马斯科莱尔高微课件第3章 经典需求理论

第第3章章 经典需求理论经典需求理论第3章 经典需求理论 教学目的：教学目的：研究经典的、基于偏好法的消费者需研究经典的、基于偏好法的消费者需求理论。求理论。主要内容：主要内容：1 1、偏好关系的基本性质（假设）、偏好关系的基本性质（假设）2 2、偏好和效用、偏好和效用 3 3、效用最大化问题、效用最大化问题 4 4、支出最小化问题、支出最小化问题 5 5、对偶性的数学概述、对偶性的数学概述 6 6、需求、间接效用及支出函数的关系、需求、间接效用及支出函数的关系 7 7、可积性、可积性 8 8、经济变化的福利评价、经济变化的福利评价 9 9、显示偏好强公理、显示偏好强公理第3章 经典需求理论1 1、偏好关系的基本性质（假设）、偏好关系的基本性质（假设）（1 1）理性假设）理性假设（2 2）合意性假设合意性假设（3 3）凸性假设）凸性假设第3章 经典需求理论 理性假设理性假设完备性完备性传递性传递性第3章 经典需求理论理性假设：完备性、传递性理性假设：完备性、传递性.1,BXx yXxyyxx y zXxyyzxz定义3：如果 上的偏好关系满足下面两个性质，则它就是“理性”的：（1）完备性：对于任意，我们有或（或二者皆有）（2）传递性：对于任意，如果且则有。（back）第3章 经典需求理论 合意性假设合意性假设单调性单调性严格单调性严格单调性局部非饱和性局部非饱和性第3章 经典需求理论“单调性单调性”和和“严格单调性严格单调性”：.2BxXyxyxXyxyxyx定义3：若，意味着，则称 上的偏好关系是“单调的”。如果和意味，则它就是“严格单调的”。第3章 经典需求理论 举例：举例：x=（3，5），），y=（3，4）如果偏好关系是如果偏好关系是“单调的单调的”，则不一定有，则不一定有“”；如果偏好关系是如果偏好关系是“严格单调的严格单调的”，则一定有，则一定有“”xyxy第3章 经典需求理论 局部非饱和性局部非饱和性.30,BxXyXyxyxX定义3：如果对于每一个和每一个存在，使得,而且，则称 上的偏好关系是“局部非饱和的”。第3章 经典需求理论第3章 经典需求理论单调性、严格单调性、局部非饱和性之间的关系单调性、严格单调性、局部非饱和性之间的关系严格单调单 调局部非饱和第3章 经典需求理论无差异集、上等值集、下等值集无差异集、上等值集、下等值集;xxyXyxxyXyxxyXxy给定偏好关系，消费束的无差异集：的上等值集：的下等值集：。第3章 经典需求理论“局部非饱和性局部非饱和性”排除了厚的无差异集排除了厚的无差异集第3章 经典需求理论（back）第3章 经典需求理论 凸性假设凸性假设凸凸严格凸严格凸第3章 经典需求理论“凸凸”假设假设.4011,BxXyXyxyxzxyzxX定义3：如果对于每一个，上等值值集：是凸的；也就是说，若，就有对于任意，则称 上的偏好关系是“凸的”第3章 经典需求理论凸偏好凸偏好第3章 经典需求理论非凸偏好非凸偏好第3章 经典需求理论“严格凸严格凸”假设假设.5011BxXyxzxyzyzxX定义3：如果对于每一个，我们均有：任给，意味着，则称 上的偏好关系是“严格凸的”第3章 经典需求理论凸，但非严格凸偏好凸，但非严格凸偏好第3章 经典需求理论 两个特殊偏好两个特殊偏好位似偏好位似偏好拟线性偏好拟线性偏好第3章 经典需求理论位似偏好位似偏好.60BxyxyX定义3：如果所有的无差异集均通过沿射线的等比例扩展联系在一起，也就是说，若，则对于所有的均有，则称上的单调偏好关系是“位似的”。第3章 经典需求理论位似偏好位似偏好第3章 经典需求理论拟线性偏好拟线性偏好第3章 经典需求理论拟线性偏好拟线性偏好11111.7iii0,1LBxyeRxeyexxexXR 定义3：如果（）任一无差异集都是其他无差异集沿商品1坐标轴的水平位移。也就是说，若，则对于=1,0,0 及任意，均有；（）商品1是合意的；既对于所有 和有；则称上的偏好关系对于商品（它在此情形下被称为“本位商品”）是“拟线性的”。第3章 经典需求理论2 2、偏好和效用、偏好和效用（1 1）效用函数的存在性）效用函数的存在性（2 2）由偏好的性质推导效用函数的性质）由偏好的性质推导效用函数的性质第3章 经典需求理论 效用函数的定义效用函数的定义（注：代表一个偏好关系的效用函数如果存在（注：代表一个偏好关系的效用函数如果存在，就不是唯一的，就不是唯一的)1.2,:Bx yXxyu xu yu XR定义：若对于所有，则函数为“代表偏好关系”的一个效用函数。第3章 经典需求理论效用函数的存在性效用函数的存在性.1CX命题3：假定 上的理性偏好关系是连续的，则存在一个代表的连续效用函数。第3章 经典需求理论偏好的连续性偏好的连续性1.1,lim,lim,nnnnnnnnnCXxyxynxxyyxy定义3：如果 上的偏好关系在极限下是被保持的，也就是说，对于任意一个成对序列，对于所有 均成立,且我们有，则称该偏好关系是“连续的”。第3章 经典需求理论 连续性的等价定义连续性的等价定义:xXyXyxyXxy如果对于所有的，上等值集和下等值集均为闭集，也即它们包括了它们的边界，则称偏好关系是“连续的”。第3章 经典需求理论 词典式偏好词典式偏好可以证明：词典式偏好是理性的、严格单调的、可以证明：词典式偏好是理性的、严格单调的、严格凸的，但不是连续的。严格凸的，但不是连续的。对于词典偏好，并不存在代表的效用函数。对于词典偏好，并不存在代表的效用函数。2111111XRxyxyxyxy假定,如果“”或“，”，则，就称偏好关系为“词典式偏好”。第3章 经典需求理论x45。1x2x2:yRyx x eZ第3章 经典需求理论 代表偏好关系的效用函数如果存在，就不代表偏好关系的效用函数如果存在，就不是唯一的。是唯一的。第3章 经典需求理论 由偏好的性质推导效用函数的性质由偏好的性质推导效用函数的性质偏好的单调性意味着效用函数是递增的偏好的单调性意味着效用函数是递增的偏好的偏好的“凸性凸性”意味着效用函数是意味着效用函数是“拟凹拟凹”的；的；偏好的偏好的“严格凸性严格凸性”意味着效用函数是意味着效用函数是“严格拟严格拟凹凹”的。的。第3章 经典需求理论拟凹函数拟凹函数 1:,1,0101NARfARf xt f xtfxxttR x xAxxf定义：定义在凸集上的函数是“拟凹函数”，如果它的上等值集是凸集；也就是说意味着对于任意，和，成立。如果当和，时，上述不等式严格成立,那么就称是“严格拟凹”的。1Min,0101fxxf xf xx xAfxxf定义2：当且仅当,对一切和，成立，是“拟凹”的。如果对于所有的和，不等式都是严格的，则是“严格拟凹”的。(back)第3章 经典需求理论 由偏好的性质推导效用函数的性质由偏好的性质推导效用函数的性质 10,Luxu xXR命题：当且仅当它容许一个一次齐次的效用函数 即任给时，在上的连续偏好是位似的。121,LLu xxxxR 命题2：当且仅当它容许一个形如=+的效用函数时，在上的连续偏好对于第一种商品是拟线性的。第3章 经典需求理论3 3、效用最大化问题（、效用最大化问题（UMPUMP）（1 1）假设）假设（2 2）UMPUMP的数理分析的数理分析（3 3）瓦尔拉斯需求对应（函数）的性质）瓦尔拉斯需求对应（函数）的性质（4 4）间接效用函数的性质）间接效用函数的性质第3章 经典需求理论 UMP的假设的假设偏好关系是：理性的、连续的、局部非饱偏好关系是：理性的、连续的、局部非饱 和的；和的；行为假说：消费者在给定价格行为假说：消费者在给定价格p0和财富和财富w0 下选择她最偏好的消费束。下选择她最偏好的消费束。第3章 经典需求理论 UMPUMP的数理分析的数理分析UMPUMP数理分析的两个关键问题：数理分析的两个关键问题：（1 1）UMPUMP是否有是否有“解解”？（2 2）UMPUMP如果有解，其解满足什么条件？如果有解，其解满足什么条件？0.xMaxu xstpxw第3章 经典需求理论UMPUMP是否有是否有“解解”.10,Dpu命题3：若是连续的，则效用最大化问题存在一个解。第3章 经典需求理论UMPUMP如果有解，其解满足什么条件？如果有解，其解满足什么条件？*UMP,UMP0,1,0,0lllxx p wlLu xpxxu xpxu xp 问题的“库恩塔克”必要条件（一阶条件）：（在“约束规范条件”满足的前提下）如果是的一个解，则存在一个“拉格朗日乘字”使得对于所有：,若则等式成立。上述条件的矩阵表述为：及第3章 经典需求理论UMPUMP的二阶充分条件的二阶充分条件 如果如果x*满足下列条件，则满足下列条件，则x*是是UMP的一个解：的一个解：（1）效用函数是拟凹的；）效用函数是拟凹的；（2）;（3）在）在x*处满足处满足“库恩塔克必要条件库恩塔克必要条件”（一阶条件）（一阶条件）u xu x0,且0第3章 经典需求理论 拟凹性的二阶判别条件：拟凹性的二阶判别条件：1230,0,0,LXRu xBBB在 中，如果函数是“拟凹函数”，则必有：第3章 经典需求理论 瓦尔拉斯需求对应（函数）的性质瓦尔拉斯需求对应（函数）的性质 3.2,(i),0,(ii),iii,LDu xXRx p wp wp wxpwx p wxx p wpxwux p w命题:假定是一个连续效用函数，它代表了定义在消费集上的“局部非饱和”的偏好关系，则瓦尔拉斯需求对应具有下述性质：在上具有“零次齐次性”：任给和标量有。满足“瓦尔拉斯定律”：任给有。()凸性/唯一性：如果是凸的，从而是拟凹的，则是一个凸集。而且，如果是严格凸的,ux p w，从而是严格拟凹的，则只包含单一元素。第3章 经典需求理论第3章 经典需求理论 例例3.D.1：从柯布道格拉斯效用函数导出：从柯布道格拉斯效用函数导出 的需求函数的需求函数第3章 经典需求理论 拉格朗日乘子的经济学解释：拉格朗日乘子的经济学解释：最优点上消费者的财富的边际效用价值最优点上消费者的财富的边际效用价值第3章 经典需求理论 间接效用函数的性质间接效用函数的性质*,v p wu xxx p w间接效用函数:=,第3章 经典需求理论 间接效用函数的性质间接效用函数的性质 3.3,(i),0,(ii)iii,:,ivLlDu xXRv p wp wp wvpwv p wwlpvp wv p wvpw命题:假定是一个连续效用函数，它代表了定义在消费集上的“局部非饱和”的偏好关系，则间接效用函数是：在上具是“零次齐次性”：任给和标量有。在 上是严格递增的，并且对于任意的，它在 上都是非递增的。()拟凸的：也就是说，对于任意，集合都是凸的。()在 和 上是连续的；第3章 经典需求理论4 4、支出最小化问题（、支出最小化问题（EMPEMP）（1 1）EMPEMP问题的数理分析问题的数理分析（2 2）希克斯（或补偿）需求函数的性质）希克斯（或补偿）需求函数的性质（3 3）支出函数的性质）支出函数的性质（4 4）EMPEMP和和UMPUMP之间的关系之间的关系第3章 经典需求理论 EMPEMP的数理分析的数理分析EMPEMP数理分析的两个关键问题：数理分析的两个关键问题：（1 1）EMPEMP是否有是否有“解解”？（2 2）EMPEMP如果有解，其解满足什么条件？如果有解，其解满足什么条件？0.xMinpxstu xu第3章 经典需求理论 EMPEMP是否有是否有“解解”当当p0p0时，时，EMPEMP的解在非常一般的条件下的解在非常一般的条件下成立成立第3章 经典需求理论EMPEMP如果有解，其解满足什么条件？如果有解，其解满足什么条件？*EMP,MP0,1,0 xh p ulLpu xxpu x 问题的“库恩塔克”必要条件（一阶条件）：（在“约束规范条件”满足的前提下）如果是E的一个解，则存在一个“拉格朗日乘字”使得对于所有：及第3章 经典需求理论 希克斯（或补偿）需求函数的性质希克斯（或补偿）需求函数的性质 3.30,(i),0,(ii),iii,LEu xXRph p upp uhp uh p uxh p uu xuuh p u命题:假定是一个连续效用函数，它代表了定义在消费集上的“局部非饱和”的偏好关系，则对于任意希克斯需求对应具有下述性质：在 上是零次齐次的：对于任意和标量有。没有超额效用：任给有。()凸性/唯一性：如果是凸的，从而是拟凹的，则是一个凸集。而且，如果是严格凸的，,uh p u从而是严格拟凹的，则只包含单一元素。第3章 经典需求理论 希克斯需求与补偿需求法则希克斯需求与补偿需求法则 上述命题的一个重要含义是：对于补偿需求上述命题的一个重要含义是：对于补偿需求而言，自价格效应非正。而言，自价格效应非正。3.40,0LEu xXRph p uh p upppph p uh p u命题:假定是一个连续效用函数，它代表了定义在消费集上的“局部非饱和”的偏好关系，并且对于所有由单一元素组成，则希克斯需求函数满足“补偿需求法则”：对于所有 和，有第3章 经典需求理论 支出函数的性质支出函数的性质*,e p up xxh p u支出函数:=,第3章 经典需求理论 支出函数的性质支出函数的性质 3.2,(i)(ii)iiiivLlEu xXRe p upulpppu命题:假定是一个连续效用函数，它代表了定义在消费集上的“局部非饱和”的偏好关系，则支出函数是：在 上是一次齐次的。在 上是严格递增的，并且对于任意的，它在 上都是非递减的。()在 上是凹的。()在 和 上是连续的。第3章 经典需求理论数学补充数学补充：凹（严格凹）函数的定义（：凹（严格凹）函数的定义（1 1）.1:11,0,1NM CARfARfxxf xf xxA xAxx定义:定义在凸集上的函数是凹函数，如果对一切和一切0,1 均成立。如果不等式对一切和一切严格成立，那么我们称函数是严格凹函数。第3章 经典需求理论数学补充数学补充：凹（严格凹）函数的定义（：凹（严格凹）函数的定义（2 2）.1:,0NM CfARf xzf xf x zxA zRxzAxAz 定理:（连续可微）函数是凹函数，当且仅当对一切(且)成立。函数是严格凹函数，如果不等式对一切和一切严格成立。第3章 经典需求理论数学补充数学补充：凹（严格凹）函数的定义（：凹（严格凹）函数的定义（3 3）22.2:M CfARxAD f xxAD f x定理:（二阶连续可微）函数是凹函数，当且仅当对每一个，都是半负定的。如果对每一个，都是负定的，那么函数是严格凹函数。第3章 经典需求理论 例例3.D.1：从柯布道格拉斯效用函数导出：从柯布道格拉斯效用函数导出 希克斯需求函数希克斯需求函数第3章 经典需求理论 EMPEMP和和UMPUMP之间的关系之间的关系 00UMP:.EMP:.xxMaxu xstpxwMinpxstu xu第3章 经典需求理论 EMPEMP和和UMPUMP之间的关系之间的关系 *3.10,(i)0UMPEMPEMP(ii)0EMPULEu xXRpwxu xxwuuxp xx命题:假定是一个连续效用函数，它代表了定义在消费集上的“局部非饱和”的偏好关系，并且价格向量为则我们有如果当财富时，在中是最优的，那么当要求达到的效用水平为时，在中就是最优的。而且，在这一中最小的支出水平正好就是。如果当要求达到的效应水平为时，在中是最优的，那么当财富为时，在 MPUMPu中就是最优的。而且，在这一中的最大的效用水平正好就是。第3章 经典需求理论 EMPEMP和和UMPUMP之间的关系之间的关系,e p v p wwv p e p uuh p ux p e p ux p wh p v p w第3章 经典需求理论5 5、对偶性的数学概述、对偶性的数学概述（1 1）基本概念：半空间、法向量）基本概念：半空间、法向量（2 2）分离超平面定理）分离超平面定理（3 3）支撑函数）支撑函数（4 4）对偶定理）对偶定理第3章 经典需求理论 基本概念：半空间、法向量基本概念：半空间、法向量半空间是这样一个集合：半空间是这样一个集合：xRxRL L:px:px c,p R c,p RL L 且且 p 0,c Rp 0,c Rp p是半空间的是半空间的“法向量法向量”;半空间和超平面都是凸集。半空间和超平面都是凸集。第3章 经典需求理论 分离超平面定理：分离超平面定理：LKRxKKx（1）对于闭凸集和任意的，存在一个包含 但不包含 的半空间。（2）对偶理论的基本思想：一个闭凸集可以等价地（对偶地）被描述为包含了它的半空间的交集。第3章 经典需求理论第3章 经典需求理论第3章 经典需求理论 支撑函数支撑函数:LLKKRpRKpp x xK定义3.F.1：任给一个非空闭集和一个向量，的支撑函数定义为下确界 Kp是一次齐次的，而且是凹的第3章 经典需求理论 利用支撑函数重构闭凸集利用支撑函数重构闭凸集:LKKKxRpp xp若 是一个非空的闭凸集，则对于每一个，均有第3章 经典需求理论 对偶定理对偶定理 KKKKKpxKp xppx定理3.F.1（对偶定理）：令 是一个非空闭集，并令为它的支撑函数，则当且仅当在 处可微时，存在唯一的，使得。而且，在这一情形中第3章 经典需求理论 实际上，支出函数实际上，支出函数e(p,u)就是集合就是集合xRL:u(x)u的支撑函数的支撑函数第3章 经典需求理论6 6、需求、间接效用及支出函数的关系、需求、间接效用及支出函数的关系,x p w,h p u,v p w,e p u,v p w第3章 经典需求理论6 6、需求、间接效用及支出函数的关系、需求、间接效用及支出函数的关系（1 1）希克斯需求与支出函数）希克斯需求与支出函数（2 2）希克斯和瓦尔拉斯需求函数）希克斯和瓦尔拉斯需求函数（3 3）瓦尔拉斯需求与间接效用函数）瓦尔拉斯需求与间接效用函数第3章 经典需求理论 希克斯需求与支出函数希克斯需求与支出函数 3.1,1,LpllGu xXRpuh p uh p ue p ue p ulLhp up命题:假定是一个连续效用函数，它代表了定义在消费集上的“局部非饱和”的和严格凸的偏好关系，对于所有的 和，希克斯需求是支出函数对价格的导数的向量，即也就是说，对于所有均有。第3章 经典需求理论 命题命题3.G.1的三种证明方法的三种证明方法对偶定理对偶定理一阶条件一阶条件包络定理包络定理第3章 经典需求理论 包络定理包络定理 11,.,Nx RMMMaxf x qstgx qbgx qbv qv qf x qq有如下的约束条件下求极值的问题：令为上述问题的“价值函数”显然，第3章 经典需求理论包络定理包络定理 11M.L.1,1,SMMmmmsssMqmqmmv qqRqx qf x qqgx qqv qsSqqqv qf x qqgx qq1命题（包络定理）考察上述求极值问题的价值函数。假设它在处可微，并且，是与 处的最大值解相联系的拉格朗日乘数值，那么：矩阵表达式为第3章 经典需求理论 由支出函数的性质到希克斯需求函数的价格导由支出函数的性质到希克斯需求函数的价格导数的性质数的性质 23.2,iii,0LppppppGu xXRhup uD h p uL LD h p uD e p uD h p uD h p uD h p u p命题:假定是一个连续效用函数，它代表了定义在消费集上的“局部非饱和”的和严格凸的偏好关系；另外，还假定在上是连续可微的，并用表示它的导数矩阵。则有（i）；（ii）是半负定的；（）是对称的；（iv）第3章 经典需求理论 希克斯和瓦尔拉斯需求函数希克斯和瓦尔拉斯需求函数希克斯需求函数无法直接观测，但瓦尔拉斯需求函希克斯需求函数无法直接观测，但瓦尔拉斯需求函数可直接观测。二者之间是什么关系？数可直接观测。二者之间是什么关系？第3章 经典需求理论 TT3.3,LlllkkkppwpwGu xXRp wuv p whp uxp wxp wl kxp wppwD h p uD x p wD x p w x p wD x p wD x p w x p w命题（斯拉茨基方程）:假定是一个连续效用函数，它代表了定义在消费集上的“局部非饱和”的和严格凸的偏好关系，对于所有的和，我们有任给或者，等价地写成矩阵形式：+。而+正好就是“斯拉茨基替代矩阵”第3章 经典需求理论 结合命题结合命题3.G.23.G.2，命题，命题3.G.33.G.3意味着：由意味着：由“偏偏好关系好关系”推到出来的需求行为，其推到出来的需求行为，其“斯拉斯拉茨基替代矩阵茨基替代矩阵”是是半负定的半负定的，而且是，而且是对称对称的的。斯拉茨基替代矩阵的斯拉茨基替代矩阵的“对称性对称性”正是正是“选选择法择法”与与“偏好法偏好法”之间的区别所在。之间的区别所在。第3章 经典需求理论第3章 经典需求理论 瓦尔拉斯需求和间接效用函数瓦尔拉斯需求和间接效用函数 3.4,1,:,LpwllGu xXRp wx p wv p wv p wlLv p wpxp wv p ww 命题（罗伊恒等式）:假定是一个连续效用函数，它代表了定义在消费集上的“局部非饱和”的和严格凸的偏好关系，并且假定间接效用函数在上是可微的。则1也就是说，对于每一个第3章 经典需求理论 命题命题3.G.43.G.4的三种证明方法的三种证明方法利用命题利用命题3.G.13.G.1一阶条件一阶条件包络定理包络定理第3章 经典需求理论 命题命题3.G.43.G.4告诉我们一个计算瓦尔拉斯需求函数告诉我们一个计算瓦尔拉斯需求函数的更简便的方法：从间接效用函数计算。的更简便的方法：从间接效用函数计算。第3章 经典需求理论,e p v p ww,e p v p ww,e p v p ww,v p e p uu第3章 经典需求理论7 7、可积性、可积性所研究的问题：如何从所研究的问题：如何从“可观察的可观察的”瓦尔拉斯需瓦尔拉斯需求函数求函数“逆推逆推”消费者偏好？消费者偏好？偏好瓦尔拉斯需求?第3章 经典需求理论 解决解决“可积性可积性”问题的步骤问题的步骤瓦尔拉斯需求支出函数偏好第3章 经典需求理论 第一步：由瓦尔拉斯需求函数逆推支出函数第一步：由瓦尔拉斯需求函数逆推支出函数 第二步：由支出函数逆推偏好第二步：由支出函数逆推偏好第3章 经典需求理论 由支出函数逆推偏好由支出函数逆推偏好,:0,0,Min:uLuue p uupue p uVVxRppxe p upe p upx xV命题3.H.1：假定在 上是严格递增的，在 上是连续的、递增的、一次齐次的、凹的和可微的。那么，对于每一效用水平，是与“至少一样好集合”相关的支出函数。对于所有也就是说，对于所有。第3章 经典需求理论选择不同的选择不同的u,如此构造的如此构造的Vu就定义了一个以就定义了一个以e(p,u)为为“支出函数支出函数”的偏好关系。的偏好关系。第3章 经典需求理论实际上，因为实际上，因为e(p,u)是是u的严格递增函数，的严格递增函数，且且e(p,v(p,w)=w，所以可以由支出函数推出，所以可以由支出函数推出“间接效用函数间接效用函数”。当推出间接效用函数以后，可以通过求解当推出间接效用函数以后，可以通过求解以下问题推出以下问题推出“直接效用函数直接效用函数”第3章 经典需求理论 由由“间接效用函数间接效用函数”逆推逆推“直接效用函数直接效用函数”0,.pMinv p wstpxw u x 第3章 经典需求理论 由瓦尔拉斯需求函数逆推支出函数由瓦尔拉斯需求函数逆推支出函数0000000000000000000000000000000,1,llllllllllllllle p uhp uhp uxp e p uppwxx pwuu xv pwe p v pwe p uhp uxp e p uxp e p v pwppe p v pwe p uhp uxp e p uxp e p v pwxpplL因为:且所以：任选令有且第3章 经典需求理论001100000000,1,LLllle p uxp e p upe p uxp e p upe p uxp e p uxlLp所以：“从瓦尔拉斯需求函数逆推支出函数”的问题就转化为求解下述“偏微分方程组”的问题：且第3章 经典需求理论 上述偏微分方程组的解存在的充要条件为：上述偏微分方程组的解存在的充要条件为：支出函数（如果存在）的支出函数（如果存在）的“海赛矩阵海赛矩阵”（即二阶偏倒数矩阵）是（即二阶偏倒数矩阵）是对称对称的。的。而前面已经证明，支出函数的而前面已经证明，支出函数的“海赛矩阵海赛矩阵”（即二阶偏倒数矩阵）就是（即二阶偏倒数矩阵）就是“斯拉茨基替斯拉茨基替代矩阵代矩阵”，在，在“偏好法偏好法”下它是下它是对称对称的的（和半负定的）。（和半负定的）。第3章 经典需求理论可积性问题举例可积性问题举例121212,a wa wxp wxp wpp例：已知三种商品情况下，可观测的瓦尔拉斯需求函数为试从以上需求函数逆推出直接效用函数。第3章 经典需求理论8 8、经济变化的福利评价、经济变化的福利评价（1 1）货币度量的间接效用函数）货币度量的间接效用函数（2 2）等价变化）等价变化（3 3）补偿变化）补偿变化（4 4）利用部分信息进行福利分析）利用部分信息进行福利分析第3章 经典需求理论 等价变化：等价变化：补偿变化：补偿变化：1101,ooooEV pp we p ue p ue p uw1111010,oCV pp we p ue p uwe p u第3章 经典需求理论“等价变化等价变化”的含义：在的含义：在价格变化之前价格变化之前，使得，使得消费者在接受价格变化与接受保持价格不变但消费者在接受价格变化与接受保持价格不变但收入变化之间无差异的收入变化额。（等价变收入变化之间无差异的收入变化额。（等价变化为负，意味着价格变化使得消费者福利水平化为负，意味着价格变化使得消费者福利水平下降）下降）“补偿变化补偿变化”的含义：在的含义：在价格变化以后价格变化以后，使得，使得消费者的效用水平恢复至价格变化以前的效用消费者的效用水平恢复至价格变化以前的效用水平所需的收入补偿的负数。（补偿变化为负，水平所需的收入补偿的负数。（补偿变化为负，意味着价格变化使得消费者福利水平下降）意味着价格变化使得消费者福利水平下降）x2x1x1u1x2p1=p1p2 固定固定x2x1x1x2x1x2u1u2p1变动到变动到p1”x2x1x1u1u2x1x2x2x2x1EVx2x1x1u1x2p1=p1p2 固定固定x2x1x1x2x1x2u1u2p1变动到变动到p1”x2x1x1u1u2x1x2x2x2x1CV第3章 经典需求理论 用希克斯需求函数表示等价变化与补偿变化用希克斯需求函数表示等价变化与补偿变化 等价变化：等价变化：补偿变化：补偿变化：0111111111,popEV pp whp pu dp0111101111,popCV pp whp pu dp第3章 经典需求理论第3章 经典需求理论 几个重要结论：几个重要结论：当商品当商品1为正常品时，为正常品时，当商品当商品1为劣质品时，为劣质品时，当财富效应对于商品当财富效应对于商品1不存在时，不存在时，11,ooEV pp wCV pp w111,oooEV pp wCV pp wCS pp w11,ooEV pp wCV pp w第3章 经典需求理论 例：因商品税导致的净损失例：因商品税导致的净损失税收税收1：对商品：对商品1征收数量税，税率为征收数量税，税率为t；税收税收2：征收：征收“一次性总付税一次性总付税”；假设：假设：“一次性总付税一次性总付税”的税额等于商品税的总税额。即的税额等于商品税的总税额。即11,Ttxp w第3章 经典需求理论度量度量“净损失净损失”：基于：基于u1的度量的度量11011011111111,ptpEVTTEVwe p uThp puhpt pudp 00若则商品税要差于“一次性总付税”;由商品税导致的福利“净损失”为第3章 经典需求理论第3章 经典需求理论度量度量“净损失净损失”：基于：基于u0的度量的度量11101101010110001111111,1,ptpCVthp uCVthp ue p uwthp uhp puhpt pudp00若-，则政府在对商品 征税并对消费者收入进行补偿后将会产生“赤字”，其数额相当于福利“净损失”第3章 经典需求理论第3章 经典需求理论 利用部分信息进行福利分析利用部分信息进行福利分析待解决的问题：如果只知道初始价格、新价格以待解决的问题：如果只知道初始价格、新价格以及初始消费束，如何做出福利评价？及初始消费束，如何做出福利评价？第3章 经典需求理论 利用部分信息进行福利分析利用部分信息进行福利分析100103.10,Ippxp wpw命题:假定消费者具有“局部非饱和”的理性偏好关系，若则消费者在价格财富状况下的境况严格好于在下的境况。第3章 经典需求理论 福利变化的一阶近似福利变化的一阶近似 1000100010,e p ue p uppe p uopp第3章 经典需求理论 利用部分信息进行福利分析利用部分信息进行福利分析1000100013.20,01,1,1,Ippxepp uwpwpp w命题:假定消费者具有一个可微的支出函数。那么若则有一个足够小的，使得对于所有我们有从而消费者在价格财富状况下的境况严格好于在下的境况。第3章 经典需求理论 利用瓦尔拉斯需求曲线左边的面积作为一利用瓦尔拉斯需求曲线左边的面积作为一种近似的福利度量种近似的福利度量0111011111,ppAV pp wxp pw dp面积变化度量指标第3章 经典需求理论 利用瓦尔拉斯需求曲线左边的面积作为一种近似利用瓦尔拉斯需求曲线左边的面积作为一种近似的福利度量的福利度量 当不存在收入效应时，当不存在收入效应时，AV度量指标给出了福利变化的确度量指标给出了福利变化的确切度量；切度量；当收入效应存在但很小时，或价格变化幅度很小时，当收入效应存在但很小时，或价格变化幅度很小时，AV度量指标是对福利变化的较好近似；但不是对度量指标是对福利变化的较好近似；但不是对“净损失净损失”的较好近似。的较好近似。当价格变化幅度很小时，可以运用希克斯需求函数的一阶当价格变化幅度很小时，可以运用希克斯需求函数的一阶泰勒展开式构造一个更好的福利变化的近似度量指标。泰勒展开式构造一个更好的福利变化的近似度量指标。第3章 经典需求理论第3章 经典需求理论第3章 经典需求理论9 9、显示偏好强公理、显示偏好强公理1111113.J.1,1,1,NNnnnnnnnNNp wpwnNx pwx pwnNpxwpxwx p w定义:如果任给一个表列,其中对于所有的有。那么，只要对于所有的有时,就有，则称市场需求函数满足“显示偏好强公理”（SA）。第3章 经典需求理论,3.J.1,p wx p wx p wp wyx p wyBx p wy命题:若瓦尔拉斯需求函数满足显示偏好弱公理，则存在一个理性偏好关系，将理性化，也就是说，使得对于所有的，任给一个且均有。