用不动点法求数列通项

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除用不动点法求数列的通项定义：方程的根称为函数的不动点.利用递推数列的不动点，可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法.定理1：若是的不动点，满足递推关系，则，即是公比为的等比数列.证明：因为 是的不动点由得所以是公比为的等比数列.定理2：设，满足递推关系，初值条件（1）：若有两个相异的不动点，则 （这里）（2）：若只有唯一不动点，则 （这里）证明：由得，所以（1）因为是不动点，所以，所以令，则（2）因为是方程的唯一解，所以所以，所以所以令，则 例1：设满足，求数列的通项公式例2：数列满足下列关系：，求数列的通项公式定理3：设函数有两个不同的不动点,且由确定着数列,那么当且仅当时,证明: 是的两个不动点 即 于是, 方程组有唯一解例3：已知数列中,求数列的通项.其实不动点法除了解决上面所考虑的求数列通项的几种情形,还可以解决如下问题:例4：已知且,求数列的通项.解: 作函数为,解方程得的不动点为.取,作如下代换:逐次迭代后,得:已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（）求数列的通项公式；（）证明：设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和已知函数，是方程的两个根（），是的导数，设，（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数，都有；（3）记，求数列的前项和13陕西文21（本小题满分12分）已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。山东文20.（本小题满分12分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记 求数列的前项和w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【精品文档】第 4 页