方效果图的解释的解释数据视觉化数据视觉化反应值如何分布反应值如何分布最佳条件的导出最佳条件的导出1-11-11-1MethodTimeMoney8083524568726054C Co og g.的的立立方方图图（数数据据平平均均值值）2K全因子实验全因子实验-61-拟合因子拟合因子:Cog.与与 Money,Time,Method Cog.的效应和系数的估计（已编码单位）的效应和系数的估计（已编码单位）项项 效应效应 系数系数 系数标准误系数标准误 T P常量常量 64.250 0.4564 140.76 0.000Money 23.000 11.500 0.4564 25.20 0.000Time -5.000 -2.500 0.4564 -5.48 0.012Method 1.500 0.750 0.4564 1.64 0.199Money*Method 10.000 5.000 0.4564 10.95 0.002编码单位预测模型认知度编码单位预测模型认知度(Y)=64.25+11.5*(Mo)-2.5*(T)+0.75*(Me)+5*(Mo*Me)&步骤9-叙述数学模型结果叙述数学模型结果-利用效果和系数验证表中的系数，会得到下列预测模型方程式利用效果和系数验证表中的系数，会得到下列预测模型方程式最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-62-输出值的目标值设定方法输出值的目标值设定方法 上面的认知度的例子中认知度越大越好但为了说明先假定目标认知度为上面的认知度的例子中认知度越大越好但为了说明先假定目标认知度为80%预测模型预测模型 Y=64.25+11.5A-2.5B+0.75C+5A*C这里的这里的A=广告费，广告费，B=广告时间，广告时间，C=广告方法广告方法一个等式和三个未知数一个等式和三个未知数,如何决定如何决定?一个对策方案一个对策方案,还有一般规则还有一般规则:从最不连续的变量开始从最不连续的变量开始(离散水平离散水平)逐渐到最连续的变量逐渐到最连续的变量(连续的水平连续的水平)最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-63-因为本例中没有离散水平的因子因为本例中没有离散水平的因子,故应从最难调整的因子开始设置故应从最难调整的因子开始设置,假设为了达到假设为了达到80%认知度的目标认知度的目标,广告方法为高水平时为比较好广告方法为高水平时为比较好,则当则当C=+1(即集中广告即集中广告),广告时广告时间为低水平间为低水平B=-1(广告时间为广告时间为18时时)时时,广告费为高水平广告费为高水平A=+1(10百万百万)时时,广告认知度广告认知度=83%广告费为低水平广告费为低水平A=-1(2百万百万)时时,广告认知度广告认知度=52%-1和和+1之间的某一值必须满足广告认知度之间的某一值必须满足广告认知度=80%如果假定如果假定B=-1,C=1,A为未知数为未知数,求满足广告认知度求满足广告认知度=80%时时A的值的值?80=64.25+2.5+0.75+(11.5+5.0)A,则则A=12.5/16.5=0.757即广告费可设置为即广告费可设置为9百万百万(计算参考下面的方法计算参考下面的方法)10-6 =4 =X(+1)-0=1 =0.757 X =3.06+3=9百万百万实际值实际值编码值编码值 2 6 10 -1 0 +1 0.757 9最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-64-&步骤10把数学模型的意义用实际流程中使用的语言解释后把数学模型的意义用实际流程中使用的语言解释后,得出结论得出结论,并提出解决方案并提出解决方案(最佳化使用最佳化使用)响应优化器响应优化器路径：统计路径：统计DOE因子因子响应优化器响应优化器&步骤11再现最佳条件，制定下一步计划或适用变化的条件再现最佳条件，制定下一步计划或适用变化的条件最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-65-q 2 2x2x2x2 x2x2x2 阶乘法使用下面的阶乘法使用下面的 MinitabMinitab 文件文件 打开文件打开文件 Bhh325.mtwBhh325.mtw q 分析数据并发表结论分析数据并发表结论.q 本例题是对良品率有影响本例题是对良品率有影响 4 4 种因子催化量种因子催化量,温度温度,压力压力,浓度的浓度的实验实验.最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-66-利用利用统计统计DOEDOE 因子因子 自定自定义义因子因子设计设计.制作下面文件制作下面文件.最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-67-最佳条件的导出最佳条件的导出ADCDACDABCDABDACABCBCDABBCCBDDAB2520151050项项效效应应2.89ACat-ChrgBTempCPressureDConc因子名称效效应应的的 P Pa ar re et to o 图图（响应为 Convert，Alpha=.05)Lenth 的 PSE=1.1252520151050-5-10999590807060504030201051效效应应百百分分比比ACat-ChrgBTempCPressureDConc因子名称不显著显著效应类型BDDBA效效应应的的正正态态图图（响应为 Convert，Alpha=.05)Lenth 的 PSE=1.1252K全因子实验全因子实验-68-2 52 01 51 050-5效效 果果 1 1效效 果果 1 1 的的 点点 图图DABDB为作影响的点图，使用为作影响的点图，使用 统计统计DOE因子因子分析因子设计分析因子设计,点点“存储存储”按钮，然后点击按钮，然后点击“效应效应.”其次其次,使用使用 图形图形 点图点图 并选择名为并选择名为“效果效果1”的列的列 最佳条件的导出最佳条件的导出2K全因子实验全因子实验-69-Main Effects(主效果主效果)2-Way Interaction(交互作用交互作用)B*D制作制作B*D 交互作用图交互作用图和和A A 主效应图主效应图.A(Cat-Charge)B(Temperature)C(Pressure)D(Concentration):C C不是显著的因子不是显著的因子.不需要因子不需要因子B和和D的主效果图，因为他们